宁夏银川市一中2020届高三上学期12月月考试题数学(文)【含解析】.pdf

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1、宁夏银川市一中2020 届高三上学期12 月月考试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知(1)izi，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算求得z，进而得z，从而可得解.【详解】由(1)izi，可得(1)11222iiiizi.所以122iz对应的点1 1(,)2 2位于复平面内的第二象限.故选 B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.2.已知集合2|1MxZ x，R|12Nxx，则MN

2、（）A.1,0,1B.0,1C.1,0D.1【答案】B【解析】此题考查一元二次不等式的解法、集合的运算；因为1,0,1M，所以，选 B 3.已知数列na为等差数列，且1713aaa,则68sin()aa（）A.12B.12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质可得，11372aaa可求7a，进而可求7682aaa，代入所求式子即可得答案.【详解】由等差数列的性质可得，11372aaa，17134aaa，73a，876223aaa，6823sin()sin32aa.故选 C.【点睛】本题主要考查等差中项及特殊角的三角函数值，考查基本运算求解能力，属于基础试题.4.设向量(2,

3、1),(,1)ax bx,则 1x是“/ab”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等；求出a b的充要条件，判断前者成立是否能推出后者成立，反之判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【详解】a b的充要条件为21x x，即2x或1x，“1x”是“2x或1x”成立的充分不必要条件，“1x”是“a b”的充分不必要条件，故选 A【点睛】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先对各个条件进行化简，再利用充要条件的定义加以判断5.直线3430 xy与圆221xy相交所

4、截的弦长为（）A.45B.85C.2 D.3【答案】B【解析】【详解】圆221xy的圆心(0,0),半径为 1，因为直线3430 xy，可得圆心到直线的距离为35，则利用勾股定理可知相交所截的弦长为982 1255，故选 B 6.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A.44 3B.12 C.4 3D.8【答案】B【解析】【详解】由题意可得该几何体为一个正四棱锥，底面是一个边长为2 的正方形，其面积为4.侧面是的底边长为2，高为2312的等腰三角形，四个侧面积为8.所以全面积为4+8=12.故选 B.7.已知函数31l

5、og5xfxx，实数0 x是方程0fx的解，若100 xx，则1fx的值（）A.恒为负数B.等于零C.恒为正数D.可正可负【答案】C【解析】【分析】利用指数函数1()5xy和对数函数3logyx在(0,)上的单调性，可得函数()f x 的单调性再利用函数零点的意义即可得出【详解】实数0 x是方程()0f x的解，0()0fx函数1()5xy与3logyx在(0,)上分别单调递减、单调递增，函数()f x 是减函数又100 xx，10()()0f xf x故选 C【点睛】本题考查利用函数的单调性判断函数值的正负，求解时要会利用两个增函数的和仍是增函数这一知识，属于基础题8.将函数cos2yx的图

6、象向左平移4个单位长度，所得函数的解析式是（）A.cos 24yxB.cos 24yxC.sin 2yxD.sin 2yx【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】函数cos2yx的图象向左平移4个单位长度，得到cos2cos 2242yxxsin x的图象，即所得函数的解析式是sin2yx，故选 C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴

7、的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是（）A.2 B.2C.3 D.33【答案】D【解析】【分析】先求出1AF的长，直角三角形12AF F中，由边角关系得2112tan302bAFaF Fc建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】由已知可得，21bAFa，222211213tan302223bAFaceaF Fcace，23230ee，01e，33e.故选 D.【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用直角三角形中的边角关系，得到关于,a c的方程，从而求得离心率的值10.己知双曲线2211nnnnaya xaa（2n，*nN）的焦点在y轴上，一条渐近

8、线方程是2yx，其中数列na是以 4 为首项的正项数列，则数列na通项公式是()A.32nnaB.22nnaC.312nnaD.12nna【答案】D【解析】【分析】双曲线过程化为标准方程，求出渐近线方程可得数列na是等比数列，公比是2，从而可得结果.【详解】由题意可得，双曲线2211nnnnaya xaa的标准方程是2211nnyxaa，221,nnaaba，1,nnaaba，双曲线的一条渐近线方程是2yx，12nnaa2n（，*nN），12nnaa2n（，*nN），数列na是等比数列，公比是2，数列na的首项是4，11422nnna，故选 D【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比数列的通项

