最新重庆市渝北区实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.函数cos2yx的导数是（）A.sin2x Bsin2x C2sin 2x D2sin 2x2.高二某班有5 名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（）种A120 B72 C48 D24 3.函数()e4xf xx的递减区间为（）A.0 ln 4)（，B（0,4）C(ln 4)，Dln 4,)（4.5(2)xy展开式的32x y的系数是（）A-10 B10 C-40 D40 5.已知函数()fx在R上恒小于0，且()fx的图象如图，则|()|f x的极大值点的个数为（）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3个6.已知曲线3xy，直线l是过点)1,1(且与曲

2、线相切的直线，则直线l的方程是()A.023yx B.3410 xyC.023yx或0 xy D.320 xy或0143yx7.一盒中装有5 个产品，其中有3 个一等品，2 个二等品，从中不放回地取出产品，每次1 个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（）A.21 B.13 C.41 D.238.已知ln 3ln 4ln e,34eabc，则,a b c的大小关系是()AcabBacbC bacDcba9.三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10 个班级，则至少有2 人分在同一个班级的概率为()A.725 B.1825C.13D.2310.随机变量的取值为0

3、，1，2，若1(0)5P，期望()1E，则方差()D（）A.15B.C.55D.2 5511.若272701271(1)(1)(1)xxxaa xaxaxLL，则2a（）A112 B56 C28 D12 12.已知函数()eln()(0)xf xaaxaa a，若关于 x 的不等式()0fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.20,e B.20,e C.21,e D.21,e13、已知集合，则ABCD14、已知等比数列满足，则的值是ABCD15、计算A、B、C、D、2516、如果执行如图所示的框图，则输出的值为ABCD17、若展开式中的常数项是，则实数的值是ABCD18、已知函数，其部分图象如

4、图所示，则的值分别为ABCD19、在等腰中，则的值为ABCD20、已知某几何体的三视图如图所示（单位），则此几何体的体积为ABCD21、对于函数和，设，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为ABCD22、过原点的直线交双曲线于两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段的长度的最小值等于ABCD二、填空题23.若21(3)nxx展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_.24.一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D_.25.设 5 个人排成一列，其中甲不排在末位，且

5、甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有 _种.26.已知函数21()e,(,R),2xf xaxba b若函数2121(),3,xfxxxx有两个极值点且则实数a 的取值范围为_.27、已知是虚数单位，则复数_28、已知实数满足,则的最大值是 _;29、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5 场比赛，除第3 场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3 名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2 场与第 4,5 场不能是某个运动员连续比赛某队有4 名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有 _种30、如图，为圆的两条割线，若，则的长为_31、在直角坐标系

6、中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、，则_32.存在实数x使13xax成立,则实数a的取值范围是_.三、解答题33.袋中有 6 个白球，4 个黑球，从中任取2 个，试求：1.不放回地抽取，取到黑球数X的分布列；2.有放回地抽取，取到黑球数Y的分布列；34.已知函数()(1)ln1f xxxx.1.若2()1xfxxax，求 a 的取值范围；2.证明：(1)()0 xf x.35.重庆十八中某几位高三学生想参加2019 年清华领军计划测试，要求考生先投自荐材料到清华大学招办.招办规定:自荐材料先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审

7、，则予以考试机会；若两位初审专家都未予通过，则不予考试机会；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以考试机会，否则不予考试机会设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审1.求某位同学获得考试机会的概率；2.记X表示投递自荐材料的4 名同学获得考试机会的人数，求X的分布列及期望36.设 a 为实数，函数()e22,R.xf xxa x1.求)(xf的单调区间与极值；2.若对任意20,e21xxxax恒成立，求实数a 的取值范围.37.已知 5只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动

8、物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验1.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；2.表示依方案乙所需化验次数，求的期望38.已知函数2e1xfxx.1.设曲线()yf x=在0 x处的切线方程为()yg x=，证明：()()f xg x；2.若关于x的方程axf（0a）有两个不等的实数根1212,x xxx，求证：21312xxa

9、.39、（本题共13 分，第（）问5 分，第（）问8 分）今年 3 月 1 日，重庆某中学50 位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试这50 位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（）求图中的值；（）从成绩不低于100 分的学生中随机选取2 人，该 2 人中成绩在110 分以上的人数记为，求的分布列和数学期望40、（本题共13 分，第（）问6 分，第（）问7 分）已知向量，函数（）若，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围41、（本题共13 分，第（）问6 分，第（）问7 分）已知函数（）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（）当时，讨论的单调区

