数学经典易错题会诊与高考试题预测1.pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献经典易错题会诊与2012届高考试题预测(一)考点 1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1 集合的概念与性质 1(典型例题)设全集U=R，集合M=x|x 1，P=x|x21，则下列关系中正确的是()A.M=P BPM C.MP D CUMP=?考场错解 D 专家把脉 忽视集合P中，x-1 部分 对症下药 C x21 x1 或 x-1 故 MP2(典型例题)设 P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|a

2、P，bQ，若 P 0，2，5，Q=1，2，6，则 P+Q中元素的个数是（）A 9 B8 C 7 D6 考场错解 A P中元素与Q中元素之和共有9 个 专家把脉 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个 对症下药 B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11 共 8个3(典型例题)设 f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,记P?=nN|f(n)P，Q?=nN|f(n)则(P?CNQ?)(Q?CNP?)等于 ()A 0，3 B 1，7 C 3，4，5 D 1，2，6，7 考场错解 D PCNQ=6，7 QCNP=1，2 故选 D 专家把

3、脉 未理解集合P?的意义.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 对症下药 B P?=1，3，5 Q?=3，5，7 P?CNQ?=1.P?CNQ?=7 故选 B4(典型例题)设 A、B为两个集合，下列四个命题：A B对任意 xA,有 x B；A B AB=?;A B A B;A B存在 xA,使得 xB.其中真命题的序号是_.考场错解 A B，即 A不是 B的子集，对于x A，有 x B;A B=?，故正确 专家把脉 对集合的概念理解不清A B，即 A不是 B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x A，使得 x B.不是对任意x A,有 x B，故正确“A B”是

4、“任意 x A，有 xB”的必要非充分条件同.对症下药 画出集合A，B 的文氏图或举例A=1，2，B=2，3，4，故、均不成立，A 1，2，3，B=1,2,A B但 BA，故也错.只有正确，符合集合定义故填5(典型例题)设 A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A （CIA）B=I B(CIA)(CIB)=I C A(CIB)=?D(CIA)(CIB)=CIB 考场错解 因为集合A与 B的补集的交集为A，B的交集的补集故选D 专家把脉 对集合 A，B，I 满足 ABI 的条件，即集合之间包含关系理解不清 对症下药 如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A、C、D均正确，只

5、有B不成立或运用特例法，如A=1，2，3，B=1，2，3.4 ，I=1，2，3，4，5 逐个检验只有B错误专家会诊 1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题2注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 AB，则有 A=?或 A?两种可能，此时应分类讨论考场思维训练1 全集 U=R，集合 M=1，2，3，4，集合 N=12

6、1|xx，则 M(CUN)等于 ()A 4 B3，4 C 2，3，4 D 1，2，3，4 答案：B 解析：由N=,12|,121|xxNxx得CUN=4,3)(,12|NCMxxU2 设集合 M=x|x=3m+1，m Z，N=y|y=3n+2，nZ，若 x0M,y0N，则 x0y0与集合M,N的关系是 ()中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献A.x0y0M B x0y0MMMC.x0y0N D x0y0N 答案：C 解析：xo.2)23(32369)23)(13(,23,130CNnmmnnmmnnmyxnyNymxMoooo故选3 设 M=x|x4a，aR，N=y

7、|y=3x，xR，则 ()AM N=?BM=N C.MN D.MN 答案：B 解析：M=BNyyxxMRaxxa选.0|0|,4|4 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且 ab，则 B的子集的个数是 ()A4 B8 C 16 D15 答案：解析：,6,0B它的子集的个数为22=4。5 设集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-25y3，若(a，b)M，且对 M中的其他元素(c，d)，总有 ca，则 a=_.答 案：解 析：依 题 可 知，本 题 等 价 于 求 函 数 不 胜 数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值y（1）当.