9、公式以及双曲线的方程与性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.在三棱柱111ABCA B C中，已知11,90BCABBCC，AB侧面11BB C C，且直线1C B与底面ABC所成角的正弦值为2 55,则此三棱柱的外接球的表面积为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】由条件可得三棱柱111ABCA B C为直三棱柱，且三条侧棱1,BA BC BB两两互相垂直，从而可把该三棱柱补成长方体，再利用长方体对角线的平方等于三条棱的平方和，求得外接球的半径R，进而求得外接球的表面积.【详解】三棱柱111ABCA B C如图所示，因为190BCC，所以该三棱柱为直

10、三棱柱.因为AB侧面11BB C C，所以三条侧棱1,BA BC BB两两互相垂直.所以1B CB为直线1C B与底面ABC所成角，所以15s2 5inB CB，则12tanB CB.因为1,BCAB所以12BB.将三棱柱补成长方体，设外接球的半径为R，所以223(2)11462RR，所以234462SR.故选 D.【点睛】本题考查柱体与球的切接问题，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要会用补形法将三棱柱补成长方体，从而使外接球的半径更好求解.12.已知函数32()fxxxaxb，12,(0,1)xx且12xx，都有1212|()()|f xf xxx成立，则实数a的取值范围是（）A.2(

11、1,3B.2(,03C.2,03D.1,0【答案】C【解析】【分析】设12xx，将 不 等 式1212|()()|f xf xxx121221()()xxf xf xxx，再 构 造 函 数()(),()()u xf xx v xf xx，得到两个函数在(0,1)的单调性，最后利用导数求得a的取值范围.【详解】不妨设12xx，则12121221|()()|()()|f xf xxxf xf xxx121221()()xxf xf xxx，所以1212221112211122()()()()()()()()xxf xf xf xxf xxf xf xxxf xxf xx，令()(),()()u

12、xf xx v xf xx，则所以()u x在(0,1)单调递减，()v x在(0,1)单调递增，所以()0,()0,u xv x在(0,1)恒成立，所以22()32(1)0,()32(1)0,u xxxav xxxa在(0,1)恒成立，所以010aa且2113()2(1)033a，解得：203a.故选 C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想，求解的关键在于构造新函数，再利用导数求解，属于难题.二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13.设双曲线22219xya(a0)的渐近线方程为3x2y 0，则a的值为 _.

13、【答案】2【解析】【分析】由题意，332a，即可求出a的值.【详解】由渐近线方程为3x2y0，可得32ba，332a，2a.故答案为2.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题.14.某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,a b c对应于第二组数字2,2,3ab cb ac；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a,b,c的值是 _.【答案】3,4,5【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺

14、序，可知：欲求出用户应输入的内容，即解一个三元方程组可得到答案【详解】读流程图，知只要解方程组：210213318abcbac，解得：345abc.所以用户应输入：3，4，5.故答案为3，4，5.【点睛】语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能15.已知圆1C：22()(2)4xay与圆2C：22()(2)1xby相外切，则ab的最大值为 _.【答案】94【解析】【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等

15、式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆 C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径 r1=2圆 C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径 r2=1圆 C1：（x-a）2+（y+2）2=4 与圆 C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=22()(22)abab=r1+r2=3 要使 ab 取得最大值，则a，b 同号，不妨取a0，b0，则 a+b=3，由基本不等式，得2924abab故答案为94【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题16.在双曲线2222:1(00)xyCabab，的右支上存在点A，

16、使得点A与双曲线的左、右焦点1F，2F形成的三角形的内切圆P的半径为a，若12AF F的重心G满足12PGFF，则双曲线C的离心率为 _.【答案】2【解析】【分析】设(,)(0,0)A s tst，1(,0)Fc，2(,0)Fc，运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得3ta，再结合双曲线的定义和等积法，求得2|2AFca，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得2sa，将A的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求离心率【详解】设(,)(0,0)A s tst，1(,0)Fc，2(,0)Fc，可得重心(,)33scctG，即(,)3 3Gs t，设12AF F的内

