北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.2.2平面直角坐标系(二)导学案.pdf

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1、北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2.2平面直角坐标系（二)导学案核心知识提要1对于坐标平面内任意一点P(a，b)，则点 P到 x 轴的距离是|b|，点 P到 y 轴的距离是|a|，点 P到原点的距离是a2 b22坐标轴上的点的坐标特征：已知点P(a，b)，若点 P在 x 轴上，则b0；若点 P在y 轴上，则a0；若点 P在原点，则ab03平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等4象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限两坐标轴的夹角平分线上的点P(a，b)的横、纵坐标相等，即ab；第二、四象限两坐标轴的夹角平分线上的点P(a，b)的横、纵坐标

2、互为相反数，即a b 或 ab0.精讲精练【例 1】(1)(成都武侯区模拟)若点 M(m 3，m 2)在 x 轴上，则点M的坐标为(D)A(0，5)B(0，5)C(5，0)D(5，0)(2)若点 N在第一、三象限的角平分线上，且点N到 y 轴的距离为2，则点 N 的坐标是(C)A(2，2)B(2，2)C(2，2)或(2，2)D(2，2)或(2，2)【跟踪训练1】(1)已知点 Q(2x4，x21)在 y 轴上，则点Q到原点的距离为3(2)已知点 P(2a5，103a)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为(7，7)或(35，35)【例 2】在平面直角坐标系中，有点A(a1，3)，B(a2，

3、2a1)(1)若线段 AB x轴，求点A，B的坐标；(2)当点 B到 y 轴的距离与点A到 x 轴的距离相等时，求点B所在的象限解：(1)因为线段 AB x轴，所以 2a13，解得 a2.故 a11，a2 4，则 A(1，3)，B(4，3)(2)因为点 B到 y 轴的距离与点A到 x 轴的距离相等，所以|a 2|3，解得 a 5 或 1.当 a 5 时，a2 3，2a1 11，故 B(3，11)在第三象限；当 a1 时，a23，2a11.故 B(3，1)在第一象限综上所述，点B在第一象限或第三象限【跟踪训练2】在平面直角坐标系中：(1)已知点 P(a1，3a6)在 y 轴上，求点P的坐标；(2

4、)已知两点A(3，m)，B(n，4)，若 AB x轴，点 B在第一象限，求m的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以 P，A，B为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点 P(a1，3a6)在 y 轴上，所以 a1 0，解得 a1.所以 3a631 69，故 P(0，9)(2)因为 AB x轴，所以 m 4.因为点 B在第一象限，所以 n0.所以 m 4，n0.(3)因为 AB 5，A，B的纵坐标都为4，所以点 P到 AB的距离为9 45.所以 SPAB1255 12.5.【例 3】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行从内

5、到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是(C)A(13，13)B(13，13)C(14，14)D(14，14)【跟踪训练3】在平面直角坐标系中，若干个边长为1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放 点 P从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点Pn(n 为正整数)，则点 P2 019的坐标是(2 0192，32)课堂巩固训练1过点 A(3，2)和点 B(3，5)作直线，则直线AB(A)A平行于y 轴 B平行于x 轴C与 y 轴相交 D与

6、 y 轴垂直2如图所示，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA，OB，使 OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点 C的坐标为(2m1，m 5)，则 m的值为(D)A1 B2 C3 D4 3若点 P(a13，2a23)在第二、四象限的角平分线上，则a134在如图的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来A(2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(2，0)(1)图形中，线段CD上的点都在x 轴上，它们的坐标特点是纵坐标都等于0；(2)A，D两点横坐标相等，线段AD平行于 y 轴；(3)线段 AB与 CD的位置关系是平行

7、；(4)描出的图形的面积为16.5 5如图，已知A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)(1)点 C到 x 轴的距离为3；(2)求ABC的面积；(3)若点 P在 y 轴上，当 ABP 的面积为6 时，请写出点P的坐标解：(2)因为 A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)，所以 AB 4(2)6，点 C到边 AB的距离为3(3)6.所以 SABC1266 18.(3)设点 P的坐标为(0，y)因为 ABP的面积为6，由(2)知 AB 6，所以126|y 3|6.所以|y 3|2.所以 y1 或 y5.所以点 P的坐标为(0，1)或(0，5)课后小结1第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等一般记作(a，a)2第二、第四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作(a，a)3若 A(a1，b1)，B(a2，b2)在平行于x 轴的直线上，则a1a2，b1b2；若在平行于y轴的直线上，则a1a2，b1b2.