宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含解析】.pdf

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1、宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合2|20Ax xx，集合|14Bxx，则AB（）A.|12xxB.|24xxC.|11xxD.|14xx【答案】D【解析】【分析】解集合 A得集合 A的解集，根据并集运算求解即可【详解】解不等式得集合|12Axx集合|14Bxx则|14ABxx所以选 D【点睛】本题考查了并集的基本运算，属于基础题2.命题“xR，2240 xx”的否定为（）A.0 xR，200240 xxB.xR，2240 xxC

2、.xR，2240 xxD.0 xR，200240 xx【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“xR，2240 xx”的否定为：0 xR，200240 xx故选：A【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3.抛物线24yx的焦点到准线的距离为（）A.2B.1C.14D.18【答案】D【解析】由24yx有214xy，所以112,48pp，即抛物线的焦点到准线的距离为18，选 D.4.王昌龄从军行 中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

3、要条件【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知0,0ab,a b的等比中项是1，且1mba，1nab，则mn的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得1ab，再由基本不等式求最值【详解】,a b

4、的等比中项是1，1ab，m n=1ba+1ab=ababab=2()ab44ab.当且仅当1ab时，等号成立故选 B【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等6.已知双曲线C：222210,0 xyabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（）A.22145xyB.2211210 xyC.22154xyD.22143xy【答案】A【解析】【分析】根据渐近线得到52ba，计算椭圆焦点得到答案.【详解】双曲线C：222210,0 xyabab的一条渐近线方程为52yx，故52ba221123xy的焦点为3,0，故2,5ab故选：A【点

5、睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线知识，椭圆的焦点，意在考查学生的计算能力.7.在等差数列 an 中，已知 a4a816，则该数列前11 项和 S11（）A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n 项和公式1()2nnn aas，481111111()11()11 1688222aaaas考点：数列前n 项和公式【此处有视频，请去附件查看】8.设ab,函数2()()yxaxb 的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxa x，当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负故选C【

6、此处有视频，请去附件查看】9.若x、y满足约束条件30200 xyxyy，则43zxy的最小值为（）A.0 B.-1 C.-2 D.-3【答案】C【解析】【分析】画出可行解域，画出直线04:3lyx，平移直线0l，找到使直线4:33zlyx在y轴截距最大的点，把坐标代入即可求出43zxy的最小值【详解】画出可行解域如下图：平移直线04:3lyx，当经过3020 xyxy交点(1,2)A时，直线4:33zlyx在y轴截距最大，即43zxy有最小值，最小值为2，故本题选C【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.10.若函数 f(x)x32cx2x 有极值点，则实数c

7、 的取值范围为A.3,2B.33,22C.3,2D.33,22【答案】D【解析】【分析】函数 f(x)x32cx2x 有极值点,则()fx有两个不同的根，得解【详解】因为f(x)x32cx2x 有极值点，()fx值有正有负，所以2()341fxxcx=0有两个不同的根，24120c，解得：3322cc或，故选 D【点睛】本题考查了函数极值点的概念，抓住概念列不等式求解11.已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线22221,(0,0)xyabab的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.1 2D.1 3【答案】C【解析】由题意可设两曲线的交点为(,)(

8、,2)2ppcc在双曲线22221xyab上，即2222222222244122cccbbaccaacabba2210112eeee，选 C.【此处有视频，请去附件查看】12.已知点(0,2)A，抛物线C：2yax(0)a的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若:1:5FMMN，则a的值等于A.4B.12C.1D.14【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得出射线FA的斜率，根据点斜式得出射线FA的方程，令0y求得焦点坐标，从而求得a的值.【详 解】根 据 抛 物 线 的 定 义 可 知，FM的 值 等 于M到 准 线 的 距 离，故 射 线FA的 斜 率 为2

9、22MNFMFM，由于0,2A，故射线FA的方程为22yx，令0y，解得1x，故焦点坐标为1,0F，故1,44aa.所以选 A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题.直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的.二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分共 20 分）13.函数2()lnf xxx在点1,0处的切线方程为_【答案】10 xy【解析】【分析】由题意，函数fx的导数为fx，得

10、到11kf，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程【详解】由题意，函数2lnfxxx的导数为2 lnfxxxx，所以11f，即函数2lnfxxx在点(1,0)处的切线的斜率为1k，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为1yx，即10 xy【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知函数2sinfxxx，当0,1x时，函数yfx的最大值为 _.【答案】2sin1【解析】【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数

