普通高等学校招生全国统一考试数学文(上海卷,含答案).pdf

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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-1-/9 2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。2 本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟。一.填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。1函数 f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.2已知集体A=x|x 1,B=x|a,且 A B=R，则实数 a 的取值范围是_.3.若行列式417 5 x x

2、 3 8 9中，元素 4 的代数余子式大于0，则 x 满足的条件是 _.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_.5.如图，若正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面边长为2，高 为4，则 异 面 直 线BD1与AD 所 成 角 的 大 小 是_(结果用反三角函数值表示).6.若 球O1、O2表 示 面 积 之 比421SS，则 它 们 的 半 径 之 比21RR=_.7.已知实数x、y 满足223yxyxx则目标函数z=x-2y 的最小值是 _.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。9 过 点A（1，0）作 倾

3、 斜 角 为4的 直 线，与 抛 物 线22yx交 于MN、两 点，则MN=。2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-2-/9 10.函数2()2cossin 2f xxx的最小值是。11.若某学校要从5 名男生和 2 名女生中选出3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1 名的概率是（结果用最简分数表示）。12.已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且12PFPF。若12PF F的面积为9，则b .13.已知函数()sintanf xxx。项数为27 的等差数列na满足,22na且公差0d,若1227

4、()().()0f af af a，则当 k=时，()0.kf a。14.某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5 个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。二。、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否则一律得零分。15已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy与平行，则K 得值是

5、（）（A）1或 3 （B）1 或 5 （C）3或 5 （D）1 或 2 16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）17点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 答（）2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-3-/9（A）22(2)(1)1xy（B）22(2)(1)4xy（C）22(4)(2)4xy（D）22(2)(1)1xy18在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”.根据

6、过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 答（）（A）甲地：总体均为3，中位数为4.（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0.（C）丙地：中位数为2，众数为3.（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3.三解答题（本大题满分78 分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14 分）已知复数zabi（a、bR）(I是虚数单位)是方程2450 xx的根 .复数3wui（uR）满足2 5wz，求 u 的取值范围 .20（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.已知 ABC的角 A、B

7、、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)ma b，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m/n，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长 c=2，角 C=3，求 ABC的面积 .2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-4-/9 21（本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分10 分 .有时可用函数0.1 15ln,6,()4.4,64axaxf xxx描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()f x表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7 时，掌握

8、程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6 次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.22.（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分.已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F3 0，一条渐近线m:x+20y,设过点A(3 2,0)的直线 l 的方向向量(1,)ek。（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线/al，且 a 与 l 的距离为6，求 K的值；（3）证明：当22k时，在双曲线C的右支上不

9、存在点Q，使之到直线l 的距离为6.2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-5-/9 23.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分 8 分.已知na是公差为d 的等差数列，nb是公比为q 的等比数列（1）若31nan，是否存在*,m nN，有1mmkaaa？请说明理由；（2）若nnbaq（a、q 为常数，且aq0）对任意m存在 k，有1mmkbbb，试求 a、q 满足的充要条件；（3）若21,3nnnanb试确定所有的p,使数列nb中存在某个连续p 项的和式数列中na的一项，请证明.2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-6-/9 2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-7-/9 2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-8-/9 2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文（上海卷，含答案）-9-/9