广东省广州市高一数学上学期期中试题新人教A版.pdf

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1、广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版1/13 2012-2013 学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分.考试用时120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应

2、位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合21,Ax xkkZ,5a，则有（）A、aA B、aA C、aA D、aA2设 M=02|xx，N=02|yy，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合 N的函数关系的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3化简3234(5)的结果为（）A、125 B、5 C、5 D、5

3、4下列四个函数中，在(0,)上为增函数的是（）A、1()12xy B、23yxx C、11yx D、yx5已知集合2log,1Ay yx x，1(),1 2xBy yx，则AB（）广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版2/13 A、102yy B、01 yy C、112yy D、6已知12log 5a，2log 3b，1c，0.53d，那么（）A、dacb B、dcabC、abcd D、adcb7对于定义在R上的函数)(xf，下列判断正确的是（）若)2()2(ff，则函数)(xf是偶函数；若)2()2(ff，则函数)(xf不是偶函数；若)2()2(ff，则函数)

4、(xf不是奇函数；若(0)0f，则)(xf是奇函数A、B、C、D、8已知1()xfxa，2()afxx，3()logafxx，(0a且1)a，在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（）A B C D 9已知2()22xf xx，则在下列区间中，()0fx有实数解的是（）A、（3，2）B、（1，0）C、（2，3）D、（4，5）10已知函数()fx是R 上的增函数，(0,1)A，(3,1)B是其图象上的两点，那么(1)1f x的解集的补集是（）A、(1,2)B、(1,4)C、(,1)4,)D、(,12,)第二部分非选择题(共 100 分)二填空题：本大题共6 小题,每小题 5 分,

5、共 30 分.把答案填在答卷的相应位置11函数1ln(1)1yxx的定义域为；121992 年底世界人口达到54.8 亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为；广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版3/13 13已知()22xxfx，若()3f a，则(2)fa；14若函数()yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)a a，则()f x；15定义运算,bababaab已知函数2()fxxx，求(2)f；16某同学在研究函数xxxf1)(xR)时，分别给出下面几个结论：等式()()fxf x在x

6、R时恒成立；函数)(xf的值域为（1，1）；若21xx，则一定有)()(21xfxf；方程xxf)(在R上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6 小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12 分）已知1,2,3,4A，2()log,f xx xA（1）设集合|()By yf x，请用列举法表示集合B；（2）求AB和AB18（本题满分12 分）已知函数2()22,5,5f xxaxx（1）当1a时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使得()yf x在区间5,5上是单调函数.19（本题满分12 分）

7、已知函数()21xf x（1）叙述2xy的图象经过怎样的变换得到函数()21xf x的图象？（2）画出函数()21xf x的图象；（3）利用图象回答下列问题：指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；讨论方程21xk的根的情况(只需写出结果，不要解答过程)20（本题满分12 分）已知)(xf为定义在)1,1(上的奇函数，当)1,0(x时，142)(xxxf；广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版4/13 _学号：_O?封?线?O（1）求)(xf在(1,1)上的解析式；（2）试判断函数)(xf在区间(0,1)上的单调性，并给出证明2

8、1（本题满分12 分）函数()fx的定义域为0Dx x，且满足对于任意12,xxD，有1212()()()fxxfxfx（1）求(1)f和(1)f的值；（2）判断()fx的奇偶性并证明；（3）若(4)1f，(34)2fx，且()fx在(0,)上是增函数，求x的取值范围22（本题满分10 分）已知函数()f x,(xD)，若同时满足以下条件：()f x在 D上单调递减或单调递增；存在区间,a bD,使)(xf在,a b 上的值域是,a b（ab），那么称()f x(xD)为闭函数。（1）求闭函数()f xx符合条件的区间,a b；（2）判断函数ln36yxx是不是闭函数？若是请找出区间,a b；

9、若不是请说明理由；（3）若2(),(,)yxkxk是闭函数，求实数k的取值范围2012-2013 学年度第一学期高一级数学科期中考试答卷成绩：题号选择题填空题17 18 19 20 21 22 总分得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二填空题(本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答卷的相应位置)11.；12.；13.；14.；15.；16.三、解答题：(本大题共6 小题，