17、切圆与边12F F的切点N，与边1AF的切点为K，与边2AF上的切点为Q，则12AF F的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同由双曲线的定义，12|2AFAFa由圆的切线性质121212|2AFAFF KF QF NF Na，1212|2F NF NF Fc，2|F Nca，|ONa，即有(,)M a a由12/PGF F，则12AF F的重心为1(3Gs，)a，即3ta，由12AF F的面积为121123(|2)22caaAFAFc，可得12|4AFAFc.由可得2|2AFca，由右准线方程2axc，双曲线的第二定义可得：22|AFceaasc，解得2sa，即有(2,3)Aaa，代入双曲线的

18、方程可得2222491aaab，可得3ba，可得双曲线的离心率为2212cbeaa故答案为2【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和准线方程，运用定义法是解题的关键，同时考查内心和重心的坐标的求法，考查化简整理的运算能力，属于难题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中abc、分别为角、ABC所对的边，已知sin12sinsin2cosBACC(I)求角B的大小；()若1,7ab,求ABC的面积.【答案】（）3B.()3 34.【解析】【详解】试题分析：（）由sin12sinsin2cosBACC及三角形中三角的关系可得2cos sinsinBCC，

19、于是可得1cos2B，故得3B()在ABC中，由余弦定理得2222cosbacacB，可得271cc，解得3c 然后可求得ABC的面积3 34S试题解析：（）由sin12sinsin2cosBACC及sinsinABC，得2sin cos2sinsin2sin cos2cos sinsinBCBCCBCBCC，2cos sinsinBCC，又在ABC中,sin0C，1cos2B，0 B，3B()在ABC中，由余弦定理得2222cosbacacB，即271cc，260cc解得3c，ABC的面积13 3sin24SacB.18.已知na是等比数列，12a，且1a，31a，4a成等差数列（1）求数列

20、na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列nna b前n项的和nS【答案】(1)*2nnanN(2)12(1)2nnSn【解析】【分析】（1）根据1a，31a，4a成等差数列，得到公比q的方程，求出q后代入等比数列的通项公式；（2）求出2nnna bn，再利用错位相减法求nS.【详解】（1）设数列na公比为q，则22312aa qq，33412aa qq，因1a，31a，4a成等差数列，所以14321aaa，即32222 21qq，整理得220qq，因为0q，所以2q，所以1*2 22nnnanN（2）因为22loglog2nnnban，2nnna bn.1231 22 23 22nnS

21、n，234121 22 23 22nnSn，两式相减得：123122222nnnSn=12(1)2nn，12(1)2nnSn.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求和，考查基本运算求解能力，在利用错位相减法求和时，注意最后运算得到的常数为2，否则算出的答案就是错的.19.如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，/MAPB，22PBABMA.（1）判断,P C D M四点是否在同一平面内，并说明理由；（2）求证：面PBD面PAC；（3）求多面体PABCDM的体积.【答案】（1）,P C D M四点不在同一平面内.理由见解析；（2）证明见解析；（3）103【解析】【

22、分析】（1）利用反证法，假设,P C D M四点在同一平面内，得出矛盾，从而证明,P C D M四点不在同一平面内；（2）证明AC平面 PBD，再利用面面垂直的判定定理证得面面垂直；（3）利用割补法，将几体分割成三棱锥PBCD和四棱锥DABPM的体积和.【详解】假设,P C D M四点在同一平面内，/.DCABDC/面ABPM，面DCPM面ABPMPM，/,DCPM又/DCAB，/ABMP，这显然不成立.假设不成立，即,P C D M四点不在同一平面内（2）/,MAPB MA平面ABCD，PB平面ABCD，PBAC又由,ACBDAC面 PBD，AC面PAC，面 PBD面PAC.（3）11112

23、1022 22232323PBCDDABPMVVV【点睛】本题考查反证法以、面面垂直、体积求解，考查空间想象能力和运算求解能力，在证明面面垂直时，要注意利用转化与化归思想，将面面垂直问题转化为证明线面垂直问题.20.设函数2()ln()f xxaxx aR.（1）若1a，求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线()yf x的切线，证明：切点的横坐标为1.【答案】（1）()f x 的递减区间为1(0,)2，递减区间为1(,)2；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调区间即可；（2）利用导数的几何意义，求得曲线的切线斜率，写出切线方程，即可证明.试题解析：（1