8、49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min22xyyyyyyyxy时所以时1y3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49minaxyxy即有最小值时因此当而时所以当命题角度 2 集合与不等式1(典型例题)集合 A=011|xxx，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB?”的充分条件，则b 的取值范围是 ()A-2b2 B-2b 2 C-3b-1 D-2 b2 考场错解 A 当 a=l 时，A=x|-1 x1且 B=x|b-1 xb+1AB?.b-1 1 且 b+1-1.故-2 b2只有A符合 专家把脉 A

9、B?时，在点-1 和 1 处是空心点，故不含等于 对症下药 D 当 a=1 时，A=x|-1 x1 B=x|b-1 xb+1此时 AB?的充要条件是b-1 1 且 b+1-1即-2 b2故只有D符合2(典型例题)(1)设集合 A=x|4x-1 9，xR，B=x|3xx0，xR，则 AB=_.考场错解 x|x-3 或 x25 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 专家把脉 3xx0 x(x+3)0而此时x+30故不含 x=-3 对症下药 A=x|x-3 或 x25 B=x|x-3或 x0 AB=-3 或 x25 3(典型例题)已知 f(x)=222xax(x R)在区

10、间-1，1 上为增函数 (1)求实数 a 的值所组成的集合A；(2)设关于 x 的方程 f(x)=x1的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意 aA及 t-1,1恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 考场错解 (1)因为 f(x)=222xax(x R)，所以 f(x)=222)2(422xaxx，依题意f(x)0在-1，1 上恒成立，即2x2-2ax-4 0 在-1，1 上恒成立当 x=0 时，aR;当 0 x1 时，ax-x2恒成立，又y=x-x2在(0，1)上单调递增，所以 y=x-x2的最大值为-1，得 a-1,当-1 x

11、0时，t mm22恒成立，所以-1 mm22,解得 m 2；当 m0时，t mm22恒成立，所以1mm22，解得 m-2 综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意 aA及 t-1，1 恒成立 专家把脉 (1)讨论 x 求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集因为 x-1，1 时,f(x)0 恒成立(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集 对症下药 (1)因为 f(x)=222xax(x R)，所以 f(x)=222)2(422xaxx，依题意 f(x)0 在-1，1 上恒成立，即2x2-2ax-4 0 在-1，1 上恒成立当 x=0 时，aR；当 0 x1 时，

12、ax-x2恒成立，又y=x-x2在(0，1)上单调递增，所以 y=x-x2的最大值为-1，得 a-1;当-1 x0时，t mm22恒成立，所以-1 mm22，解得 m 2；当 m0时，t mm22恒成立，所以1mm22，解得 m-2综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A及 t -1，1 恒成立，m的取值范围是m|m 2 或 m-2(注意对求出的m的取值范围求并集)方 法2：方 程f(x)=x1变 形 为x2-ax-2=0，|x1-x2|=82a,又-1 a 1，所 以|x1-x2|=82a的最大值为3，m2+tm+1|x1-x2|对任意aA 及 t-1，1 恒成

13、立等价于m2+tm+13 在 t-1，1 恒成立，令 g(t)=tm+m2-2，有 g(-1)=m2+m-20，g(1)=m2-m-2 0，解得 m|m2 或 m-2(注意对求出的m的取值范围求交集)专家会诊讨论参数a 的范围时，对各种情况得出的参数a 的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.考场思维训练1 设 x 表示不超过x 的最大整数，则不等式x2-5x+60 的解集为 ()A(2，3)B2，3 C2，4 D2，4 答案：C 解析：由 x2-5x+60,解得 2x 3,由x 的定义知2x4 所选 C.2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是2

14、131x，则实数m 的取值范围是()A.21,34 B.34,21C.21,D.,34答案：B解析：因不等式|x-m|1等价于m-1xm+1,依题意有.,3421,211311Bmmm所以选3 设 A、B是两个集合，定义A-B=x|x A，且 xB若 M=x|x+1 2,N=x|x=sin|等 R,则 M-N等于 ()A-3，1 B-3，0 C0，1 D-3，0 答案：B 4 已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)0,B=x|0)1(22axax.(1)当 a=2 时，求 A B；(2)求使 BA的实数 a 的取值范围中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献解析：（

15、1）当 a=2 时，A=（2，7），B=（4，5）).5,4(BA（2）B=（2a,a2+1）,当 a1 时，则超过2 个元素，注意区间端点 对症下药 由 S(a，a+1)的元素不超过两个,周期2211又有a使 S(a，a+1)含两个元素，2周期 1 2故(，2)2(典型例题)设函数 f(x)=-|1xx(x R)，区间 M=a,b(a0f(x)=-1+11x,f(x)在(0，+)上为减函数，即y=f(x)在a，b 上为减函数，y=f(x)的值域为|1,|1aabb,N|1,|1aabbM=N，M Na|1bb，且 b|1aa，故有无数组解 专家把脉 错误地理解了M=N,只是 M N,忽视了

