最新湖南省株洲市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若复数21(1 i)zaa (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值是（）A 1 和 1 B 1 C 1 D0 2.命题“0000,ln1xxx”的否定是（）A0000,ln1xxxB00,ln1xxxC00,ln1xxxD0000,ln1xxx3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形为（）A.B.C.D.4.若变量 x，y满足约束条件3123xyxyxy则yzx的最大值为（）A4 B 2 C.12D.545.古印度 汉诺塔问题:一块黄铜平板上装着A,B,C 三根金铜石细柱,其中细柱 A上套着若干个大小不等的环形金盘,大的在下

2、、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若 A柱上现有 3 个金盘(如图),将 A柱上的金盘全部移到B柱上,至少需要移动次数为(B)A.5 B.7 C.9 D.11 A.B.C.D.6.设函数()sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为,且()()fxf x,则（）A.()f x在(0,)2单调递减B.()f x在3(,)44单调递减C.()f x在(0,)2单调递增D.()f x在3(,)44单调递增7.若直线 l 过点()0Aa，斜率为1，圆224xy上恰有 3 个点到 l

3、 的距离为 1，则 a的值为（）A3 2B3 2C2D28.如图,在ABC中,已知5AB,6AC,12BDDCuuu ruu ur,4AD ACuuu r u uu r,则AB BCuuu r u uu r（）A.-45 B.13 C.-13 D.-37 9.设0ab，且2ab，则21aa ab的最小值是（）A1 B 2 C3 D4 10.已知函数221,11,1xxfxxx且满足1(10)f xf x ，1xg xx，则方程fxg x在 3 5-，上所有实根的和为（）A3 B 4 C5 D6 11.已知球 O 是正三棱锥ABCD(底面 BCD 为正三角形，顶点A 在底面 BCD 的射影为底面

4、中心)的外接球，3,2 3BCAB，点 E 在线段 BD 上，且6BDBE，过点 E 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A.5,44B.7,44C.9,44D.11,4412.已知函数fx在 R 上都存在导函数fx，对于任意的实数都有2 xfxefx，当0 x时，0fxfx，若211ae fafa，则实数a 的取值范围是（）A.20,3B.2,03C0,D,0二、填空题13.九进制数2018 化为十进制数为_.14.设12FF，是双曲线2222:10,0 xyCabab的两个焦点若在C 上存在一点P，使12PFPF，且1230PF F，则 C 的离心率为 _.15.设数列1()

5、nannN，满足1226aa，且2122nnnaaa，则na_.16.把函数33fxxx 的图象1C向右平移u 个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象2C，若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v 的最小值为 _.三、解答题17.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附

6、加扣除的员工有6 人，分别记为,A B C D E F.享受情况如右表，其中“d”表示享受，“”表示不享受.现从这 6人中随机抽取2人接受采访.项目 员工ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；.设 M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.18.在ABC中,角,A B C的对边长分别为,a b c,已知3 sincos1BB,且1b.（1）若512A,求c的值;（2）设AC边上的高为h,求h的最大值.19.如图，矩形BDEF 垂直于正方形ABCD，GC 垂直于平面ABCD，且22ABDECG

7、.（1）求三棱锥AFGC的体积；（2）求证：平面GEF平面 AEF.20.已知椭圆2222:10 xyLabab的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合,点2,2在L上（1）求L的方程（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与L有两个交点,A B,线段AB的中点为M,证明:OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值21.设函数2()1xfxxea x，其中aR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1a时，试证明：函数fx有且仅有两个零点1212()xxxx，且122xx.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cossinxayb(0ab,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐

8、标系中,曲线2C是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线1C上的点31,2M对应的参数3,曲线2C过点1,3D.（1）求曲线1C,2C的直角坐标方程;（2）若点12(,),2AB在曲线1C上,求221211的值.23.已知函数()241,f xxxxR（1）解不等式()9f x;（2）若方程2()f xxa在区间0,2有解,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：因为复数21(1 i)zaa 是纯虚数，所以实部为0，即21 0a .解得1a.又因为10a，即1a，所以1a2.答案：C 解析：命题“0000,ln1xxx”的否定为“00,ln1xxx”3.答案：A 解析：由图易知原图形为

9、平行四边形,且位于 y轴上的对角线长为2 2,故选 A.4.答案：B 解析：画出约束条件3123xyxyxy所表示的平面区域，如图所示，由目标函数yzx，可化为00yzx，表示平面区域的点与原点0,0O连线的斜率，结合图象可知，当过点A 时，此时直线的斜率最大，又31xyxy解得1,2xy，所以目标函数的最大值为20210z.5.答案：B 解析：画出约束条件3123xyxyxy所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z=yx，可化为00yzx，表示平面区域的点与原点0(0)O，连线的斜率，结合图象可知，当过点A 时，此时直线的斜率最大，又由31xyxy解得12xy，所以目标函数的最大值为2021

10、0z.6.答案：A 解析：()sin()cos()2 sin(),4f xxxx周期2,2.T又()()fxf x,即()fx为偶函数，(),().424kkZkkZ又,()2(2)2 cos2,242f xxx易得()f x在(0,)2上单调递减。7.答案：D 解析：由圆的方程224xy，可知圆心坐标为(0)0，半径为2，设直线的l 的方程0 xya ，由圆224xy上恰由 3 个点到直线l 的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即2 12a-，解得2a.8.答案：D 解析：9.答案：D 解析：因为0ab，0()a ab，又由2ab，所以2211112222224aaaba aba ab

