人教版九年级上册数学22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教案.pdf

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1、第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质一、教学目标1了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y=ax2的图象2掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用二、教学重点及难点重点：1探索二次函数2axy的性质；2能运用二次函数2axy的图象和性质解决简单的实际问题难点：1用描点法画出二次函数y=ax2的图象；2探索二次函数y=ax2的性质三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。四、相关资源一次函数图象与性质研究过程动画，函数 y=x2的图象画法 动画，函数 y=0.5x2，y=2x2的图象图片，函数222122yxyxyx，的图象图片。五、

2、教学过程【温故知新】1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？师生活动：学生独立思考，回答问题教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法 从特殊到一般的，分类的思想小结：可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？师生活动：教师先出示第一个问题，学生一起回答，然后抛出第二个问题，引出本节课的课题设计意图：通过设置疑

3、问：二次函数的图象是什么？激发学生的探究欲望，为下面的探究开个好头【合作探究】1画二次函数2yx的图象师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，先由学生说出x 对应的 y 值，再描点、连线教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接解：（1）列表：在x 的取值范围内列出函数的对应值表：x32101232yx9410149（2）描点：在直角坐标系中描点，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数2yx的图象，如图所示2思考：观察这个函数的图象，它有什么特征？请把你的发现说出来师生活动：让学生观察师生所画的图象，

4、小组交流，思考、讨论小组代表汇报讨论结果，教师聆听，给出抛物线、顶点的概念并说明：二次函数2xy的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线结论：图象有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点当x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大抛物线：像2yx这样的曲线通常叫做抛物线顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中，注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习2yax的图象奠定基础【例题分析】例在同一直角坐标系中，画出函数22122yxyx，的

5、图象师生活动：学生尝试自己动手画图，教师巡查，关注学生列表所取的值是否正确，连线是否用平滑曲线解：列两个表：x-4-3-2-1 0 1 2 3 4 212yx84.520.500.524.58x21.510.500.511.5222yx84.520.500.524.58分别描点画图：设计意图：在合作探究画图的基础上，学生独立完成作图，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标【探讨性质】1思考：（1）函数22122yxyx，的图象与2yx的图象相比，有什么共同点和不同点？在同一个坐标系中画出三个函数的图象师生活动：学生讨论后回答，教师点拨小结：相同点：开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，

6、顶点是抛物线的最低点不同点：a 越大，抛物线的开口越小（2）当 a0 时，二次函数2yax的图象有什么特点？师生活动：一名学生回答，其他学生订正，学生不知道的地方教师补充归纳：一般地，当a0 时，抛物线2yax的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小2探究：（1）在同一直角坐标系中，画出函数222122yxyxyx，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点师生活动：教师利用多媒体出示函数222122yxyxyx，的图象，学生观察图象，交流、讨论并回答问题结论：（1）相同点：开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点不同点：a

7、越小，抛物线的开口越小（2）当 a0 时，二次函数2yax的图象有什么特点？师生活动：一名学生回答，其他学生订正，学生不知道的地方教师补充结论：一般地，当a0 时，抛物线2yax的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小3通过思考和探讨，你能总结出二次函数2yax的性质吗？师生活动：师生一起总结二次函数2yax的性质归纳：一般地，抛物线2yax的对称轴是y 轴，顶点是原点当a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线2yax，|a|越大，抛物线的开口越小从二次函数2yax的图象可以看

8、出：如果a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x 0 时，y随 x 的增大而减小设计意图：让学生从“形”直观地了解性质，从“式”来加以分析、解释性质，最终归纳出2yax的图象和性质【练习巩固】1抛物线213yx不具有的性质是（）A对称轴是y 轴B开口向上C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D有最高点2如图，四个二次函数的图象中，分别对应的关系式是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则 a，b，c，d 的大小关系是（）AabcdB abdcCbacdDbad c3（1）抛物 线 y

9、=5x2，当 x=时，y 有最值，是（2）当 m=时，函数y=mmxm2)1(是二次函数，且图象开口向上4已知抛物线212yx上的两点1122()()xyxy，其中120 xx，则1y与2y的大小关系是5求下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）213yx；（2）214yx；（3）23yx；（4）24yx设计意图：考查了二次函数2yax的图象和性质的理解和掌握参考答案1D2 A3（1）0大0（2）2412yy5解：（1）在函数213yx中，因为130，所以抛物线213yx的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）（2）在函数214yx中，因为140，所以抛物线214yx的开口向下，对称

10、轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）（3）在函数23yx中，因为30，所以抛物线23yx的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）（4）在函数24yx中，因为 40，所以抛物线24yx的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）设计意图：考查对二次函数2yax的性质的理解和掌握六、课堂小结1二次函数作图的三个步骤列表；描点；连线2二次函数2yax的性质一般地，抛物线2yax的对称轴是y 轴，顶点是原点当a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线2yax，|a|越大，抛物线的开口越小从二次函数2yax的图象可以看出：如果a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x 0 时，y随 x 的增大而减小设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重点、难点七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1画二次函数y=ax2图象步骤2二次函数y=ax2的图象3二次函数y=ax2的性质