16、M=N，包含 M N和 NM两层含义 对症下药 f(x)=)0(111)0(111xxxx，y=f(x)在a，b 上为减函数y=f(x)的值域为|1,|1aabbN=y|y=f(x)，N表示 f(x)的值域-b 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献M=N，baaabbba|1|1,而已知 ab，满足题意的a、b 不存在，故选A.3(典型例题)记函数f(x)=132xx的定义域为A，g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求 A；(2)若 BA，求实数a 的取值范围 考场错解 (1)由 2-13xx0，得 x-1 或 x1 A=x|x0，得

17、(x-a-1)(x-2a)0 a2a，B=(2a，a+1)BA 2a1 或 a+1-1 a21或 a-2 又 a1a-2 或21a1 专家把脉 利用集合的包含关系时，忽视了端点的讨论 对症下药 (1)由 2-13xx0，得 x-1 或 x1 (2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0 a2a，B=(2a，a+1)BA,2a1 或 a+1-1，即 a21或 a-2，而 a1,21a0 且.1,41a2 设集合 P=3，4，5，Q=4，5，6，7 定义 PQ=(a，b)|a p，bQ，则 PQ中元素的个数为 ()A3 B 4 C7 D12 答案：D 3 已知关于x 的不等

18、式axax250 的解集为 M.(1)a=4时，求集合M；答案：(1)当a=4时，原不等式可化为04542xx，即中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献).2,45()2,(),2,45()2,(,0)2)(45(4为故Mxxx (2)若 3M且 5M，求实数a 的取值范围答案：由3,359,03532aaaaM或得由,251,055552aaaM得由、得).25,9()35,1.259,351的取值范围是因此或aaa命题角度4 简易逻辑1(典型例题)对任意实数a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要

19、条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“aab 时，非充分条件，正确2(典型例题)给出下列三个命题若 ab-1，则bbaa11若正整数m和 n 满足 m n，则2)(nmnm设P(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9 上任一点，圆O2以 Q(a，b)为圆心且半径为1当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆 O1与圆 O2相切其中假命题的个数为 ()A 0 B1 C2 D 3 考场错解 A 专家把脉 中(a-x1)2+(b-y1)2=1时，即圆 O2与 O1上任一点距离为1，并不一定相切 对症下药 B 3(典型例题)设原命题是“已知a，b，c，d 是实数，若a=b，c=d，则 a+

20、c=b+d”，则它的逆否命题是()A.已知 a，b，c，d 是实数，若a+cb+d，则 ab 且 cd B.已知 a，b，c，d 是实数，若a+cb+d，则 ab 或 cd C.若 a+cb+d，则 a，b，c，d 不是实数，且ab，cd D.以上全不对 考场错解 A 专家把脉 没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”.对症下药 B 逆否命题是“已知 a，b，c，d是实数，若 a+cb+d，则 ab 或 cd”4(典型例题)已知 c0，设 P：函数 y=cx在 R上单调递减；Q：不等式 x+|x-2c|1 的解集为 R，如果 P和 Q有且仅有一个正确，求c 的取值范围中高考复习精品，

21、为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 考场错解 由函数 y=cx在 R上单调递减，得 0c1的解集为R，所以 2c1，得c21如果 P真，得 0c21所以 c 的取值范围是(0，+)专家把脉 将 P和 Q有且仅有一个正确，错误理解成P正确或 Q正确 对症下药 由函数 y=cx在 R上单调递减，得 0c1的解集为R，所以2c1，得c21如果 P真 Q假，则 0c21；如果 Q真 P假，则 c1所以 c 的取值范围是(0,21)1,+专家会诊1在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，再推出矛盾，这就是正难则反2求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词，“且”对应的是集

22、合的交集，“或”对应的是集合的并集考场思维训练1 已知条件P：|x+1|2，条件 q：5x-6x2，则p 是q 的 ()A.充要条件 B充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件答案：解析：p:x1,q:2x3,则 q 是 p 的充分但不必要条件，故p 是q 的充分但不必要条件。2 已知命题p：函数 log05(x2+2x+a)的值域为R，命题 q：函数 y=-(5-2a)x是减函数 若p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数a 的取值范围是()Aa1 Ba2 C1a1?a2.若 p 为真，q 为假时，无解；若p 为假，q 为真时，结果为1a2,故选.3 如果命题

