人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)教案.pdf

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1、第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数 y=ax2bxc 的图象和性质第 2 课时一、教学目标1二次函数y=ax2bxc的解析式的确定二、教学重点及难点重点：用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数y=ax2 bxc的性质的运用难点：建立适当的直角坐标系，求出二次函数的解析式，解决实际问题三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。四、相关资源复习二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质动画。五、教学过程【问题情境】1回忆 y=ax2+bx+c 的图象和性质师生活动：让学生回答来复习二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质设计意图：这个些问题，是以上节课内容为切入点

2、，既是对上节课知识的再认知，又为新授内容做好作好了迁移准备【合作探究】1如果一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式问题 1已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式吗？利用了怎样的方法？师生活动：让学生回顾求解一次函数解析式的方法，为解决本题作铺垫教师总结用待定系数法求一次函数解析式的方法小结：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一个一次函数，即可以写出这个一次函数的解析式y=kxb用待定系数法，由两点的坐标，列出关于k，b 的二元一次方程组就可以求出k，b 的值问题 2类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（

3、1，10），（1，4），（2，7）三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？师生活动：学生尝试解答，教师巡查，指导不会解答的学生，关注学生是否熟练地掌握了解三元一次方程组的方法解：设所求二次函数的解析式为2yaxbxc由函数图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c 的三元一次方程组104427abcabcabc，解这个方程组，得a=2，b=3，c=5所求二次函数是y=2x23x5归纳求二次函数的解析式y=ax2bxc，需求出a，b，c 的值由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c 的方程组，求出a，b，c 的值，就可以写出二次函数的解析式设计意图：通过

4、例题的学习，使学生掌握待定系数法同时要明确求解二次函数解析式的方法【例题分析】例 已知抛物线y=ax2 bxc 与 x 轴交于点A(1，0),B(3，0)，且过点 C(0，3)（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=x 上，并写出平移后抛物线的解析式解：（1）抛物线与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x1)(x3)把 C(0，3)代入解析式，得3a=3解得 a=1抛物线的解析式为y=(x1)(x 3)，即 y=x2 4x3y=x2 4x3=(x2)21，该抛物线的顶点坐标为(2，1)（2）将抛物线先向左平

5、移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y=x2平移后抛物线的顶点是(0，0)，落在直线y=x 上(答案不唯一)设计意图：示范二次函数解析式的确定【练习巩固】1抛物线 y=ax2+bx+c 经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点2已知一个二次函数的图象过(0，3)，(4，5)，(1，0)三点，求这个二次函数的解析式3已知当x=1 时，抛物线最高点的纵坐标为4，且该抛物线与x 轴两交点之间的距离为 6，求此抛物线的解析式参考答案1答：开口向下，对称轴是x=3，顶点是（3,10）2解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2bxc(

6、a 0)该二次函数的图象过点(0，3)，(4，5)，(1，0)，316450cabcabc，解得123abc，该二次函数的解析式为y=x22x3解：根据题意可得该抛物线的顶点坐标为(1，4)，与 x 轴两交点的坐标分别为(2，0)，(4，0)设该抛物线的解析式为y=a(x 1)24把点(2，0)代入上式，得0=a(21)24解得 a=49所以该抛物线的解析式为y=49(x1)24设计意图：巩固学生利用待定系数法求解二次函数的解析式六、课堂小结二次函数的解析式的求解（1）要确定二次函数的解析式y=ax2 bxc，需求出a，b，c 的值由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c 的方程组，求出a，b，c 的值，就可以确定二次函数的解析式y=ax2bxc（2）要确定二次函数的解析式22424bac bya xaa，需已知顶点坐标，求出a的值由已知条件顶点坐标，建立关于a的方程，求出a的值，就可以确定二次函数的解析式22424bac bya xaa设计意图：既培养了学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起到提升能力、内化认知结构的作用七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4二次函数 y=ax2bx c 的图象和性质（2）1求二次函数的解析式