宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含解析】.pdf

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1、宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 个小题，各5 分，共 60 分）1.若命题“pq”为假，且“p”为假，则A.p或q为假B.q真C.q假D.不能判断q的真假【答案】C【解析】试题分析：命题“”为假，说明p与q中至少有一个是假命题，“”为假说明p为真命题，所以q为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.2.已知ABC，内角、ABC的对边分别是,2,3,60a b c abB，则A等于（）A.45B.30C.45或135D.30 或150【答案】

2、A【解析】【分析】直接根据正弦定理求解即可【详解】解：2a，3b，60B，ab，AB，由正弦定理sinsinabAB得：sinsinaBAb322223，45A，故选：A【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形，要注意大边对大角等隐含条件，注意多解情况的处理，属于基础题3.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是A.24yxB.24xyC.24yx或24xyD.24yx或24xy【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】抛物线的顶点在原点，且过点4 4，设抛物线的标准方程为22xpy（0p）或22ypx（0p），将点4 4，的坐标代入抛物线

3、的标准方程22xpy（0p）得：168p，2p，此时抛物线的标准方程为24xy；将点4 4，的坐标代入抛物线的标准方程22ypx（0p），同理可得2p，此时抛物线的标准方程为24yx.综上可知，顶点在原点，且过点4 4，的抛物线的标准方程是24yx或24xy故选 C【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.4.在ABC中，:1:2:3A B C，则:a b c等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D.2:3:1【答案】C【解析】【分析】由:1:2:3A B C，结合三角形内角和定理可得,632ABC再利用正弦

4、定理及特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为:1:2:3A B C,ABC所以,632ABC:sin:sin:sina bcABC13:11:3:222，故选 C.【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊角的三角函数，属于基础题.5.若xy，满足条件11yxxyy，则2Zxy的最大值是（）A.3B.1.5C.1D.4【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，Z表示直线2Zxy在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可【详解】解：由题意，画出可行域如图目标函数Z表示直线2Zxy在y轴上的截距，由图可知，当直线2Zxy经过点2,1A时，Z有最大值max3Z

5、；故选：A【点睛】本题主要考查简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】试题分析：依题意有21613511aadaad，解得1a1,d 2，所以7172149Sad.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a和d等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式1(1)naand及前n项和公式11()(1)22nnn aan nSnad，共涉及五个量1,nna d n aS，知其中三个就能求另

6、外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a、d，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算7.双曲线2233xy的渐近线方程是（）A.3yxB.13yxC.3yxD.33yx【答案】A【解析】由双曲线2233xy可得：2230 xy即3yx，双曲线2233xy的渐近线方程是3yx故选 A 8.不等式2340 xx的解集为A.|14xxB.41 x xx或C.14x xx或D.|41 xx【答案】B【解析】试题分析：因为x-3 x-4=，所以不等式

7、的解集为41x xx或考点：本题考查一元二次不等式的解法点评：在解一元二次不等式时，要注意二次项系数与两根的大小9.如图所示，在平行六面体1111ABCDA B C D中，M为11A C与11B D的交点若ABa，ADb，1AAc，则下列向量中与BM相等的向量是（）A.1122abcB.1122abcC.1122abcD.1122abc【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把BM用已知的一组基底表示.【详解】1111()2BMBBB MAAADAB111()222cbaabc.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.10.如果222xky表示焦点在y轴上的椭圆

8、，那么实数k的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,)D.(0,)【答案】A【解析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221xyAB形式，要想表示焦点在y轴上的椭圆，必须要满足0BA，解这个不等式就可求出实数k的取值范围【详解】222xky转化为椭圆的标准方程，得22122xyk，因为222xky表示焦点在y轴上的椭圆，所以22k，解得01k.所以实数k的取值范围是0,1.选 A.【点睛】本题考查了焦点在y轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.【此处有视频，请去附件查看】11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 xy，则它的离心率