23、P：?，命题 Q：?,那么下列结论不正确的是 ()A.“P或 Q”为真 B“P且 Q”为假C“非 P”为假 D“非 Q”为假答案：B 4 已知在 x 的不等式0 x2-4 6x-13a 的解集中，有且只有两个整数，求实数 a 的取值范中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献围答案：解析：原不等式等价于.1312139,0)5(0)4(,)(,136)(,013462222affxfaxxxfaxxxx解得由已知可得的函数图象画出令或5 已知命题p：方程 a2x2+ax-2=0 在-1，1 上有解；命题q：只有一个实数x 满足不等式 x2+2ax+2a0，若命题“p 或

24、q 是假命题，求a 的取值范围答 案：解 析：由a2x2+ax-2=0,得（ax+2）(ax-1)=0,显 然a 0 x=axa12或x1|,1|1|1|2|,1,1aaa或故“只有一个实数满足x2+2ax+2a0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与 x 轴只有一个交点，a2-8a=0,a=0 或 2,命题“p 或 q 为真命题”时“|a|1 或 a=0”命题“p或 q”为假命题a 的取值范围为1001|aaa或命题角度5 充要条件1(典型例题)“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ()A.充分必要条件 B充分而不必要条件 C.

25、必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 考场错解 A 专家把脉 当两直线垂直时，A1A2+B1B2=0，m2-4+3m(m+2)=0，即 m=21或 m=-2；故不是充分必要条件 对症下药 B 当 m=21时两直线垂直两直线垂直时m=21或 m=-2，故选 B2(典 型 例 题)设 定 义 域 为 R 的 函 数f(x)=.1,01|,1|lg|xxx，则 关 于x 的 方 程f2(x)+bf(x)+c=0有 7 个不同实数解的充要条件是 ()Ab0 B b0且 c0 Cb0 且 c=0 D b0 且 c=0 考场错解 B =b2-4ac 当 c0故 f(x)有两个不同实根，x 有 7 个

26、不同根 专家把脉 f(x)的根为正时，x 有 4 个不同实根应考虑f(x)的根的正负 对症下药 C 当 x=1 时 f(x)=0，c=0当x 1时,f(x)=|1g|x-1|，f2(x)+bf(x)+c=1g2|x-1|+b|1g|x-1|=0 即，|1g|x-1|(1g|x-1|+b)=0，1g|x-1|=0或 1g|x-1|=-b，x=2 或 x=0 或 1g|x-1|=-b b0式有 4 个不同实根故 c=0 且 b0 的解集相同；命题 q：212121ccbbaa，则命题 p 是命题 g 的 ()A.充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 考场错解

27、 因为212121ccbbaa，所以不等式a1x2+b1x+c10与 a2x2+b2x+c20 是等价的不等式，解集相同，所以q 能推出 p 而不等式a1x2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 的解集相同不能得出212121ccbbaa，所以选B 专家把脉 因为212121ccbbaa若 a1与 a2的符号不同，这时 a1x2+b1x+c10与 a2x2+b2x+c20的解集不相同，如-x2+3x-20 与 x2-3x+20，尽管212121ccbbaa=-1，但它们的解集不相同，所以 q 不能推出P.对症下药因为212121ccbbaa，若a1与 a2的符号不同，这时alx2+b

28、1x+c10 与a2x2+b2x+c20 的解集不相同，所以q 不能推出 p；不等式x2+x+30 与 x2+1 0 的解集相同，但212121ccbbaa，所以 p 不能推出q，所以选 D专家会诊 (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则 q”形式的命题为真时，就记作 pq 称 p 是 q 的充分条件，同时称q 是 p 的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等 (3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件

29、，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质 (4)从集合观点看，若AB，则 A是 B的充分条件，B是 A的必要条件；若A=B，则 A、B中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献互为充要条依.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)考场思维训练1 设 ab、是非零向量，则使ab=|a|b|成立的一个必要非充分条件是 ()Aa=b Bab Cab D a=b(0)答案：解析：由 a?b=|a|b|可得 ab;但 ab,a?b=|a|b|,故使 a?b=|a|b|成立的一个必要充分条件是：ab.故选.2若条件

