山东省泰安市2020届高三上学期期中考试数学试卷.pdf

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1、2017 级高三上学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分.其中 1-10 题是单选题，11-12 题是多选题）1.设集合21213,logAxxBx yx，则AB()A.(0,1B.1,0C 1,0)D.0,12已知2333211,log32abc，则,a b c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba3.已知nS是等差数列na的前 n 项和，3778,35aaS，则2a（）A.5 B.6 C.7 D.8 4设 xR，则“x+1 2”是“lgx0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设 xy0，x+y=1，若，

2、1()yax，1()logxybxy，1logycx，则实数a，b，c的大小关系是AabcBbacCbca Dcba6设、为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A若 l，则 B若 lm，则 C若 ，则 lm D若 ，lm7函数33lgxxfxx的图象大致为8若非零向量a b、满足ab，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为A150B120C60D309.已 知 函 数()sin3 cosf xaxx的 图 像 的 一 条 对 称 轴 为 直 线56x，且12()()4f xf x，则12xx的最小值为()A.3B.0C.3D.2310用平面 截一个球，所得的截

3、面面积为，若 到该球球心的距离为1，则球的体积为A83B8 23C8 2D32311已知空间中两条直线a，b 所成的角为50，P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点P且与直线a 和直线 b 所成的角都是(0 90)，则下列选项正确的是A当 =15时，满足题意的直线l不存在B当 =25时，满足题意的直线l 有且仅有l 条C当 =40时，满足题意的直线l 有且仅有2 条D当 =60时，满足题意的直线l 有且仅有3 条12.设函数2()ln(0)2axf xax ae，若()f x有 4 个零点，则a的可能取值有()A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 2

4、0 分）13 已知0,且3cos65则sin_.14若在ABC中，1BC，其外接圆圆心O满足0OCOBOA，则AB AC.15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为.16已知函数yfx在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为fx，当0 x时，有不等式22x fxxf x成立，若对xR，不等式0)()(222axfxaefexx恒成立，则正数a的最大值为 _.17（10 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2cos

5、(coscos)0C aCcAb（1）求角C的大小；（2）若2,2 3bc，求ABC的面积18(12 分)己知集合24120Ax xx，2240Bx xxm+4(1)求集合 A、B；(2)当 m0 时，若 xA 是 x B成立的充分不必要条作，求实数m 的取值范围19.（12 分）设数列na的前n项和122nnS，数列nb满足nnanb2log)1(1，（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT20（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APB是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD(1)证明：平面PAD平面PBC；(2)M为直线PC的中点

6、，且2APAD，求锐二面角AMDB的余弦值.21(12 分)某市城郊有一块大约500m500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用 x 表示 y 及 S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22（12 分）已知函数21()ln1()2f xxaxaR.（）若函数()f x 在1,2

7、上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）若20a，对任意12,1,2x x，不等式121211()()f xf xmxx恒成立，求实数m的取值范围.2017 级高三上学期期中考试数 学 试 题（答案）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分.其中 1-10 题是单选题，11-12 题是多选题）1-5.ADCBC 610.ADBDB 11.ABD 12.BCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13.103341421155316e 三、解答题（本大题共 6小题，第 17 题 10分，第 19-22题 12分，共 70 分）17（1）2cos(coscos

8、)0C aCcAb，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB，22cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，3又0180B，sin0B，1cos2C，即120C 5（2）由余弦定理可得2222(23)222 cos12024aaaa，又0,2aa，81sin32ABCSabC，ABC的面积为3 1018.解：（1）由24120 xx，得26x.故集合|26Axx 1 分由2244=0 xxm，得1=2+xm，2=2xm.当0m时，22,mm由22440 xxm得22,mxm故集合|22Bxmxm.3 分当0m时，22,mm由22440 xx

9、m得：22,mxm故集合|2+2Bxmxm.5 分当=0m时，由2440 xx得2x=故集合2Bx x.6 分(2)xA是xB成立的充分不必要条件，2,6是2,2mm的真子集，7 分则有222226mmmm，解得4m，10 分又当4m时，2,2 2,6mm，不合题意，11 分实数m的取值范围为(4,).12 分19.解：（1）1112,naS时，211122,22222nnnnnnnnSSnaSSn421a符合2nna数列na的通项公式为：2nna6（2）nnnbnn)1(12log)1(12111nn8 1113121211nnTn111n12 18（）证明：ABCD为矩形，ADAB，平面P

10、AB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面PAB，则ADPB，又PAPB，PAADA，PB平面PAD，而PB平面PBC，平面PAD平面PBC；（）取AB中点 O，分别以,OP OB所在直线为,x y轴建立空间直角坐标系，由2APAD，APB是以P为直角的等腰直角三角形，得：220,2,0,0,2,2,0,2,0,122ADBM，23 223 222,1,1,1222222MAMDMB设平面MAD的一个法向量为,mx y z，由23 202223 2022m MAxyzm MDxyz，取1y，得3,1,0m；设平面MBD的一个法向量为,nx y z，由23 202222022n MD

11、xyzn MBxyz，取x1，得1,-1,-2n.1cos50,m nm nmn二面角AMDB的余弦值为10521.解：（1）由已知30003000,xyyx其定义域是(6,500).2分(4)(6)(210),Sxaxaxa150015000(210)(3)30306Sxxxx,其定义域是(6,500).6分（2）15000150003030(6)30302 630302 3002430,Sxxxx 9 分当且仅当15000=6xx，即50(6,500)x时，上述不等式等号成立，此时，max5060,2430.xyS，11 分答：设计50m60mxy，时，运动场地面积最大，最大值为2430

12、平方米.12 分22（）易知()f x 不是常值函数，21()ln12f xxax在1,2 上是增函数，()0afxxx恒成立，2 所以2ax，只需2min()1ax；4（）因为20a，由（）知，函数()fx在1,2上单调递增，不妨设1212xx，则121211fxfxmxx，可化为2121()mmf xf xxx（，6 设21()()ln12mmh xf xxaxxx，则12()()h xh x，所以()h x为1,2上的减函数，8 即2()0amh xxxx在1,2上恒成立，等价于3mxax在1,2上恒成立，10 设3()g xxax，所以max()mg x，因20a，所以2()30g xxa，所以函数()g x在1,2上是增函数，所以max()(2)8212g xga（当且仅当2a时等号成立）所以12m12