天津市天津一中11-12学年高二数学上学期期中考试试题理.pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献A B C S E F 天津一中 20112012 学年第一学期期中高二数学试卷(理科)一、选择题（每题3 分，共 30 分）1如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A6 B123 C24 D3 2已知正方体的外接球的体积为323，则该正方体的表面积为（）A433B163C643 D 32 3一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A至多只能有一个是直角三角形B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形4对于平面和直线l，内

2、至少有一条直线与直线l（）A平行B垂直C异面 D相交5已知mn，是两条不同直线,，是三个不同平面，正确命题的个数是（）若，则/若m，n，则m/n若，m，则m若m/，n/，则m/n若m/，m/，则/A1 B2 C3 D4 6如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是 SC，AB的中点，那么异面直线EF与 SA所成的角等于（）A 90 B45 C60 D307如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为608已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是（）A等腰三

3、角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知平行六面体1111OABCO A B C，OAauuu rr，OCcuuu rr，1OObuuuu rr，D是四边形OABC的中心，则（）A1O Dabcu uu u rrrrB11122O Dbacuu uu rrrrC11122O Dabcu uuu rrrrD11122O Dabcuu uu rrrr10如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AB上B直线AC上C直线BC上中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献CADBEFD

4、ABC内部二、填空题（每题4 分，共 24 分）11Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为_12在ABC中，C90，AB8，B30，PC平面ABC，PC4，P是AB边上动点，则PP的最小值为13如右图，E、F 分别为正方形ABCD的边 BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是14如图，在长方体1111ABCDA BC D中，2ABBC，11AA，则1BC与平面11BB D D所成角的正弦值为15正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于16正三棱柱

5、111ABCA B C的各棱长都为1，M为1CC的中点，则点1B到截面1A BM的距离为三、解答题(共 4 题，46 分)17如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD 平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是 AP、AD的中点求证：（1）直线 EF/平面 PCD；（2）平面 BEF 平面 PAD 18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90，PA底面ABCD，且PA AD=AB=2BC，M、N分别为 PC、PB的中点.（1）求证：PB DM；（2）求 CD与平面 ADMN 所成角的正弦值19如图，在五面体ABCDEF 中，FA 平面 ABCD,AD/BC

6、/FE，ABAD，M为 EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD（1）求异面直线BF与 DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD 平面 CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献A B C D E A1 B1 C1 D1 20如图，正四棱柱1111ABCDA BC D中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31（1）证明：1AC平面BED；（2）求二面角1ADEB的余弦值大小参考答案：一、选择题：1C 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9D 10 A 二、填空题：11485122 71313141051521622

7、三、解答题：17证明：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献（1）因为 E、F分别是 AP、AD的中点，,EFPDP又,P DPCD EPCDQ面面直线 EF平面 PCD（2）AB=AD,BAD=60,oQ F 是 AD的中点，,BFAD又平面 PAD 平面 ABCD，PADABCDAD,面面,BFPAD面所以，平面BEF 平面 PAD。18（1）证明：设 BC=1 P（0，0，2）B（2，0，0）D（0，2，0）C（2，1，0）M（1，12，1）(2,0,2)PBuuu v3(1,1)2DMuuuu v0PB DMu uu v uu uu vPB DM（2）(2,1

8、,0)CDu uu v(0,2,0)ADuuu v1(1,1)2AMuuuu v设平面 ADMN 的法向量(,)nx y zv0002002yn ADyyxxzn AMv u uu vv u uu u v取 z=-1(1,0,1)nv设直线 CD与平面 ADMN 成角为中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献sin|cos,|2|52105n CDv uuu v19（1）BC/FE 1 分BCEF 是BF/CE CED或其补角为BF与 DE所成角2 分取 AD中点 P连结 EP和 CP FE/AP FA/EP 同理 AB/PC 又 FA平面 ABCD EF平面 ABCD

9、 EP PC、EPAD 由 AB AD PC AD 设 FA=a，则 EP=PC=PD=a CD=DE=EC=2a ECD是正三角形 CED=60oBF与 DE成角 60o2 分（2）DC=DE，M为 EC中点DM EC 连结 MP，则 MP CE 又 DMMP=M DE 平面 ADM 3 分又 CE平面 CDE 平面 AMD 平面 CDE 1 分（3）取 CD中点 Q，连结 PQ和 EQ PC=DQ PQ CD，同理 EQ CD PQE为二面角的平面角2 分在 RtEPQ中，26,22PQaEQa中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献3cos3PQPQEEQ二面角A

10、-CD-E的余弦值为33方法二：以 A为原点以AB、AD、AF所在直线为x 轴、y 轴、z 轴设 AB=1 A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0）E（0，1，1）F（0，0，1）M（12，1，12）（1）(1,0,1)BFu uu v(0,1,1)11cos,222,60异面直线成角为oDEBF DEBF DEuuu vu uu v uu u v（2）1111(,1,)(,1,)2222AMDMu uu u vuu uu v(0,2,0)ADuuu v(1,0,1)CEuuu v可得00CE AMCEADuuu v uuuu vuu u v u uu vCE AM，C

11、EAD 又 AMAD=A CE 平面 ADM，而平面 CDECE，所以平面AMD 平面 CDE（3）平面 CDE的法向量(,)nx y zv(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)00001,(1,1,1)(0,0,1)取为平面的另一个法向量CDCEDEn DEyzyzxzzxn CExnAFACDuuu vuuu vuuu vv u uu vv u uu vvuuu v中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献所以 cos=|n AFnAFr uuu rgruu u rg=33因为二面角A CD E为锐角，所以其余弦值为3320以 D为原点，分别以DA、DC、DD余弦

12、值所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建系如图所示D（0，0，0）A1（2，0，4）B（2，2，0）E（0，2，1）C（0，2，0）1(2,2,4)(2,2,0)(0,2,1)ACDBDEuuuvuuu vuuu v（1）10AC DBu uu v uu u vQ10AC DEuuuv u uu vA1C DB A1CDE 又 DBDE=D A1C平面 BDE（2）由（1）知1A Cu uu u v是平面 BDE的一个法向量1A Cuuuu v=（-2，2，-4）设平面 A1DE的一个法向量nv=（x，y，z）11(2,0,4)(0,2,1)2024020022,(4,1,2)DADExzn DAxzzyzyn DEznuuu u vuuu vv u uu u vv u uu vv取中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1118814cos,42441616142 6211442zzn A CADEBDEBv uuuvgQ 二面角是锐二面角二面角 A的余弦值为