11、a aba aba aba ab当且仅当1()a ab，即3a，233b时等号成立，所以21aa ab的最小值是4 10.答案：B 解析：由于110fxfx，故函数fx的周期为2，画出fx和g x的图象如下图所示注意到函数fx和111g xx都关于1,1A中心对称所以fxg x在3,5上的四个交点的横坐标，即所有实根关于1x对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为224.11.答案：A 解析：如图，设BDC的中心为1O，球 O 的半径为R，连接11O DODO EOE，则2211123603,12333O DsinAOADDO，在1Rt OO D中，22(3)3RR，解得2R，62.5BDBE

12、DE，在1DEO中，12557O E=32?3?cos30422，2211711142OEO EOO，过点 E 作圆 O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22115222，最小面积为54，当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4.12.答案：B 解析：令xg xe fx，则当0 x时，0 xgxefxfx，又()()xxgxefxe fxg x，所以g x为偶函数，从而211ae fafa等价于211211aaefaef a，因此2(|)(|)|2|11211 320|gagaaaaa，203a.13.答案：1475 解析：14.答案：31解析：由已知可得，1

13、22 cos303,2 sin30PFcc PFcc，由双曲线的定义，可得32cca，则23131cea15.答案：2nn解析：由已知得1nnaa-是以 4 为首项，2为公差的等差数列，所以122nnaan.利用累加可得2113naann，所以2132nann，从而2nann.16.答案：4 解析：设曲线2C的解析式为3()()3yxuxuv，联立12CC，两曲线方程得33()()33xuxuvxx，即2233330uxu xuuv，由题意知，关于x 的方程至多只有一个解，所以22334()330)uuuuv，又0u，所以31u+3u4v对任意0u恒成立，令31g=-u+3u(u0)4u，则2

14、33g=-u+3=-2244uuu，所以24maxg ug.4v17.答案：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6 人，9人，10 人.(2).从已知的6 人中随机抽取2 人的所有可能结果为,A BA CA DA EA FB CB DB EB F,C DC EC FD ED FE F共 15 种.由表格知，符合题意的所有可能结果为,A BA DA EA FB DB EB FC EC FD FE F，共 11种.所以，事件M 发生的概率11()15P M解析：18.答案：（1）由已知,2sin16B,1sin

15、62B,因为5,12AAB,7012B,从而56612B,所以66B,即=3B.因为4CAB,1b,由正弦定理,得sinsin264sin33sin3bCcB.（2）因为11sin22ABCSbhacB,13Bb,则sin32acBhacb,由余弦定理,得2222cosbacacB222acacacacac,则1ac,所以32h,当且仅当ac时取等号,所以h的最大值为32.解析：19.答案：（1）因为平面BDEF平面 ABCD，平面BDEF I平面ABCDBD，FBBD，所以FB平面 ABCD.又因为CG平面 ABCD，故/CGFB，112FGCBGCSSBCGCVV.因为ABFBABBC，所

16、以AB平面 BCGF，所以 AB 即三棱锥AFGC的高，因此三棱锥AFGC的体积=1212=33.（2）如图：设 EF 中点为 M，连结 AM、GM、AG、AC.在RtACG中可求得3AG；在直角梯形FBCG、EDCG 中分别可求得5FGEG；在RtRtABFADE、中分别可求得2 2AFAE；从而在等腰AEF，等腰GEF中分别求得6,3AMGM，此时在AMG中有222AMGMAG，所以AMGM，因为 M 是等腰AEF底边中点，所以AMEF，所以AM平面 GEF，因此平面GEF平面 AEF.解析：20.答案：（1）椭圆22:184xyL（2）证明:设直线l的方程为1122,0,ykxb k b

17、A x yB xy将直线ykxb代入椭圆方程22184xy,可得222124280,?kxkbxb由0得2284bk,122412kbxxk即有AB的中点M的横坐标为2212kbk,纵坐标为212bk,直线OM的斜率为12OMkk即有12OMkk解析：21.答案：（1）函数fx定义域为 R，()(1)2xfxxea，0a时，20 xea恒成立，故0fx的解集为()1，所以fx在()1，上单调递减，在()1，上单调递增0a时，0fx 有两个实根：(2)1lna，当1a2e时，)n(l21a，令0fx，解得()(ln21)xaU，故fx在ln1()2()a，上单调递减，在()ln21()a，上单调

18、递增；当12ae时，)n(l21a，令0fx，解得1ln()(2)xaU，故fx在(2)ln)1a，上单调递减，在1ln()(2)a，上单调递增；当12ae时，0fx恒成立，fx为 R 上的增函数（2）由（1）知，当1a时，fx在()1，上单调递减，在()1，上单调递增故min110fxfe.又222200)1(20fafaee，.由零点存在性定理知，函数fx仅有两个零点1212210()()1xxxx，-,-，-，令(2)F xfxfx-，有()10F-.2()()(2)1xxFxfxfxxee-+-1()x，时，0Fx，函数F x单调递增，所以2(0)1F xF .即222)0(fxfx，

19、又12fxfx，所以12()2fxfx 12)21(xx，函数fx在()1，上单调递减，所以122xx.所以122xx.解析：22.答案：（1）将31,2M及对应的参数3代入cossinxayb,得1cos33sin23ab,即21ab,曲线1C的方程为2214xy.设圆2C的半径为R,由题意得2C的方程为2cosR(或222xRyR).将1,3D代入2cosR,得12cos3R,即1R.(或由1,3D,得13,22D,代入222xRyR,得1R)曲线2C的方程为2211xy.（2）点12(,),2AB在曲线1C上,222211cossin14,222222sincos14,2222221211cossin5sincos444.解析：23.答案：（1）()9f x可化为2419xx2339xx或1259xx或1339xx;4xx或12x或21?x;不等式的解集为 2,4;（2）由题意:2()f xxa25,0,2axxx故方程2()f xxa在区间0,2有解函数ya和函数25yxx图象在区间0,2上有交点当0,2x时,2195,74yxx19,74a解析：