华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似同步单元练习题.pdf

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1、华东师大版九年级数学上册第23 章 图形的相似同步单元练习题一、选择题1线段 a，b，c，d 是成比例线段，a4，b2，c2，则 d 的长为(A)A1 B 2 C 3 D4 2已知ab34，则下列等式不成立的是(C)A4a3b B.abb74C.a4b3D.aab373如图，直线l1l2l3，直线 AC分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F.AC 与 DF相交于点H，且 AH 2，HB 1，BC 5，则DEEF的值为(D)A.12B 2 C.25D.354如图，在?ABCD中，E为 CD上一点，连结AE，BE，BD，且 AE，BD相交于点F

2、，SDEFSABF425，则 DEEC(A)A23 B 25 C35 D32 5在三角形纸片ABC中，AB 8，BC 4，AC 6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 ABC相似的是(D)6如图，在RtACB中，C90，AC BC，一直角三角板的直角顶角O在 AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于点E，F，连结 EF，则在运动过程中，OEF与 ABC的关系是(A)A一定相似B当 E是 AC中点时相似 C 不一定相似D无法判断7如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点 B在

3、同一直线上已知纸板的两条边DF50 cm，EF30 cm，测得边DF离地面的高度AC 1.5 m，CD 20 m，则树高AB为(D)A12 m B 13.5 m C15 m D16.5 m 8如图，四边形 ABCD 和 A BCD是以点 O为位似中心的位似图形，若 OA OA 23，则四边形ABCD与四边形 ABC D 的面积比为(A)A49 B 25 C 23 D.23 9如图，在?ABCD 中，点 E在对角线BD上，EM AD，交 AB于点 M，EN AB，交 AD于点 N，则下列式子一定正确的是(D)A.AMBMNEDEB.AMABANADC.BCMEBEBDD.BDBEBCEM10 如

4、图，将 ABC沿 BC边上的中线AD平移到 ABC的位置，已知 ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 AA 1，则 AD等于(A)A2 B 3 C.23D.3211如图，ABC的周长为19，点 D，E在边 BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若 BC 7，则 MN的长度为(C)A.32B 2 C.52D3 12如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板(Rt ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边 BC上，点 E在斜边 AB上，点 F 在边 AC上若 AFAC 13，则这块木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面积为(A)A100

5、cm2B 150 cm2 C170 cm2D200 cm2二、填空题13如图，已知AD，BC相交于点O，AB CD EF.如果 CE 2，EB 4，FD1.5，那么 AD4.5 14如图，在 ABC中，CE平分 ACB，AE CE，延长 AE交 BC于点 F，D是 AB的中点，BC20，AC 14，则 DE的长为 315若 ABC与 AB C关于点O位似，相似比为12，OA 5 cm，则对应点A，A之间的距离为5 或 15cm.16若一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3，4 及 x，则 x 的值为 5 或717.在 ABC中，AB 6 cm，AC

6、5 cm，点 D，E 分别在 AB，AC上若 ADE与 ABC相似，且 S ADES四边形 BCED18，则 AD 53或 2cm.18如图，在 ABC中，AB 8，AC16，点 P从点 A出发，沿AB方向以每秒2 个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点 C出发，沿CA方向以每秒3 个单位长度的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当ABC与以 A，P，Q为顶点的三角形相似时，运动时间为4 或167秒19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的12，可以得到 ABO，已知点 B的坐标是(3

7、，0)，则点 A的坐标是(1，2)20如图，在 ABC中，BC的垂直平分线MN 交 AB于点 D，CD平分 ACB.若 AD 2，BD 3，则 AC的长为1021如图，将矩形ABCD 沿 GH对折，点C落在 Q处，点 D落在 AB边上的 E处，EQ与 BC相交于点 F.若 AD 8，AB 6，AE 4，则 EBF周长的大小为8.22如图，在矩形ABCD 中，E是 AD边的中点，BE AC于点 F，连结 DF，下列四个结论：AEF CAB；CF 2AF；DFDC；S四边形 CDEF52SABF.其中正确的结论有4 个23 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑

