最新山东省淄博市实验学校高三数学高考模拟测试卷三.pdf

《最新山东省淄博市实验学校高三数学高考模拟测试卷三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新山东省淄博市实验学校高三数学高考模拟测试卷三.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷一、选择题1.设集合,2|log(2)Ax yx若全集UA,|12Bxx,则UC B()A.,1B.,1C.2,D.2,2.设i是虚数单位,若复数5i()12iaaR是纯虚数,则a()A.1?B.1C.2D.23.若0,2sin()cos3,则sincos的值为()A.23B.23C.43D.434.设平面向量(3,1)ar,(,3)bxr,abrr,则下列说法正确的是()A.3x是abrr的充分不必要条件B.abrr与ar的夹角为3C.12brD.abrr与br的夹角为65.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为3,且经过点2,2,则双曲线的实轴长为()A.12B.

2、1C./MNABD./MN平面ABCD6.若302d1nx x,则二项式212nxx的展开式中的常数项为()A.45256B.45256C.45128D.451287.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入,?a b的分别为10,4,则输出的a()A.0 B.14 C.4 D.2 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.163B.203C.169D.2099.已知0a,1a,2()xf xxa,当1,1x时,均有1()2f x则实数a的取值范围是()A.10,2,2B.10,1,22C.1,11,22D.1,12,)21

3、0.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.31200 元B.36000 元C.36800 元D.38400 元11.已知函数()2sin(0,)2f xx的图象经过点(0,1)B,在区间(,)18 3上为单调函数,且f()x的图象向左平移个单位后与原来的图象重合,当12172,(,)123t t,且12tt时,12()()f tf t,则12()f tt()A.3B.1?C.1D.312.已知点P是曲线sinlnyx

4、x=+上任意一点,记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k,则()A.存在点P使得1kB.对于任意点P都有1kC.对于任意点P都有0kD.至少存在两个点P使得1k二、填空题13.已知平面向量(1,)axyr,1ar则事件“yx”的概率为 _.14.已知抛物线24xy的焦点为F,准线与y轴的交点为,M N为抛物线上任意一点,且满足32NFMN,则NMF_.15、如图所示,在平面四边形中,则.16.在三棱锥ABCD中,底面为Rt,且BCCD,斜边BD上的高为1,三棱锥ABCD的外接球的直径是AB,若该外接球的表面积为16,则三棱锥ABCD的体积的最大值为_.三、解答题17.已知数列na的前n项和为nS

5、,11,a11nnaS.1.求na的通项公式;2.记21log()nnnbaa,数列nb的前n项和为nT,求证:12111.2nTTT.18.如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD平面ABE,90AEBo,BEBC,F为CE的中点.1.求证:平面BDF平面ACE;2.2AEEB,在线段AE上是否存在一点P,使得二面角PDBF的余弦值为1010.请说明理由.19.某房产中介公司2017 年 9 月 1 日正式开业,现对 2017 年 9 月 1 日到 2018 年 5 月 1日前 8 个月的二手房成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下:x1 2

6、3 4 5 6 7 8 y12 14 20 22 24 20 26 30 1.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱,统计学认为,对于变量,x y,如果0.75,1r,那么相关性很强;如果0.3,0.75r,那么相关性一般;如果|0.25r,那么相关性很弱,通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系,计算(,)(1,2,.,8)iix yi得相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa(计算结果精确到 0.01),并预测该房地产中介公司2018 年 6 月份的

7、二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).3.该房地产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获6 千元奖金;抽中“二等奖”获3 千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16,获得“二等奖”的概率为13,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望.参考数据:81850iiix y,821204iix,8213776iiy,214.58,315.57,参考公式:1221?,niiiniix ynx ybybxxnx,1222211niiinniiiix ynxyrxn

8、xyny,20.设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为1F,离心率为22,过点1F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.1.求椭圆C的方程;2.若24ya上存在两点,M N,椭圆C上存在两个,?PQ点满足:1,M N F三点共线,1,P Q F三点共线,且PQMN,求四边形PMQN的面积的最小值.21.已知()ln()()f xxmmx mR.1.求f()x的单调区间;2.设1m,1?2,xx为函数f()x的两个零点,求证:120 xx.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线1C的参数方程为cossinxayb(0,ab为参数),在以O为极点,x轴的正

9、半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线1C上的点3(1,)2M对应的参数3,射线3与曲线2C交于点31,2.1.求曲线1C、2C的直角坐标方程;2.若点,?A B在曲线1C上的两个点且OAOB,求2211OAOB的值.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数()34f xxx.1.求()(4)f xf的解集;2.设函数()(3)()g xk xkR,若()()f xg x对xR成立,求实数k的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：C 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B

10、解析：9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：设租用A型车x辆,B型车y辆,目标函数为16002400zxy,则约束条件为3660900,21,7,xyxyyxx yN作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点5,1?2A时,有最小值min36800z(元).11.答案：B 解析：12.答案：B 解析：13.答案：1142解析：14.答案：6解析：答案：15、16.答案：43解析：17.答案：1.11nnaS2n,11nnaS,所以12(2)nnaan,又11a,所以22a,212aa符合上式,所以na是以1为首项,以2为公比的等比数列.所以12nna2.由 1 知1212log()l

