天津市滨海新区天津开发区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含解析】.pdf

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1、天津市滨海新区天津开发区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一.选择题（每题3 分，共 36 分）1.已知数列na的通项公式1(2)nan n（*nN），则1120是这个数列的（）A.第 8 项B.第 9 项C.第 10 项D.第 12 项【答案】C【解析】【分析】令1120na，解方程可得【详解】由题意11120(2)nan n，解得10n（12n舍去）故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式，由通项公式求项数，属于基础题2.已知数列na的前n项和为nS，且2(1)nnSa，则2a等于A.2B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】在2(1)nnSa中，分别令1n，

2、2n即可得结果.【详解】由2(1)nnSa，令1n，可得11112(1)2Saaa，再2n，可得122222(1)4Saaaa，故选 D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.3.在等差数列na中，已知3810aa，则=()A.10 B.18 C.20 D.28【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等差数列的公差为d，则3812910aaad，则5711133(4)641820aaadadad，故选 C考点：等差数列的通项公式4.在等差数列na中，241,5aa，则na的前 5 项和5SA.7 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】：422514,daa2

3、d，1252121,3167aadaad155()5651522aaS【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，解题时要认真审题，仔细解答【此处有视频，请去附件查看】5.设22293nann，则数列na的最大项是（）A.107B.108C.8658D.109【答案】B【解析】【分析】利用二次函数性质求解详解】22293nann2298652()48n，*nN，7n时，2max()272973108na故选：B.【点睛】本题考查数列中的项的最值数列作为特殊的函数，可以利用函数性质求最值，只是要注意作为函数其自变量取值是正整数6.已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，

4、789a a a=10，则456a a a=A.5 2B.7 C.6 D.4 2【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想【此处有视频，请去附件查看】7.已知数列na满足10a，121nnaan，则数列na的一个通项公式为（）A.1nanB.2(1)nanC.3(1)nanD.4(1)nan【答案】B【解析】【分析】由递推公式可用累加法求通项公式【详解】由121nnaan得121nnaan，112211()()()nnnnnaaaa

5、aaaa2(23)(25)10(1)nnn，21(1 1)a，适用2(1)nan故选：B.【点睛】本题考查由递推公式求通项公式，解题方法是累加法，如果递推式出现数列前后项的差时可考虑用累加法求通项公式8.已知数列na中，11a，以后各项由公式2123.naaaan给出，则35aa等于（）A.259B.2516C.6116D.3115【答案】C【解析】【分析】本 题 可 以 先 通 过12aa的 值 以 及123aaa的 值 算 出3a的 值，再 通 过1234aaaa的 值 以 及12345aaaaa的值算出5a的值，最后计算出35aa的值【详解】由题意可知，有：22121232439aaaa

6、a，所以394a；22123412345416525aaaaaaaaa，所以52516a；所以359256141616aa，故选 C【点睛】本题主要是对于题目给出条件的理解和使用，想要求出na的值可直接利用1231.naaaa的值以及123.naaaa的值求出9.设 a，bR，那么“1”是“a b0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解：由不等式的性质，ab 0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是 ab

7、0 的必要不充分条件故选 B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断10.在下列各函数中，最小值等于2 的函数是（）A.1y=x+xB.1y=cosx+(0 x)cosx2C.22x+3y=x+2D.xx4y=e+2e【答案】D【解析】试题分析：时，故 A错；，中等号不成立，故B错；，221y=x+22x+2中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”

8、“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件11.若0a，0b，2ab，则下列不等式中1ab；222ab；112ab，对一切满足条件的a，b恒成立的序号是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为0a，0b，2ab，所以221aba ba b所以正确；假设成立所以当且仅当时成立，与条件相矛盾，所以错误；由可知：所以正确；1 1222baab所以正确.考点：基本不等式的应用.12.已知 a,b,c是正实数,且 a+b+c=1,则111abc的最小值为()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】利用a+b+c1 求得111abc（111abc）（a+b+c

9、），展开后利用均值不等式求得最小值【详解】解：a+b+c1，111abc（111abc）（a+b+c）3abacbcbacacb3+2+2+29 故选C【点睛】本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用考查了学生对均值不等式的灵活运用二.填空题（每题3 分，共 18 分）13.已知命题2:,10pxR xx，则命题p的否定是 _.【答案】?xR，x2+x-10.【解析】【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词【详解】命题2:,10pxR xx的否定是2,10 xR xx故答案为：2,10 xR xx【点睛】本题考查命题的否定注意命题的否定是否定命题的结论，同时把全称量词与存在量词互换14

10、.若关于x的不等式2122xxmx的解集为02xx，则m_【答案】1【解析】【分析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到0,2xx是方程2122xxmx的两根，由根与系数的关系得到m的值.【详解】因为关于x的不等式2122xxmx的解集为02xx所以0,2xx是方程2122xxmx的两根，2240 xmx，由根与系数的关系得242m，解得1m【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15.设xR，则21x是220 xx的_条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据集合的包含