8、方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H 位于 GD的中点，南门K位于 ED的中点，出东门15 步的 A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点 D在直线 AC上)？请你计算KC的长为2 0003步三、解答题24已知：如图，在ABC中，AD DB，1 2.求证：ABC EAD.证明：AD DB，B BAD.BDA 1 C 2 ADE，1 2，C ADE.ABC EAD.25如图，在?ABCD 中，过点A 作 AE BC，垂足为E，连结 DE，F 为线段 D

9、E上一点，且AFE B.(1)求证：ADF DEC；(2)若 AB4，AD33，AE 3，求 AF的长解：(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，AD BC.B C180，ADF DEC.AFD AFE 180，AFE B，AFD C.ADF DEC.(2)AE BC，AD BC，DAE AEB 90.在 RtDAE中，DE AD2AE2（33）2 32 6.由(1)知 ADF DEC，得AFDCADDE，AFDC ADDE433623.26如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1 个单位长度)(1)将 OAB向

10、右平移1 个单位长度后得到O1A1B1，请画出 O1A1B1；(2)请以 O为位似中心画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为12；(3)点 P(a，b)为 OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为(2a 2，2b)或(2a2，2b)解：(1)如图，O1A1B1即为所求作三角形(2)如图，O2A2B2和 O2A2B2即为所求作三角形27如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别是边AD，BC的中点，连结 DF，过点 E作 EH DF，垂足为 H，EH的延长线交DC于点 G.(1)猜想 DG与 CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点 H作 MN CD，分别交AD

11、，BC于点 M，N.若正方形 ABCD的边长为10，点 P是 MN上一点，求 PDC周长的最小值解：(1)结论：CF2DG.证明：四边形ABCD 是正方形，ADBC CD AB，ADC DCB 90.DEAE，ADCD 2DE.EG DF，DHG 90.CDF DGE 90，DGE DEG 90.CDF DEG.DEG CDF.DGCFDEDC12.CF2DG.(2)作点 C关于 NM的对称点 K，连结 DK交 MN于点 P，连结 PC，此时 PDC的周长最短CPDC CD PD PC CD PD PK CD DK.由题意可得DM CN，CD AD 10，ED AE 5，DG 52，EG 52

12、5，DH DE DGEG5，易证 DMH DHE，DMDHDHDE.DM DH2DE1.CK2CN 2DM 2.在 RtDCK中，DKCD2CK210222226.PCD周长的最小值为10226.28【提出问题】(1)如图 1，在等边 ABC中，点 M是 BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结 AM，以 AM为边作等边 AMN，连结 CN.求证：ABC ACN；【类比探究】(2)如图 2，在等边 ABC中，点 M是 BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论 ABC ACN还成立吗？请说明理由；【拓展延伸】(3)如图 3，在等腰 ABC中，BA BC，点 M是 BC上的

13、任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM为边作等腰AMN，使顶角 AMN ABC，连结 CN.试探究 ABC与 ACN的数量关系，并说明理由解：(1)证明：ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AM AN，BAC MAN 60.BAM CAN.在 BAM和 CAN中，AB AC，BAM CAN，AM AN，BAM CAN(SAS)ABC ACN.(2)结论 ABC ACN 仍成立理由如下：ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AM AN，BAC MAN 60.BAM CAN.在 BAM和 CAN中，AB AC，BAM CAN，AM AN，BAM CAN(SAS)ABC ACN.(3)ABC ACN.理由如下：BABC，MA MN，BAC BCA，MAN MNA.又 ABC AMN，BAC MAN.ABC AMN.ABAMACAN，即ABACAMAN.又 BAM BAC MAC，CAN MAN MAC，BAM CAN.BAM CAN.ABC ACN.