北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标章末单元复习导学案.pdf

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1、北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标章末单元复习导学案本章知识回顾1在平面内确定物体位置的方法(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要2 个数据(2)在平面内，确定一个物体的位置的方法通常有以下四种：行列定位法；方向角距离定位法；经纬定位法；区域定位法2在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限3在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应4平面直角坐标系中点的

2、坐标特点(1)坐标轴上的点的坐标：在x 轴上的点的纵坐标为0，在 y 轴上的点的横坐标为0.(2)象限内的点的坐标：第一象限内的点的横、纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横、纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数(3)平行于坐标轴的点的坐标：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相同(4)坐标轴夹角平分线上的点的坐标：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数5轴对称与点的坐标变化(1)关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同

3、，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a，b)(2)关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标为(a，b)精讲精练【例 1】如图，在平面直角坐标系中，AB CD，AB CD，CD在 x 轴上，B点在 y 轴上，若 OB OC，点 A的坐标为(3 1，3)求：(1)点 B，C，D的坐标；(2)SACD.解：(1)因为点 A的坐标为(31，3)所以点 A到 y 轴的距离是|31|31，到 x 轴的距离是3，所以 AB CD 31，OB OC 3.所以 OD 1.所以点 B的坐标为(0，3)，点 C的坐标为(3，0)，

4、点 D的坐标为(1，0)(2)SACD12CD OB 12(31)3332.【跟踪训练1】已知点 M(3a2，a6)，分别根据下列条件求出点M的坐标(1)点 M在 x 轴上；(2)点 N的坐标为(2，5)，且直线 MN x轴；(3)点 M到 x 轴、y 轴的距离相等解：(1)因为点 M在 x 轴上，所以 a6 0，解得 a 6.所以 3a2 18 2 20.所以点 M的坐标是(20，0)(2)因为直线MN x轴，所以 a6 5，解得 a 1.所以 3a23(1)2 5.所以点 M的坐标为(5，5)(3)因为点 M到 x 轴、y 轴的距离相等，所以|3a 2|a 6|，解得 a4 或 a 1.所

5、以点 M的坐标为(10，10)或(5，5)【例 2】已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(3，4)，B(4，2)(1)求点 A，B关于 y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于 x 轴对称的点M，N，顺次连接AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN 的面积解：(1)根据轴对称的性质，得点 A(3，4)关于 y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点 B(4，2)关于 y 轴对称的点的坐标是(4，2)(2)由点 M，N分别与点 A，B关于 x 轴对称，可得M(3，4)，N(4，2)，图略S四边形 AMBN(4 8)71242.【跟踪训练2】如图，已知 ABC 的三个

6、顶点的坐标分别为A(2，3)，B(6，0)，C(1，0)(1)将ABC沿 x 轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是(2，3)；(2)求点 A关于第一、三象限的角平分线的对称点D的坐标，请画图并说明理由解：如图所示，由图中可以看出点D的坐标为(3，2)【例 3】如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c 满足关系式|a 2|(b 3)20，(c 5)20.(1)求 a，b，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，53)，请用含m的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的

7、面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)由已知|a 2|(b3)2 0，(c 5)20 可得：a20，b 30，c50，解得 a2，b3，c5.(2)因为 a 2，b3，c5，所以 A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)所以 OA 2，OB 3.所以 S四边形 ABOPS ABO SAPO122312(m)2 3m.(3)存在因为S四边形 AOBCSAOBS ABC3123510.5，所以 2(3 m)10.5，解得 m 94.所以存在点P(94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2 倍【跟踪训练3】如图，在平面直角坐标系xOy 中，A，B两

8、点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB OA 3.(1)求点 A，B的坐标；(2)若点 C(2，2)，求 BOC的面积；(3)点 P是第一，三象限角平分线上一点，若SABP332，求点 P的坐标解：(1)因为 OB OA 3，所以 A，B两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上所以 A(3，0)，B(0，3)(2)SBOC12OB|xC|1232 3.(3)因为点 P在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a，a)因为 SAOB12OA OB 92332.所以点 P在第一象限AB的上方或在第三象限当 P1在第一象限AB的上方时，SABP1SP1AO SP1BO SAOB12OA y P112OB xP112OA OB，所以123a123a1233332，解得 a7.所以 P1(7，7)当 P2在第三象限时，SABP2SP2AO SP2BO SAOB12OAy P212OB xP212OA OB.所以123(a)123(a)1233332，解得 a 4.所以 P2(4，4)综上所述，点P的坐标为(7，7)或(4，4)