广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(13).pdf

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题13 解析几何 02 三、解答题1已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P,且它的离心率21e.()求椭圆的标准方程;()与圆22(1)1xy相切的直线tkxyl：交椭圆于NM，两点,若椭圆上一点C满足OCONOM,求实数的取值范围.2椭圆 E:22ax+22by=1(ab0)离心率为23,且过 P(6,22).(1)求椭圆 E的方程;(2)已知直线l过点 M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆 E交于 A,B 两点,与 y 轴交与 D点,若AD=AN,BD=BN,且+=25,求抛物线C的标准方程.O x

2、 y M N 3已知一条曲线C 在 y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1.()求曲线 C的方程;()是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FBuu u r u u u r0?若存在,求出 m的取值范围;若不存在,请说明理由.4设点 P是曲线 C:)0(22ppyx上的动点,点 P到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45(1)求曲线 C的方程(2)若点 P的横坐标为1,过 P作斜率为)0(kk的直线交C与另一点Q,交 x 轴于点 M,过点 Q且与 PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在

3、实数k,使得直线 MN与曲线 C相切?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由.5已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，直线l过点(4,0)A，(0,2)B，且与椭圆C相切于点P.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得23635APAMAN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.6设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为12,FF,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足112BFF Fuuu ruuuu r,且2AFAB.()求椭圆C的离心率;()D是过2FBA、三点的圆上的点,D到直线03

4、3:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程;()在()的条件下,过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点)0,(mP,求实数m的取值范围.1F2FxyAOB7已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为xy34,右焦点)0,5(F,双曲线的实轴为21AA,P为双曲线上一点(不同于21,AA),直线PA1,PA2分别与直线59:xl交于NM,两点(1)求双曲线的方程;(2)FNFM是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8（本小题满分13 分）如图F1、F2为椭圆1:2222byaxC的左、右焦点，D、E 是椭圆的两

5、个顶点，椭圆的离心率23e，2312DEFS.若点),(00yxM在椭圆C 上，则点),(00byaxN称为点 M 的一个“椭点”，直线 l 与椭圆交于A、B 两点，A、B 两点的“椭点”分别为 P、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1的直线 l，使得以 PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题1.解:()设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知得:2222243112abcacab解得2286ab所以椭圆的标准方程为:22186xy()因为直线l:ykxt与圆22(1)1xy相切所以,22112(0)1

6、tktkttk把tkxy代入22186xy并整理得:222(34)8(424)0kxktxt7 分设),(,),(2211yxNyxM,则有221438kktxx22121214362)(kttxxktkxtkxyy因为,),(2121yyxxOC,所以,)43(6,)43(822ktkktC又因为点C在椭圆上,所以,222222222861(34)(34)k ttkk222222221134()()1tktt因为02t所以11)1()1(222tt所以202,所以的取值范围为(2,0)(0,2)U2.【解析】解.(1)2311-222beeabaQ，222214xybb代入椭圆方程得：，22

7、2440 xyb化为Q点 P(6,22)在椭圆E上222624028bba，22182xy椭圆 E方程为，(2)设抛物线C的方程为20yaxa（），直线与抛物线C切点为200(,)x ax,200002,2,2()yaxlaxlaxaxxxQ直线的斜率为的方程为y-0000002211(,0),2(),(,)022laxaxxNxaxxQQ直线过在第二象限,解得01x,(1,)Na,l直线的方程为:2yaxa代入椭圆方程并整理得:2222(1 16)16480(1)axa xaL1122(,)(,)A x yB xy设、则12xx、是方程(1)的两个根,221212224816116116aa

8、x xxxaa则，由ANAD,BNBD,111xx,221xx21212122121212281611174xxx xxxaxxx xxxa+52Q，228165742aa,解得330,66aaaQ，223,236yxxy抛物线C的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设 P),(yx是直线 C上任意一点,那么点 P(yx,)满足:)0(1)1(22xxyx化简得)0(42xxy(II)设过点 M(m,0)0(m的直线l与曲线 C的交点为 A(11,yx),B(22,yx)设l的方程为mtyx,由x42ymtyx得0