30、甲：平面内任一直线平行于平面，条件乙：平面平面，则条件甲是条件乙的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件D既不充分又不必要条件答案：C 解析：甲乙可以互推。选.3.已知函数f(x)=ax+b(0 x0 是 f(x)0在0，1 上恒成立的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：B 解析：f(x)0在，上恒成立?a+2b0,但 a+2b0 推不出 f(x)0在，上恒成立。4 命题 A：|x-1|3，命题 B：(x+2)(x+a)0，若 A是 B的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A(4，+)B 4，+C(-，-4)D(-，-4)答

31、案：探究开放题预测预测角度 1 集合的运算1设 I 是全集，非空集合P、Q满足 PQI，若含 P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.(只要求写出一个表达式)解题思路 画出集合P、Q、I 的文氏图就可以看出三个集合之间的关系，从它们的关系中构造集合表达式，使之运算结果为空集 解答 画出集合 P、Q、I 的文氏图，可得满足PQI，含 P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集的表达式可以是P(CIQ)；同理满足PQRI，使运算结果为空集的表达式可以是(P Q)(CIR)，或(PQ)(CIR)答案不唯

32、一2设A=(x，y)|y2-x-1=0，B=(x，y)|4x2+2x-2y+5=0，C=(x，y)|y=kx+b，是否存在 k、bN，使得(A B)C=?，证明此结论 解题思路 由集合 A与集合 B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献制，可得到b、k 的范围，又因b、kN，进而可得值 解答(A B)C=?,AC=?且 BC=?bkxyxy12k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0 AC=?1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)0，即 b21 bkxyyxx0522424x2+(2-2k)x+(5+2b)=0 BC=

33、?，2(1-k)2-4(5-2b)0 k2-2k+8b-190，从而 8b20，即 b25 由及bN，得 b=2 代入由10 和2|2x|；12322xxx;2x2+mx-10(1)若同时满足、的x 也满足，求m的取值范围；(2)若满足的x 至少满足、中的一个，求m的取值范围 解题思路 (1)若同时满足、的x 也满足，即求出不等式、的交集是的解集的子集；第(2)问，若满足的x 至少满足、中的一个，即满足的x 满足、的并集 解答 (1)由|x+3|2x|得-1x3，由12322xxx得 0 x 1 或 2x4，同时满足、的集合A=0，1(2，3)满足的集合为B，因为 BA，所以 f(3)0，且

34、f(0)4中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献=x|x-1 或 x4，补集为(-1，4)，即方程2x2+mx-10 的两根在(-1，4)内，由根的分布可得-431 m0)，若 p 是 q 的必要而不充分条件，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献求实数 m的取值范围 解题思路 利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决 解答 由题意知：命题：若 P 是 q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件 p：|1-31x|2-2 31x-1 2-1

35、 31x 3-2 x 10 q：x2-2x+1-m20 x-(1-m)x-(1+m)0 *p 是 q 的充分不必要条件，不等式|1-31x|2 的解集是x2-2x+1-m20(m0)解集的子集又 m0 不等式*的解集为1-mx1+m 9110121mmmmm 9，实数 m的取值范围是 9，+预测角度5 充要条件的应用1设符合命题p 的所有元素组成集合A，符合命题q 的所有元素组成集合B，已知 q的充分不必要条件是p，则集合 A、B的关系是 ()AAB BA B CB A DA=B 解题思路 由 q 的充分不必要条件是p，可得 p 可推 q，但 q 不能推 p，再利用充要条件与集合之间的关系可求

36、解 解答 由 q 的充分不必要条件是p，可得 P可推 q，但 q 不能推 p，所以 A中的元素都是 B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素，所以A B，所以选B20a51是函数 f(x)=ax2+2(a-1)+3在(-，4)上为减函数的 ()A.充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 解题思路 利用二次函数的对称轴与单调区间的关系求解 解答 若 0a51，则函数f(x)=ax2+2(a-1)+3为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=aa222=a1-1 4，+，由二次函数的图像知函数f(x)=ax2+2(a-1)+3在(-，4)上为减函数，所以03，B

