天津市南开中学2020届高三第六次月考高考模拟数学试题解析.pdf

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1、1模拟考答案数学第一部分1.D【解析】因为，所以2.A3.C4.C5.D【解析】由图可知最小正周期为；又可推得图中的一个最低点为，一个最高点为，所以的单调递减区间为，6.A【解析】由题意，所以，所以因为为等比数列，所以也为等比数列，且，所以7.C8.D【解析】提示：，联立可求9.A【解析】令，则，所以又，所以，所以因此在的值域为，所以令2解得第二部分10.【解析】由为纯虚数，得解得：11.【解析】，由，得，所以的系数为12.13.【解析】所以所以14.【解析】，令，则3其中等号当且仅当，即时成立，所以的最大值为15.【解析】依题意得：解得，所以为，所以以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直

2、角坐标系，则由题目条件得点，且满足，且点到直线的距离为，则最小值为第三部分16.（1）在中，可得由，得又由，解得，由，可得由，得4（2）17.（1）在中，即，（2）方法一：如图，连接，由（1）知，为在平面内的射影，为与平面所成的角在中，在中，与平面所成角的大小为方法二：连接，由（1）知，为在平面内的射影，为与平面所成的角如图，以为原点，、分别为、轴，建立空间直角坐标系，则，5与平面所成角的大小为（3）方法一：由（1）知，又，如图，过作于，连接是在平面内的射影，为二面角的平面角在中，又，在中，二面角的大小为方法二：过作于，连接，设，则，共线，由、，解得，6点的坐标为，又，为二面角的平面角，二面角

3、的大小为18.（1）设数列的公差为，令，得，所以令，得，所以由得解得，所以，所以（2）由（）知，两式相减，得所以19.（1）由题意得，所以所以椭圆的方程为（2）设，则直线的方程为7令，得点的横坐标又，从而同理，由得则，所以又，所以解得，所以直线经过定点20.（1），则，令，得，所以在上单调递增令，得，所以在上单调递减（2）因为，所以，所以的方程为依题意，于是与抛物线切于点，由得所以，（3）设，则恒成立8易得（）当时，因为，所以此时在上单调递增若，则当时满足条件，此时；若，取且，此时，所以不恒成立，不满足条件；（）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立所以则令，则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，从而，当，时，的最大值为综上，的最大值为