11、关系说明【详解】2113xx，2202xxx或1x，(1,3)(,2)(1,)，21x是220 xx的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的概念是解题关键充分必要条件与集合的包含之间关系：命题p对应集合是A，命题q对应集合是B，则ABp是q的充分条件，q是p的必要条件，ABp是q的充要条件，ABp是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件16.已知正数,x y满足xyxy，那么xy的最小值为【答案】4【解析】试题分析：因为：0,0 xy，由均值不等式得：22xyxyxy，令xyt，则240,4ttt考点：1均值不等式求最值；2还原法解不等式1

12、7.若0,0,31xyxy，则113xy的最小值为 _.【答案】4【解析】【分析】由31xy，则113xy=1133xyxy,展开利用基本不等式,可求得答案.【详解】因为0,0,31xyxy.113xy=1133xyxy=3113yxxy32+243yxxy.当且仅当3=331yxxyxy，即1216xy时取等号.故答案为：4.【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，属于中档题.18.已知54x，函数14145yxx的最大值是 _.【答案】2【解析】【分析】转化为可用基本不等式的条件：1141(54)44554yxxxx【详解】1141(54)44554yxxxx，因为11542(54)25

13、454xxxx，当且仅当15454xx，即1x时等号成立所以1(54)424254yxx最大值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式的条件是解题关键一正二定三相等要牢记三.解答题（共46 分）19.已知命题22:46,:210(0)pxq xxaa若非是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】03a【解析】【分析】求得:46,10pxx或2,x；22:2101q xxaxa，或1,xa转化为包含关系，列不等式求解即可.【详解】因为22:46,:210(0)pxq xxaa，所以:46,10pxx或2,10 xAx x或2x；则22:2101q xxaxa，或1,

14、xa记|1Bx xa或1xa因,pqAB，即12110,030aaaa【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档题.20.解关于x的不等式：（1）122xx；（2）2220 xaxa【答案】（1）x|x1，或x2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）移项通分化为()0()f xg x形式，再化为()()0()0f x g xg x求解；（2）求出方程2220 xaxa的两根，按根的大小分类讨论【详解】（1）122xx，即332xx0，即（3x3）（x2）0 且x20，求得x1，或x2，故不等式的解集为x|x1，

15、或x2.（2）x2ax2a20，即（x2a）（x+a）0.当a0 时，不等式的解集为x|ax2a，当a0 时，不等式即x20，无解.当a0 时，不等式的解集为x|2axa.【点睛】本题考查解分式不等式和一元二次不等式分式不等式可通过移项通分转化为整式不等式，解一元二次不等式注意分类讨论21.设数列na是等差数列，数列nb是各项都为正数的等比数列，且1123321,3,30,14ababab.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设(1)nnncab，123nnTcccc，*nN，试比较nT与2nna b的大小.【答案】（1）an 2n1，bn 3n.（2）当n1 时，Tn2anbn；当n2

16、时，Tn2anbn.【解析】【分析】（1）用等差数列和等比数列的基本量法求解；（2）用错位相减法求和然后用作差法比较大小【详解】（1）设等差数列an公差为d，等比数列 bn公比为q.a11，b1 3，a2+b330，a3+b2 14，23292313dqdq，化为 2q2q150，q3（52舍去）q 3，d2.an1+2（n1）2n 1，bn3n.（2）cn（an+1）?bn2n?3n，Tn2（3+232+n?3n），3Tn232+233+（n1）3n+n?3n+1，2Tn 2（3+32+3nn3n+1）213 3133 1nnn（）（12n）3n+13，Tn113322nn（）.又 2anb

17、n 2（2n 1）3n.Tn2anbn113322nn（）2（2n1）3n3121 322nn（），当n1 时，Tn2anbn，当n2 时，Tn2anbn.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和数列na是等差数列，数列nb是等比数列，则数列11nna a用裂项相消法求和，数列n na b用错位相减法求和22.已知数列na满足：16a，11690nnnaaa，2n，*nN（1）求证：数列13na为等差数列；（2）求数列na的通项公式；（3）设2(1)nnabn，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析（2）3(1)nnan（3）31nn【解析】【分析】（1）根

18、据等差数列的定义证明；（2）由（1）可得13na，从而得na；（3）用裂项相消法求和【详解】（1）证明：由an1?an6an1+90，得196nnaa，196nnaa，则131111193333(3363nnnnnnaaaaaa)，数列 13na 是公差为13的等差数列；（2）解：由（1）知，11111111333333nnnnaa()()，3(1)nnan；（3）解：bn223(13113(1)11)1nnannnn nnn)()(，则11111133 13 1223111nnTnnnn()().【点睛】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和掌握数列求和的常用方法是解题基础如公式法，裂项相消法，错位相减法，并项分组求和法等等