11、的最大值【详解】因为()2cos0fxx，所以函数2sinfxxx是R上的增函数，故当0,1x时，函数yfx的最大值为(1)2sin1f【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题15.若双曲线22221xyab的一条渐近线方程为2yx，则其离心率为_【答案】3【解析】【分析】根据渐近线计算得到2ba，再计算离心率得到答案.【详解】双曲线22221xyab的一条渐近线方程为2yx故23bceaa故答案为：3【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.16.若圆C：22(1)xyn的圆心为椭圆M：221xmy的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则nm_【答案】8

12、【解析】211110(11)4,8.2nmnnmm三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.斜率为 1 的直线l经过抛物线2yx 的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】2【解析】【分析】先计算抛物线的焦点和直线方程，联立方程利用韦达定理得到1232xx，12116xx，再计算AB得到答案.【详解】解：抛物线2yx的焦点坐标1,04F，直线l的方程为14yx，设11,A x y，22,B xy，214yxyx可得2310216xx，1232xx，12116xx，12122ABxx.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力.1

13、8.设函数365fxxx，xR，求fx的单调区间和极值.【答 案】单 调 增 区 间,2，2,.单 调 减 区 间2,2.4 25y极大值，4 25y极小值.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：236fxx，令0fx得12x，22x.fx，fx随x的变化如下表：x,222,222,fx+0-0+fx极大值极小值由上表知yfx的单调增区间,2，2,.单调减区间2,2.2425yf极大值，24 25yf极小值.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.19.已知椭圆222210 xyabab的离心率为22，且短轴长为2

14、（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且23OA OB，求ABO的面积【答案】（1）2212xy（2）23【解析】【分析】（1）根据离心率和短轴长计算得到答案.（2）联立方程利用韦达定理得到21212422,33mmxxx x，根据23OA OB得到22m，再计算1212AOBSm xx得到答案.【详解】（1）短轴长22b，1b，22cea，又222abc，所以2a，1c所以椭圆的方程为2212xy.（2）设1122,A x yB xy联立方程2212xyyxm得到2234220 xmxm故21212422,33mmxxx x121223OA OBx x

15、y y，即234233m，即22m.221211221241232AOBmxxx xSm xx.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内面积问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.已知数列na是公差不为0的等差数列，首项11a，且124,a a a成等比数列(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足2nannba，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）nan；（2）11222nn n【解析】【分析】（1）根据条件“124,a aa成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.【详解】(1)设数列 an的公差为d，由已知得，aa1a4，即

16、(1 d)213d，解得 d0 或 d1.又 d0，d 1，可得 ann.(2)由(1)得 bnn2n，Tn(1 21)(2 22)(3 23)(n 2n)(1 23 n)(2 2223 2n)12n n2n 12.【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如,2,nnn nan为奇数为偶数），符号型（如2(1)nnan），周期型（如sin3nna）21.已知函数2xfxexa，xR的图像在点0 x处的切线为ybx（1）求函数fx的解析式；（2）当xR时，求证：2fxxx.【答案】（1）21xfxex（2）见证明【解析】

17、【分析】（1）求导得到2xfxexa，根据010 01fafb解得答案.（2）令2g xfxxx，求导得到10 xgxe，得到函数的单调区间，再计算min00g xg得到证明.【详解】（1）2xfxexa，2xfxex.由已知010 01fafb，解得11ab，故21xfxex.（2）令21xg xfxxxex，由10 xgxe得0 x.当,0 x时，0gx，g x单调递减；当0,x时，0gx，g x单调递增.min00g xg，从而2fxxx.【点睛】本题考查了根据切线求解析式，证明不等式，构造函数2g xfxxx是解题的关键.22.已知函数lnfxxx.（1）求函数yfx的单调区间；（2）

18、若函数g xfxax在区间2,e上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）3,【解析】【分析】（1）求导得到ln1fxx，根据导数的正负得到函数的单调区间.（2）求导ln1gxfxaxa单调递增，化简为1lnax，设ln1h xx，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）函数yfx的值域0,x.ln1fxx，令0fx得1xe，fx，fx随x的变化情况如下表：x10,e1e1,efx-+fx故yfx的单调减区间为10,e，单调增区间为1,e（2）ln1gxfxaxa.函数g x在区间2,e上为增函数，当2,xe时，0gx，即ln10 xa在2,e上恒成立1 lnax.令ln1h xx，maxah x，当2,xe时，ln2,x，,3h x，3a，即实数a的取值范围是3,【点睛】本题考查了函数的单调区间，根据单调性求参数，化简得到1lnax是解题的关键.