9、为A.B.52C.3D.【答案】D【解析】试题分析：因为渐近线为20 xy且焦点在 y轴上，所以所以=考点：本题考查点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式；利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）根据条件列出关于a、b、c 的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出12.211310mxmxm对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.1,B.,1C.13,11D.13,1,11【答案】C【解析】【分析】当1m时，不等式为一元一次不等式，可求得解集不为R，不满足题意；当1m时，根据一元二次不等式与二次函数图象的关系可得不等式组100m，解不等式组求得结果.【详解】当1m时，

10、21131260mxmxmx，解得：3x不等式211310mxmxm不恒成立，不合题意当1m时，由211310mxmxm对一切实数x恒成立可得：210112110mmmm，解得：1311m综上所述：m的取值范围为：13,11本题正确选项：C【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够根据二次函数的图象得到开口方向和判别式的要求；易错点是忽略二次项系数为零的情况，造成求解错误.二、填空题（本大题共4 题，每小题5 分，共 20 分。）13.已知向量(2,1,3)a，(4,2,)bx，若ab，则x_【答案】6【解析】【分析】根据ab，可得存在实数使得ab，利用向量相等即可得

11、出【详解】ab，存在实数使得ab，24123x，解得6x故答案为6【点睛】本题主要考查的是共线向量和平行向量，解题的关键是根据ab，得到存在实数使得ab，属于基础题14.已知1x，则11fxxx的最小值是 _【答案】3【解析】x1x-10 由基本不等式可得，111112113111fxxxxxxx，当且仅当111xx即x-1=1 时，x=2 时取等号“=”答案为 3.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15.等比数列 an

12、中，a2=9，a5=243，则 an 的前 4 项和为 _【答案】120【解析】【分析】利用等比数列的运算公式，结合已知条件，先求得q的值，进而求得1a的值，由此求得4S的值.【详解】q3=52aa=27，q=3，a1=2aq=3，S4=4111aqq=120 故答案为120【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等比数列前n项和公式，属于基础题.16.下列说法中对于命题p：存在00sin1xx，R，则p：sin1xx，R；命题“若01a，则函数xfxa在R上是增函数”的逆命题为假命题；若pq真命题，则pq，均为真命题；命题“若22 0 xx ，则2x”的逆否命题是“若2x，则

13、220 xx”错误的是 _【答案】.【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，否定时要将存在量词改为全称量词，还要否定结论；写出原命题的逆命题，再判断真假；若pq真命题，则必有一个为真命题，即可判断出；利用逆否命题的含义即可得出【详解】解：p：存在0 xR，0sin1x，是一个特称命题，由特称命题的否定是全称命题得，p：任意xR，sin1x，故对；命题“若01a，则函数xfxa在R上是增函数”的逆命题为“若函数xfxa在R上是增函数，则01a”，是一个假命题，故对；若pq为真命题，则p、q至少有一个是真命题，可以有一个是假命题，故错；命题“若220 xx ，则2x”的逆否命题是“若2x，则22

14、0 xx”，故对；故答案为：【点睛】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、指数函数的单调性，属于基础题三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）.17.已知点AB，的坐标分别是5,0，5,0，直线AMBM，相交于点M，且它们斜率之积是49，求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状【答案】2215100259xyx，M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线(不包括轴两个端点).【解析】【分析】直接用代入法求轨迹方程，步骤是“建设现（限）代化”，然后再判断轨迹的形状【详解】设,Mx y，点A的坐标分别是5,0，直线AM的斜率55AMykxx，同理，直线BM的斜率55BMykxx，55A

15、MBMyykkxx2245259yxx，化简，得点M的轨迹方程是2215100259xyx，M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线(不包括两个顶点)【点睛】本题主要考查用代入法求轨迹方程，一般步骤是“建系、设点、限定条件、代点、化简”，记忆口诀是“建设现（限）代化”，另外本题是人教A版教材上一道探究题，属于基础题18.在正方体1111ABCDA B C D中,P为1DD的中点,M为四边形ABCD的中心求证：对11A B上任一点N,都有MNAP【答案】见解析.【解析】【分析】以点D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，设1,101N