37、=x|x2+x-6 0，则 AB=()A(-3，-2)(1，+)B(-3，-2)1，2 C-3，-2(1，2)D(-，-3)(1，2)答 案：解 析：由|2x+1|3,得x1或xb0，全集 U=R，集合 M=x|bx2ba，N=x|abxa，P=x|bx ab，则 P，M，N满足的关系是 ()AP=M N BP=M NC.P=M(CUN)D P=(CUM)N.答案：C 解析：取a=4,b=2,画出数轴可判断选C.5 命题 P：如果 x2+2x+1-a20，那么-1+ax-1；命题 q：a1，那么 q 是 p 的 ()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件答案

38、：A 解析：由命题p 真，可得 a0,而由 a0?q:a1是|a+b|1 的充分而不必要条件中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献命题 q：函数 y=2|1|x的定义域是(-，-1)3，+，则 ()A.“p 或 q”为假 B“p 且 q”为真C.p 真 q 假 D.p假 q 真答 案：D 解 析：命 题p:由|a|+|b|1?|a+b|1 命 题p 是 假，命 题q:函 数y=|1|2|1|xx中2,x3 或 x1,命题 q 为真。8 两个集合A 与 B 之差记作“AB”，定义为：A B=x|x A，且 xB，如果集合A=x|log2x1，xR，集合 B=x|x-2|

39、1，xR，那么 A B等于 ()Ax|x 1 Bx|x 3 Cx|1 x2 Dx|00 的解集是 _答案：(-，-2),3(解析：取三点代入函数中解出不等式即可。11 每天早晨，李强要做完以下几件事，再去公司上班：起床穿衣8 分钟；洗脸刷牙5 分钟；煮早饭t 分钟；吃早饭7 分钟；听广播15 分钟；整理房间6 分钟若李强做完这些事最快需要30 分钟，那么煮早饭的时间t 最多为 _分钟答案：15 解析：起床穿衣8 分钟；煮早饭t 分钟；吃早饭7 分钟；这三项不能同时做.洗脸刷牙 5 分钟；与听广播15 分钟；整理房间 6 分钟；都可同时做.若李强做完这此事最快需要30 分钟，那么煮早饭的时间t

40、最多为 30 分钟.12 设全集 U=R，()解关于 x 的不等式|x-1|+a-10(aR)；()记 A为(1)中不等式的解集，集合 B=x|sin(x-3)+3cos(x-3)=0 若(CUA)B恰有 3 个元素，求 a的取值范围答案：解析：(1)由|x-1|+a-10得|x-1|1-a,当 a1 时，解集是R；当a1 时，解集是axaxx2|或.(2)当a1时，CUA=?；当a1时，CUA=,sin23sin)3cos(3cos)3sin(2)3cos(3)3sin(,2|xnxxxxaxax因由sinnx=0 得 x=kZ，B=Z 当(CuA)?B恰有 3 个元素时，a 应满足中高考复

41、习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献.0101,321aaaaa13已知三个集合E=x|x2-3x+2=0，F=x|x2-ax+(a-1)=0，G=x|x2-bx+2=0，问：同时满 2 足 F E，GE的实数 a 和 b 是否存在?若存在求出a、b 所有值的集合；若不存在，请说明理由答案：解析：E2,1，F=.32222,21,0808,.3,2.2,11,1,122bbGGbbEGaaEFa或解得或且或由由综上所述，2a、3 且-2.3222bb或14 已知椭圆方程2222byax+=1(ab0)，A(m，0)为椭圆外一定点，过 A作直线 l 交椭圆于 P、Q两点，且有AQAP，Q关于 x 轴的对称点为B，x 轴上一点 C，当 l 变化时，求点C在 BP上的充要条件答案：解析：连 结AB，因 为B、Q关于x轴对称，所以又|,|ABAQ),(),(,|2211yxQyxPCBCBPCPCABAP设所以C(xo,O),则 B(x2,-y2),可得 y1=)(),(,21212ooxxxxmxmxy又1)(,1,1222121222222221221axxxxbyaxbyax所以有将(1)代入(2)中得)0,(,22maCmaxo的坐标为所以由于上述解题过程可逆，所以C 在 BP上的充要条件是C的坐标为).0,(2ma