10、间42、（本题共12 分，第（）问6 分，第（）问6 分）如图所示，已知三棱柱，点在底面上的射影恰为的中点，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值43、（本题共12 分，第（）问4 分，第（）问8 分）设为圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足：（）求点的轨迹的方程；（）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与点的轨迹交于两点，若，求实数的取值范围44、（本题共12 分，第（）问4 分,第（）问8 分）已知数列满足：（）若，求的值；（）若，证明：且，参考答案1.答案：C 解析：2.答案：C 解析：3.答案：C 解析：4.答案：D 解析：5.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案

11、：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：B 解析：11.答案：B 解析：12.答案：B 解析：答案：13、解析：根据题意可以求得集合，所以有，所以 A错，显然两集合是不相等的，所以B错，根据集合并集的定义，可知,故 D错，根据集合的交集的定义，可知,故 C对，所以选C考点：集合的运算答案：14、解析：因为在等比数列中，所以，故选 B.考点：等比数列.答案：15、答案：16、解析：运行第一次：成立；运行第二次：成立；运行第三次：成立；运行第四次：成立；运行第五次：成立；运行第六次：不成立；结束循环，输出的值 7.故选 C.考点：循环结构.答案：17、解析：因为的展开式的通

12、式得：，所以常数项为第五项，且有故选 C.考点：二项式定理.答案：18、解析：由图象知：,所以，,又，因为，所以，在上，正弦值为1 的角只有，所以，解得：综上：，故选 C.考点：三角函数的图象与性质.答案：19、解析：因为，所以，又，所以，=故选 A.考点：平面向量基本定理与数量积.答案：20、解析：由三视图可知，该几何体的直观图如下图所示，可以看作是由一个三棱柱，和两个三棱锥组成的组合体，由题设知：所以，组合体的体积,故选 B.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.答案：21、解析：因为，所以，函数的零点是，互为“零点关联函数”知函数在区间内有零点.所以，（I）或(II)整理（I）得：整理

13、(II)得：综上：实数的取值范围为.故选 C.考点：1、新定义；2、函数的零点；3、一元二次方程的根的分布.答案：22、解析：设，则折后有，所以的最小值为，此时.故选 B.考点：空间两点间的距离.23.答案：135 解析：24.答案：2.91 解析：25.答案：54 解析：26.答案：3 ln 3(0,)6解析：答案：27、解析：因为.所以答案应填：.考点：复数的运算.答案：28、答案：29、解析：安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A参加比赛,第一步，选排A，由于 A不适合双打，第1,2 场与第 4,5 场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A从第 1，2 场、3，4场中各选一场参

14、赛，有，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有,共有种不同的方法；第二类，运动员A不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2 场、3，4 场中各选一场参赛，有种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有种不同的方法，由乘法原理，有；综上安排运动员参加比赛的方法共有种，所以答案应填48.考点：排列组合.答案：30、解析：设，为圆的两条割线，所以，解得：（舍去），或因为四边形是圆内接四边形，所以，又，所以，又因为，所以,所以所以,所以答案应填：6.考点：几何证明选讲.答案

15、：31、解析：因为极坐标方程为的直线在直角坐标系下的方程为：参数方程为曲线（为参数）的曲线在直角坐标系下的方程为：，它表示圆心在点（1，0），半径为1 的圆，所以，所以答案应填：.考点：1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.32.答案：-2,4 解析：方法一:不等式13xax表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3?.因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时,即点x在点a和点1之间时,此时距离之和为1a,要使不等式13xax有解,则13a,解得24a.方法二:因为存在实数x使13xax成立,所以min(1)3xax,又1(1)1xaxxaxa,所以13a,解得24a。33.

16、答案：1.X 0 1 2 P 138152152.Y 0 1 2 P 9251225425解析：34.答案：1.11()ln1lnxfxxxx，()ln1xfxxx题设2()1xfxxax等价于ln xxa令()lng xxx，则1()1gxx当01,()0 xg x；当1x时，()0,1g xx是最大值点综上，a 的取值范围是 1,)2.由 1 知，()(1)1g xg即ln10 xx，当01x时.()(1)ln1ln(ln1)0f xxxxxxxx当1x时，()ln(ln1)f xxxxx1ln(ln1)xxxx1ln(ln1)xxxx11ln(ln1)xxxx0所以(1)()0 xf x

17、解析：35.答案：1.210.5(0.5(10.5)0.3)0.42P2.(4,0,4)XB:44()0.4 0.6,0,1,2,3,4kkkP xkCkX 0 1 2 3 4 P 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256()40.41.6E x解析：36.答案：1.121()e2xfxQ,由()0fx得，2e2x，即ln 4x递增区间(ln 4,)由()0fx解得ln4x，即函数()f x的单调递减区间(,ln 4)当ln 4x时，函数取得极小值为(ln 4)2ln 4fa无极大值。2.原不等式可化为：212xxeax令21()xxeg xx则21e()(1)xx