16、yy，利用向量法证明【详解】证：以点D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则1,0,0A，10,0,2P，1 1,02 2M，设1,101Nyy，11,0,2AP，11,122MNy，1111010222AP MNy，APMN，即对11A B上任一点N，都有MNAP【点睛】本题主要考查异面直线垂直问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19.在三角形ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，且tan3 7C，（1）求cosC；（2）若52CA CB，且9ab，求c.【答案】（1）1cos8C；(2)6c【解析】

17、【分析】（1）根据正弦，余弦的关系，以及tanC 的值，确定cosC 的值（2）利用向量数量积以及余弦定理得到c 的值【详解】（1）由tan3 7C，得1cos8C，又 tanC 0，C 为锐角，1cos8C（2）52CA CB，15abcos82Cab，ab20，又 a+b 9 a2+2ab+b2 81，a2+b241，又2221cos28abcCab，c6【点睛】本题考查三角函数的基本关系以及余弦定理，向量数量积等知识的综合应用，属于基础题20.经过椭圆2222xy 的左焦点1F作倾斜角为60的直线l,直线l与椭圆相交于,A B点，求AB的长.【答案】8 27.【解析】【分析】由题意得椭圆

18、的标准方程，得点1F的坐标，根据点斜式写出直线l的方程，设1122,A x yB xy，联立直线与椭圆的方程消元，得韦达定理结论，利用弦长公式22121214ABkxxx x即可求解【详解】解：（1）设1122,A x yB xy，由题意得，椭圆的标准方程为2212xy，1F为1,0，直线l过左焦点1F且倾斜角为60，直线l的方程为31yx，联立方程组223122yxxy，消元得：271240 xx，则12127xx，1247x x，1213ABxx2121244xxx x212164778 27【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查计算能力，属于中档题21.已知数列na

19、是等比数列，2342aa，是2a和4a的等差中项（1）求数列na的通项公式；（2）设nnbna，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）*2nnanN；（2）11 22nnTn.【解析】【分析】（1）设数列na的公比为q，由等比数列的通项公式和等差中项的定义即可求出结论；（2）由（1）得2nnbn，再用错位相减法求和即可【详解】解：（1）设数列na的公比为q，因为24a，所以34aq，244aq，由32a是2a和4a的等差中项得，22 4244qq，化简得220qq，2q，或0q（舍），2*22nnnaa qnN；（2）由（1）得，2nnnbnan，123 nnTbbbb，2312223 2nT

20、2nn，2nT2341 2223212nn，2342222nT122nnn1122212nnn1122nn，11 22nnTn【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与等差中项，考查错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题22.四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，2ADPD，4CD，,E F分别为,CD PB的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）求直线AE与平面PAB所成的角【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）以点D为原点，以,DA DC DP所在直线为,x y z轴建立如图所示的空间坐标系，利用向量法证明0EF AB，0EF PA，从而得证；（2）连

21、接,AE AF，则AFE为直角三角形，则EAF即为直线AE与平面PAB所成角，解三角形即可【详解】（1）证：以点D为原点，以,DA DC DP所在直线为,x y z轴建立如图所示的空间坐标系，则2,0,0A，2,4,0B，00 2P,，0,2,0E，1,2,1F，则1,0,1EF，0,4,0AB，2,0,2PA，1 0EF AB0 41 00，1 2EF PA001(2)0，又ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，EF平面PAB；（2）由（1）可得EF平面PAB，连接,AE AF，则AFE为直角三角形，则EAF即为直线AE与平面PAB所成角，112EFEF，22222 2AE，21sin22 2EFEAFAE，30EAF，直线AE与平面PAB所成角为30【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，考查直线与平面所成角的求法，属于中档题