9、442mtyy,0)(162mt.于是myytyy442121 又),1(),1(2211yxFByxFA01)()1)(1(02121212121yyxxxxyyxxFBFA 又42yx,于是不等式等价于421y01)44(422212122yyyyy012)(4116)(2122121221yyyyyyyy 由式,不等式等价于22416tmm 对任意实数t,24t的最小值为0,所以不等式对于一切t 成立等价于0162mm,即223223m由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有 A,B 两个交点的任一直线,都有0FBFA,且 m的取值范围是)223,223(4.解:(1)依

10、题意知4521p,解得21p,所以曲线C的方程为2xy(2)由题意设直线PQ的方程为:1)1(xky,则点0,11kM由21)1(xyxky,012kkxx,得2)1(,1 kkQ,所以直线QN的方程为)1(1)1(2kxkky由22)1(1)1(xykxkky,0)1(11122kkxkx得211,11kkkkN所以直线MN 的斜率为kkkkkkkkkMN2211111111过点 N的切线的斜率为kk112所以kkkkk112112,解得251k故存在实数k=251使命题成立.5.（）由题得过两点(4,0)A，(0,2)B直线l的方程为240 xy.因为12ca，所以2ac，3bc.设椭圆方

11、程为2222143xycc,2 分由2222240,1,43xyxycc消去x得，224121230yyc.又因为直线l与椭圆C相切,所以 4 分 6 分 8 分又直线:240lxy与椭圆22:143xyC相切，由22240,1,43xyxy解得31,2xy，所以3(1,)2P 10 分则2454AP.所以3645813547AMAN.又22221122(4)(4)AMANxyxy2222221122(4)(4)(4)(4)xkxxkx212(1)(4)(4)kxx21212(1)(4()16)kx xxx22222641232(1)(416)3434kkkkk2236(1).34kk所以22

12、3681(1)347kk，解得24k.经检验成立.所以直线m的方程为2(4)4yx.14 分6.【解】()连接1AF,因为2AFAB,211FFBF,所以112AFF F,即2ac,故椭圆的离心率21e(其他方法参考给分)()由(1)知,21ac得ac21于是21(,0)2Fa,3(,0)2aB,Rt ABC的外接圆圆心为11(,0)2Fa),半径21|2rF BaD到直线033:yxl的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以aa2|321|,解得2,1,3acb所求椭圆方程为13422yx.()由()知)0,1(2F,l:)1(xky134)1(22yxxky代入消y得01248)

13、43(2222kxkxk因为l过点2F,所以0恒成立设),(11yxM,),(22yxN则2221438kkxx,121226(2)34kyyk xxkMN中点22243(,)3434kkkk当0k时,MN为长轴,中点为原点,则0m当0k时MN中垂线方程222314()3434kkyxkkk.令0y,43143222kkkm230kQ,2144k,可得410m综上可知实数m的取值范围是10,)47.(1)221916xy(2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5AAFP x y My设11024(3,),(,)5APxyAMyuu uru uu u r因为1,A P M三

14、点共线002424(3)05515yxyyyx924(,)5 515yMx,同理96(,)5515yNx1624166(,),(,)55155515yyFMFNxxuu uu ruuu r2225614425259yFMFNxuuuu r u uu r221699yxQ0FMFNuu uu r uuu r8.解：（1）由题意得23ace，故abac21,23，231)231(412)23(21)(2122aaaabcaSDEF，故42a，即 a=2，所以 b=1，c=3，故椭圆C的标准方程为1422yx.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x联立14322yxx解得213yx或2

15、13yx，不妨令)21,3(),21,3(BA，所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(QP.而021OQOP.所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(xky联立14)3(22yxxky，消去 y 得：041238)14(2222kxkxk设),(),(2211yxByxA，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),2(2211yxQyxP，由根与系数的关系可得：14382221kkxx，144122221kkxx若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，而),2(),2(2211yxOQyxOP，因此0OQOP，即042221212121yyxxyyxx即141222kk=0，解得22k所以直线方程为2622xy或2622xy