四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三三诊模拟考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020 届高三三诊模拟考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合3xAy y，0,1,2,3B，则ABA1,2,3B0,C0,1,2D0,2复数2iz2i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题，则为ABCD4对于,a b是任意非零实数，且ab，又Rc，则有Alg()0abB22acbcC11abD1133ab5已知数列na为等差数列，且55a，则9S的值为A25B45 C50D906若直线1:60lxay与2:23

2、20laxya平行，则1l与2l间的距离为A2B8 23C3D8 337函数32,0(),0 xexxf xxx x，的零点个数有A3 个B2 个C1 个D0 个8 设mn、是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是A若/,/mn,则/mnB若,mn则/mnC若,m则mD若,/,/,mnmn则/9已知函数2()sin(2)3fxx，则下列结论错误的是A()f x 的一个周期为B()f x 的图像关于点5(,0)6对称C()f x 的图像关于直线12x对称D()f x 在区间(,)33的值域为3,1210.在正方体1111ABCDA B C D中，,MN分别是11,BC CD的中点，则

3、A11/MNC D B1MNBC C.MN平面1ACD DMN平面1ACC11已知定义在R上的函数fx，若fx是奇函数，1fx是偶函数，当01x时，2()f xx，则(2019)fA1 B1 C0 D2201512过抛物线C：y22px(p0)的焦点F作斜率为43的直线l与C及其准线分别相交于A，B，D三点，则|ADBD的值为A2 或12B3 或13C1 D4 或14第 II卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知向量4,2,1,3,4abxc，若/ab，则abc14若实数x，y满足不等式组220102xyxyy，则zxy的最大值为 _.15若

4、15tantan2，(,)4 2，则22sin(2)sin()2cos(2)1sin的值为 _16四棱锥 SABCD 中，底面ABCD为矩形，4AD，2AB，且8SASD，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_.三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且()()3abc abcab.（I）求角C的值；（II）若2c，且ABC为锐角三角形，求a b的取值范围.18（12 分）某生物兴趣小组

5、对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格日期11月21日11月22日11月23日11月24日11月25日温差(Co)8911107发芽数2226312719该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(I)求统计数据中发芽数的平均数与方差；(II)若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程axby?，若由线性回归方程得

6、到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？附：线性回归方程axby?中斜率和截距最小二乘估法计算公式：niiiniixxyyxxb121)()(?，xbya?19（12 分）如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，MBCPAACADABBCAD,4,3,/为线段AD上一点，MDAM2，N为PC的中点.（I）证明：;/PABMN平面（II）求四面体BCMN的体积.20（12 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线2yx相切（I）求a与b；（II）设该椭圆的左、右焦点分别

7、为1F和2F，直线1l过2F且与x轴垂直，动直线2l与y轴垂直，2l交1l与点P求线段1PF垂直平分线与2l的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型21（12 分）已知函数21()ln(1),()2fxxaxax aR（I）当1a时，判断函数()yf x的单调性；（II）若关于x的方程212fxax（）有两个不同实根12xx，求实数a的取值范围，并证明212?xxe（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C的极坐标方程是16cos2sin0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半

8、轴,建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点3,3P,倾斜角3（I）写出曲线C直角坐标方程和直线l的参数方程；（II）设l与曲线C相交于,A B两点,求AB的值23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知221fxxx（I）求不等式6fx的解集；（II）设,m n p为正实数，且2mnpf，求证：3mnnppm.1A 2D 3 D 4D 5B 6B 7A 8B 9D 10D 11A12D 1330.145 15121676317（1）由题意知()()3abc abcab，222abcab，由余弦定理可知，222cos122abcCab，又(0,)C，3C.（2）由正弦定理

9、可知，243sinsin3sin3abAB，即443sin,3 sin33aA bB43(sinsin)3abAB423 sinsin33AA2 3 sin2cosAA4sin6A，又ABC为锐角三角形，022032ABA，即，则2363A，所以2 34sin46A，综上a b的取值范围为(23,4.1818.解：(I)25192731262251x2.172519252725312526252251222222s6分(II)由11月22日至11月24日的数据得101011931x2827312631y8分3102528?,25?121axxyyxxbniiniii325?xy10分当8x时，

10、23?y，满足22322当7x时，5.20?y，满足25.2019得到的线性回归方程是可靠的.12分19解（1）由已知得232ADAM，取RP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知,221,/BCTNBCTN，即,AMTN又BCAD/，即,/AMTN故四边形AMNT为平行四边形，于是,/ATMN因为,PABMNPABAT平面平面所以,/PABMN平面（2）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为,21PA取BC得中点E，连接AE，由3ACAB得,5,22BEABAEBCAE由BCAM/得M到BC的距离为5，故5421BCMS，所以四面体BCMN的体积为.35423

11、1PASVBCMBCMN20解：（1）22313cbeaa，62,231 1bba，3a（2）1F，2F两点分别为1,0，1,0，由题意可设1,0Ptt那么线段1PF中点为0,2tN，设,Mx y是所求轨迹上的任意点由于1MNPF，即11MNPFkk，所以212tytx又因为yt，消参t得轨迹方程为204yxx.该曲线为抛物线（除掉原点）21解：（1）1a时，21()ln2(0)2f xxxx x，故22121()20 xxfxxxx，()f x在（0，+）上单调递增（2）由题意可知ln(1)xax有两解，设直线ykx 与lnyx相切，切点坐标为00()xy，则00000ln1ykxyxkx，

12、解得001,1,xeyke，101ae，即111ae实数a的取值范围是11,1e不妨设210 xx，则1122ln(1),ln(1)xaxxax，两式相加得：1212ln(1)x xaxx，两式相减得：2211ln(1)xaxxx，12122211lnlnx xxxxxxx，故12212211lnlnxxxx xxxx?，要证212x xe，只需证122211ln2xxxxxx?，即证2211221121212ln1xxxxxxxxxx，令211xtx，故只需证2(1)ln1ttt在1（，）恒成立即可令2(1)()ln(1)1tg tttt，则22214(1)()0(1)(1)tg tttt

13、t，()g x在1（，）上单调递增，t10gg（）（），即2(1)ln1ttt在1（，）恒成立212xxe?22（1）曲线C化为26cos2sin10，再化为直角坐标方程为226210 xyxy，化为标准方程为22(3)(1)9xy，直线l的参数方程为3cos33sin3xtyt（t为参数）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理得24 370tt，2(43)4 7200，则124 3tt，1 27t t，所以212121 2|()42 5ABttttt t23（1）不等式2216xx等价于不等式组1336xx或1256xx或2336xx，所以不等式2216xx的解集为1,3；（2）证明：因为3mnp，所以22222229mnpmnpmnmpnp，因为,m n p为正实数，所以由基本不等式222mnmn（当且仅当mn时等号成立），同理22222,2mpmp pnpn，所以222mnpmnmpnp，所以22222229333mnpmnpmnmpnpmnmpnp，所以3mnmpnp.