18、g xxx令()1exMxx，可得1exM在(0,)x上恒小于等于零函数21()xxeg xx在(0,1)上递增在(1,)递减函数()g x在(0,)x上有最大值(1)2eg即所求 a 的范围是2e,2a.解析：37.答案：1.若乙验两次时,有两种可能:先验三只结果为阳性,再从中逐个验时,恰好一次验中概率为:2343315316 6113 4 535C AAA先验三只结果为阴性,再从其它两只中验出阳性(无论第二次试验中有没有,均可以在第二次结束)314232522425 345AAAA,乙只用两次的概率为123555.若乙验三次时,只有一种可能:先验三只结果为阳性,再从中逐个验时,恰好二次验中

19、概率为在三次验出时概率为25甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为:3121112618(1)(1)555552525252.表示依方案乙所需化验次数,的期望为20.63 0.42.4E.解析：38.答案：1.()2exfxQ，()f x在(,ln 2)上单调递增，在(ln 2,)上单调递减设与 x 轴正半轴交于0(,0)P x，由0()0f x有00e21xx323(1)30,()402fefeQ，03(1,)2x又()f x在 P处的切线方程是000(2)()xyexx，可整理为00(12)()yxxx令00()(12)()h xxxx.令.()()()xf xh x则0()()()xxxf

20、xh xee当0(,)xx时，0()0,(,)xxx时0()0 x0()()0 xx即()()f xh x()()f xg x2.()g xa与()h xa的零点分别为111200,12axa xxx111()()g xf xaQ且11()()f xg x，111()()g xg x又()g x单调递增，111xx同理122xx1121210012axxxxxax又()12af xxax在1(1,)2上单调递增且032x033()()(1)22xa即213(1)2xxa解析：答案：39、解析：（）由频率分布直方图的所有小长方形的面积为1 求出的值.（）由频率分布直方图求出成绩在的人数，然后利用

21、古典概求出取时的概率，得的分布列和数学期望.试题解析：（）由，得.5分（）成绩在100 分以上的人数为8 人，成绩在110 分以上的人数为3 人，由题意：的可能取值是则故的分布列为：从而13 分考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.答案：40、解析：（）由平面向量的坐标运算求出的表达式并化简为只含一个角的三角函数，从而由，求得的值；（）利用正弦定理，将条件化为所以有，再结合第一问的结果，由正弦函数的性质求出的取值范围试题解析：（）2 分，又 4 分 6 分（）由得，10 分，13 分考点：1、平面向量的数量积；2、三角函数的性质及其恒等变换；3、正弦定理

22、.答案：41、解析：（）由可得由函数在处取得极值可得，然后由导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（）由利用导数的符号也函数的单调性的关系的单调区间，必要时对的取值分类讨论.试题解析：（），在处取得极值，故曲线在点处的切线方程为，即.6分（）当时，在上单调递增；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；当，即时，在上是减函数，在上是增函数.13 分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用.答案：42、解析：（）取的中点，则.又平面，以为原点建立空间直角坐标系，设，写出相关点的坐标，利用向量的数量积证明，又，从而可证平面.（）利用向量的数量积求出平面的一个法向量为，平面

23、的一个法向量为，由向是的夹角公式求出二面角的余弦值试题解析：解：如图所示，取的中点，则.又平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.2分（）证明：，由，知，又，从而平面.6分（）因为，由得.,设平面的一个法向量为，则，可取，同理，可求得平面的一个法向量为，.所以，二面角的余弦值为.12 分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何中的问题.答案：43、解析：（）设点，由，知点，因为点在圆上，将点代入圆的方程，化简即可得点的轨迹的方程；（）设点，显然点在圆外，于是可得切点弦的方程为，利用直线与圆、椭圆的位置关系，求出弦AB、CD的长，结合条伯，将表示成变量的函数，

24、从而求出实数的取值范围试题解析：（）设点，由，知点，因为点在圆上，所以，即点的轨迹方程是.4分（）设点，则切点弦的方程为.设点，则圆心到的距离.故.由得，则，故，从而.设，则.于是，设，于是.设，则，令，得.于是在上单调递增，即实数的取值范围是.12分考点：1、动点轨迹的求法；2、直线与圆、直线与椭圆的位置关系综合问题；3、导数在研究函数性质中的应用.答案：44、解析：（）由条件知：，探究与，的关系，与的关系，从而求出的值；（）由得，于是有，然后由分段累加法可得：，及得证.试题解析：（）由条件知：，从而，又，.4 分（），前项相加，得：，.6 分后项相加，得：从而.8分后项相加，得：从而，.11分因为，代入得：.12 分考点：1、数列的递推公式；2、不等式的证明.