24、）当1a时，2()lnf xxxx1(21)(1)()21(0)xxfxxxxx由1()02fxx；1()002fxx；所以()f x 的递减区间为1(0,)2，递减区间为1(,)2；（2）设切点为(,()M t f t，则由切线过原点有切线斜率为()f tkt又由1()2fxxax切线斜率为12ktat，所以()12f ttatt即222ln211ln0tatttattt所以1t是方程21ln0tt的根再证唯一性：设2()1lnttt，1()20ttt，()t在(0,)上单调递增，且(1)0，所以方程21ln0tt有唯一解综上，切点的横坐标为1.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求解曲

25、线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中涉及到函数的极值与最值，本题的解答中切点为(,()M t f t，求得斜率为()f tkt得到()12f ttatt即21ln0tt是解答的关键，着重考查了分类讨论思想、转化与化归思想的应用，属于难题.21.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，若椭圆经过点6,1P，且PF1F2的面积为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为1直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且CDAB（R），当取得最小值时，求直线l

26、的方程.【答案】(1)22184xy；(2)yx.【解析】【分析】（1）根据12PF F的面积求得c的值，再利用椭圆过点6,1P及222abc，求得,a b的值，从而求得椭圆的方程；（2）设直线l的方程为yxm，由直线和圆、椭圆都相交，求得22m，再利用弦长公式分别计算AB，CD，从而建立()f m的函数关系式，当取得最小值时，可求得m的值，从而得到直线l的方程.【详解】解：（1）由12PF F的面积可得12122c，即2c，224ab又椭圆C过点6,1P，22611ab由解得2 2a，2b，故椭圆C的标准方程为22184xy.（2）设直线l的方程为yxm，则原点到直线l的距离2md，由弦长公

27、式可得222 2822mABm将yxm代入椭圆方程22184xy，得2234280 xmxm，由判别式221612 280mm，解得232 3m由直线和圆相交的条件可得dr，即22m，也即22m，设11,C x y，22,D xy，则1243mxx，212283mx x，由弦长公式，得2222121216832424212933mmCDxxx xm由CDAB，得2224122 28313482mCDABmm22m，2044m，则当0m时，取得最小值2 63，此时直线l的方程为yx【点睛】本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活

28、运用，求解时要注意坐标法思想的运用，即如何利用坐标将与m建立联系，从而使问题得到解决.(二)选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy(为参数)，点P在直线l：40 xy上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足2OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方程【答案】（1）2,4sincos；（2）812sin.【解析】试题分析：（1）圆2cos:(2xCysin为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标

29、方程：224xy，利用 互 化 公 式 可 得 圆C的 极 坐 标 方 程 以 及 直 线l的 极 坐 标 方 程；（2）)设,P Q R的 极 坐 标 分 别 为12,，由124,2sincos，又2OPOROQ，即可得出.试题解析：（1）圆C的极坐标方程2，直线l的极坐标方程.(2)设,P Q R的极坐标分别为12,，因为124,2sincos又因为2OPOROQ，即21221221612sincos，.23.已知函数|2|f xxkxkR（）（），|2|g xxmmZ（）（）.（1）若关于x 的不等式1g x（）的整数解有且仅有一个值4，当2k时，求不等式f xm（）的解集；（2）若22

30、3h xxx（），若120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）-4，4（2）40（，）【解析】【分析】（1）由不等式1g x（），解得 79m，得到8m，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式得2|f xk（），利用二次函数的性质求得12minh xh（）（），再由120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，得到则22k，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式1g x（），即21xm，所以1122mmx，又由1154322mm-，解得 79m，因为mZ，所以8m，当2k时，2,2224222,2x xf xxx

31、xx x（），不等式8f x（）等价于228xx，或2248x，或228xx，即42x，或22x，或24x，综上可得44x，故不等式8f x（）的解集为-4，4.（2）因为|2|2|2|f xxkxxkxk（）（）（），由222312h xxxx（）（），0 x（，），可得12minh xh（）（），又由120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，则22k，解得4k-或0k，故实数k的取值范围为(,40,).【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.