11、og(22)21nnnnnbaan,所以21(21)2nnTnn,所以22212111111111.1.121 21 3(1)nTTTnnn11111111.222231nnn解析：18.答案：1.平面ABCD平面ABE,BCAB,平面ABCD平面ABEAB,BC平面ABE,又AE平面ABE,BCAE又AEBE,BCBEB,AE平面BCE,BF平面BCE,即AEBF,在BCE中,BECB,F为CE的中点,BFCE,AECEE,BF平面ACE,又BF平面BDF,平面BDF平面ACE2.如图建立空间直角坐标系,设1AE,则(2,0,0)B,(0,1,2)D,(2,0,2)C,(1,0,1)F,设(

12、0,0)Pa,(2,1,2)BDuu u r,1,0,1BFuuu r,(2,0)PBauuu r,因为,0EC BDu uu r uuu r,0EC BFu uu r uu u r所以ECuuu r平面BDP,故(2,0,2)ECuuu r为平面平面BDP的一个法向量设nr平面BDP,且(,)nx y zr,则由nBDruuu r得220 xyz,由nPBru uu r得2?0 xay,从而(,2,1)naar,2221cos,24(1)EC naEC nEC naauuu r ruuu r ruuu r r10cos,10EC nuuu r r解得0a,或1a,即P在E处或A处.解析：19

13、.答案：1.依题意:4.5x,21y8188222211888iiiiiiix yxyrxxyy2285084.52120484.5377682194944224842131940.9244.585.57因为0.920.75,1,所以变量,x y线性相关行很强.2.8182221885084.521?2.2420484.58iiiiix yx ybxx?212.244.510.92aybx即y关于x的回归方程为?2.2410.92yx当10 x,?2.24 1010.9233.32y所以预计2018 年 6 月份的二手房成交量为33 3.二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千

14、元111111(0),(1)2,224233P XP X11115111(6)2,(9)2,336218369P XP X111(12),6636P X所以,奖金总额的分布列如下表:X0 3 6 9 12 P14135181913611511()03691244318936E X千元解析：20.答案：1.过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2,222ba,离心率为22,22ca,又222abc,解得2,1,1acb,椭圆C的方程为2212xy2.(i)当直线MN的斜率不存在时,直线PQ、的斜率为0,此时4MN,2 2PQ,4 2(ii)当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为(1)(

15、0)yk xk,联立24yx,得2222(24)0(0)k xkxk,设,MN的横坐标分别为,MNxx,则242MNxxk,244MNMNxxpk,由PQMN可得直线PQ、的方程为1(1)(0)yxkk,联立椭圆C的方程,消去y,得222(2)4220(0)kxxk设,?P Q的横坐标为,PQxx,则222422,22PQPQkxxx xkk222222214222 2(1)14222kkPQkkkk22214 2(1)2(2)kMNPQkk,令2(1)(1)kt t,则22224 24 214 2(1)4 2(1)(1)11tttttt,综上4 2,解析：21.答案：1.()ln()f xx

16、mmx,1()fxmxm当0m时,1()0fxmxm,即f()x的单调递增区间为(,)m,无减区间;当0m时,1()1()m xmmfxmxmxm,由()0fx,得1(,)xmmm,1(,)xmmm时,()0fx,1(,)xmm时,()0fx,0m时,易知f()x的单调递增区间为1(,)mmm,单调递减区间为1(,)mm.2.由 1 知f()x的单调递增区间为1(,)mmm,单调递减区间为1(,)mm,不妨设12mxx,由条件知1122ln()ln()xmmxxmmx,即1212mxmxxmexme构造函数()mxg xex,()mxg xex与ym图象两交点的横坐标为1?2,xx由()10m

17、xg xme可得ln0mxm而2ln(1)mm m,ln(,)mmm知()mxg xex在区间ln(,)mmm上单调递减,在区间ln(,)mm上单调递增,可知12ln mmxxm欲证120 xx,只需证122ln mxxm,即证212lnln(,)mmxxmm,考虑到()g x在ln(,)mm上递增,只需证cba由21()()g xg x知,只需证112ln()()mg xgxm令2ln2ln2ln()()()2mxm mxmmh xg xgxexemm,则2ln2ln2ln()2()()222mmxmm mxmxmmxeh xmem em em ee2220m m,所以()h x为增函数,又

18、ln()0mhm,结合1ln mmxm知1()0h x,即成立112ln()()mg xgxm,即120 xx成立.解析：22.答案：1.将3(1,)2M及对应的参数3,代入cossinxayb,得1cos33sin23ab,即21ab,所以曲线1C的方程为2cossinxy,为参数,即,2214xy.设圆2C的半径为R,由题意,圆2C的极坐标方程为2cosR.(或222()xRyR)将点31,2代入2cosR,得12cos3R,即1R所以曲线2C的极坐标方程为2cos,即22(1)1xy.2.设12(,),(,)2AB在曲线1C上,所以222211cossin14,222222sincos1

19、4,所以22222222121111cossin5sincos444OAOB.解析：23.答案：1.()34f xxx()(4)f xf,即349xx4349xxx或43349xxx或3349xxx解不等式:5x;:无解;:4x,所以()(4)f xf的解集为|5x x或4x2.()()f xg x即()34f xxx的图象恒在()(3)g xk x,kR图象的上方,可以作出()34f xxx21,47,4321,3xxxxx的图象,而()(3)g xk x,kR图象为恒过定点(3,0)P,且斜率k变化的一条直线,作出函数(x)yf,()yg x图象如图,其中2PBk,可求:(4,7)A1PAk,由图可知,要使得f()x的图象恒在()g x图象的上方,实数k的取值范围为12k.解析：