10、共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版5/13 O?密?O?封?O?线?O18解：（1）（2）（3）18解：广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版6/13 O?密?O?O?线?19解：（1）（2）广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版7/13?密?O?封?O?线?O20解：广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版8/13 班级：_姓名：_学号：_?密?O?封?O?线?O21解：广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期

11、期中试题新人教A 版9/13 22解：广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版10/13 答案一选择题ACBCA DCBBD 二填空题(11)(1,1)(1,)(12)54.81.01xy (13)7 (14)12()logf xx(15)4 (16)三解答题17.解：（1）B=20,1,log 3,2.6分（2）20,1,log 3,2,3,4AB.9分1,2AB.12 分18解：依题意得(1)当1a时,1)1(22)(22xxxxf，2 分若5,5x，由图象知当1x时,函数取得最小值，最小值为1；当5x时，函数取得最大值，最大值为371)15()5(2f.5

12、分（2）由 于2)(22)(222aaxaxxxf图 象 的 对 称 轴 为 直 线ax.6 分若函数在x5,5上为单调增函数，则需要满足5a即5a；8 分若函数在x5,5上为单调减函数，则需要满足5a即5a.10 分综上，若函数在区间5,5上为单调函数，则),55,(a12 分19.解：（1）将2xy的图象向下平移一个单位得到21xy的图像，再将21xy在x轴下方的图象沿着x轴翻折到x轴上方得到()21xf x的图象 4 分广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版11/13（2）图像 7 分（3）单增区间（0，+）；单减区间（-，0）；当0k时，方程无解；当1k

13、或0k时，方程一解；当01k时，方程两解。12 分20解：(1)当01x时,10 x，所以xxxxxfxf412142)()(，又)0,1(,142,0,0),1,0(,142)(,0)0(xxxxffxxxx6 分(2)函数)(xf在区间)0,1(上为单调减函数.证明如下:设21,xx是区间(0,1)上的任意两个实数，且21xx，则121211121212222(41)2(41)()()4141(41)(41)xxxxxxxxxxfxfx8 分211212(22)(21)(41)(41)xxxxxx，因为211212220,210,410,410 xxxxxx,所以,0)()(21xfxf即

14、)()(21xfxf.所以函数)(xf在区间)0,1(上为单调减函数.12 分21（1）令121xx，有(1)(1)(1)fff，(1)0f令121xx，有(1)(1)(1)0fff，(1)0f 4 分（2）判断()fx为偶函数，证明如下令21x，有22()(1)()fxffx，22()()fxfx又定义域关于原点对称，()fx为偶函数 8 分（3）(4)1f，(16)(4)(4)2fff广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版12/13(34)(16)fxf，又函数为偶函数，(34)(16)fxf163416340 xx解得x的取值范围是：2043x且43x12

15、 分22.解：（1）yx在 R上单调递增，区间,a b 满足abaabb，解得0,1ab。（2）不是。（反证法）假设ln36yxx是闭函数，又因ln36yxx在 R上单增，所以存在区间,a b 使得36ln36lnaaabbb，则方程36lnxxx有两不等实根，即26ln0 xx有两个不等的实根。法一：等价于lnyx与62yx的函数图象至少有2 个交点，又由lnyx为 R上增函数、62yx为 R上减函数及他们的函数图象易知lnyx与62yx的函数图象有且只有 1 个交点，矛盾。所以假设不成立，即ln36yxx不是闭函数。法二：等价于ln26yxx至少有 2 个零点，令()ln26g xxx，则

16、易知()g x为 R上单调递增函数，且(2)0g，(3)0g，所以()0g x在(2,3)有零点，由()g x在 R上 单调 递增，知()0g x在R 上 有且 只有一个零 点，矛盾。所以假设不 成立，即ln36yxx不是闭函数。（3）易知2()(,)yxkk在上单调递增，设满足条件的区间为,a b，则方程组22()()akabkb有解，即方程2()xkx在(,)k上至少有两个不同的解，也即方程22(21)0 xkxk有两个都大于k的不等根。0()0212f kkk得104k，即为所求.（或：121202()()0 xxkxkxk广东省广州市2012-2013 学年高一数学上学期期中试题新人教A 版13/13 即：222121202120()(21)kkx xk xxkkkkk得104k）