人教版九年级上册数学教案：22.1.3二次函数y=ax2+k的图像特征及性质.pdf

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1、22.1.2 二次函数y=ax2+k的图像特征及性质教学设计课题22.1.2二次函数y=ax2+k的图像特征及性质教学目标知识与技能1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图像；2.掌握二次函数y=ax 2+k的图像特征和性质；3.掌握二次函数y=ax 2与y=ax 2+k的图像之间的联系过程与方法通过画二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图像，感受它们的图像与y=2x2的联系，由此得到y=ax 2与y=ax 2+k的图像之间的联系。情感态度与价值观掌握二次函数y=ax 2+k的图像特征和性质，体会数学的数形结合、特殊到一般的思想。教学重点二次函数y=ax 2+k的图像特征和性质教学难点

2、二次函数y=ax 2与y=ax 2+k的图像之间的联系教学过程（一）复习巩固：问题 1:（1）二次函数y=ax2 的图像是什么？（2）它具有怎样的图像特征和性质？（3）你是怎么研究的？设计意图：通过此问题，进行研究框架的搭建，虽然二次函数与一次函数的研究对象有差异，但研究方法都是从特殊到一般，复习回顾y=ax 2 的图像的研究内容和研究方法，为这节课的内容做铺垫。（二）问题导入：问题 2：画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1 的图像，并探究它们的图像特征和性质设计意图：将学生画的二次函数图像（一副优秀，一副不合格）展现在 PPT上，让学生相互欣赏，相互纠正，评比优缺点，最后老师做总结，强

3、调描点法作图的基本要领，学生注意一些细节性错误，提高学生作图能力和审美能力。（三）引入新知：类比探究二次函数y=ax2+k的图像和性质问题 3：通过对二次函数y=2x 2+1，y=2x 2-1 的探究，你能说出二次函数y=ax 2+k（a0）的图像特征和性质吗？备注设计意图：将该标准图像呈现在学生面前，学生以小组为单位，观察，分析，讨论并归纳该函数图像具有的特点。归纳：一般地，当a0 时，抛物线y=ax 2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，当x0 时，y随x的增大而减小，当x0 时，y随x的增大而增大问题 4：你能说出二次函数y=ax 2+k（a0）的图像特

4、征和性质吗？设计意图：将该学生自主完成的图像呈现在学生面前，培养学生数形结合的思想和类比学习的思想，探究二次函数y=ax2+k（a0）的图像特征并归纳总结。二次函数y=ax2+k（a0）的图像特征归纳：一般地，当a0 时，抛物线y=ax 2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，当x0 时，y随x的增大而增大，当x0 时，y随x的增大而减小问题 5：抛物线y=2x 2 与抛物线y=2x 2+1，y=2x2-1 有什么位置关系？设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，从简单二次函数入手，观察，探究归纳出以上三个二次函数图像位置关系。问题 6：抛物线y=ax 2 与抛物

5、线y=ax 2+k有什么位置关系？归纳:当 k0 时，把 y=ax 2 的图像上平移 k 个单位，就得到 y=ax 2+k 的图像；当 k0 时，把 y=ax 2 的图像向下平移 k个单位，就得到y=ax 2+k的图像问题 6：小试牛刀1.二次函数 y=3x 2+8 的开口方向为顶点坐标为，对称轴为最值为。2.二次函数 y=-4x 2+（-2）的开口方向为顶点坐标为，对称轴为最值为。2.二次函数 y=-x 2+（-3）的开口方向为顶点坐标为，对称轴为最值为。（四）巩固练习（1）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221xy2212xy2212xy（2）分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点（3）你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？（4）说说两者之间有什么位置关系？（五）课堂小结（1）抛物线y=ax 2+k 图像有哪些特征？（2）抛物线y=ax 2+k 与抛物线y=ax 2 的图像的位置有什么关系？（六）课后作业习题 22.1 第 5 题（1），优化设计（七）课后反思