安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(七)数学(理)【含答案】.pdf

《安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(七)数学(理)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(七)数学(理)【含答案】.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、安徽省六安市第一中学2020 届高三下学期模拟卷（七）数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已 知 集 合|20Mx x,2|4,NyyxxZR，则()MNR的子 集有（）A 2个B4 个C8 个D16 个2已知i是虚数单位，则20171i1()1ii（）A 0 B1 CiD2i3 已 知 双 曲 线22221xyab(0,0)ab的 左、右 焦 点 分 别 为12,F F，点P在 双 曲 线 的 右 支 上，若12|PFPFb，且双曲线的焦距为2 5，则该双曲线方程为（）A2214xyB22132xyC22

2、14yxD22123xy4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2B4C2+4D3+452016 里约奥运会期间，小赵常看的6 个电视频道中有2 个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）A 6种B24 种C36 种D42 种6 已 知 公 差 不 为0 的 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS，且 满 足259,aa a成 等 比 数 列，则5775SS（）A57B79C1011D11237要得到函数()cos(2)+13f xx的图象，只

3、需把22cosyx的图象（）A向左平移3个单位B向右平移6个单位C向上平移1 个单位D向上平移2 个单位8运行如图所示的程序，输出的结果为（）A 12 B10 C9 D8 9已知某函数在,上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Asin2xyBcos|yxxCln|cos|yxDsinyxx10若不等式组40300pxqypxqyqxy表示的平面区域为，当点(1,2)在内(包括边界)时，6+4pq的最大值和最小值之和为（）A52B22C38 D26 11如图，在四棱锥CABOD中，CO平面,/,ABOD AB OD OBOD，且212,6 2ABODAD，异 面 直 线CD与AB所 成 角

4、 为30，点,O B C D都 在 同 一 个 球 面 上，则 该 球 的 半 径 为（）A3 2B4 2C21D4212已知定义在R上的偶函数()f x满足：01x 时，3()3f xxx，且(1)(1)f xf x，若方程()log(|1)+1af xx(0,1)aa恰 好 有12个 实 数 根，则 实 数a的 取 值 范 围 是（）A(5,6)B(6,8)C(7,8)D(10,12)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：1(,

5、()00 10,1qqxp qpppR xx当为整数，为既约分数）当，或上的无理数，若()f x是定义在R上且最小正周期为1 的函数，当0,1x时，()()f xR x，则17()(lg20)3ff .14 已 知 点A在 圆224xy上，点B的 坐 标 为(1,1)，点O为 坐 标 原 点，则OA OB的 最 大 值为 .15已知,4,4a b c，则|2|abbcca的最大值为 .16过抛物线28yx的焦点作直线1:lykxm与21:+lyx nk(0,1)kk，若直线1l与抛物线交于,A B，直线2l与抛物线交于,C D，且AB的中点为M，CD的中点为N，则直线MN与x轴的交点坐标为 .

6、三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）在ABC中，三内角,A B C的对边分别为,a b c，若1tansincoscossin2ABCBC，且ABC的面积为2 3.（1）求bc的值；（2）若2bc，求a.18（12 分）如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD平面ABCD，且4,42MCMDCDBC，N为BC中点.（1）求证：ANMN；（2）求二面角AMNC的大小.19（12 分）2016 年 9 月 15 中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男女合计喜欢吃月饼人数(单位：万人)50 40 9

7、0 不喜欢吃月饼人数(单位：万人)30 20 50 合计80 60 140 为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30 万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求?（2）若月饼消费量不低于2500 克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10 人进行座谈，再从这10 人中随机抽取3 人颁发奖品，用表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求的分布列与期望值.20（12 分）已

8、知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，其左、右焦点分别为12,F F，左、右顶点分别为12A A,，上、下顶点分别为12,B B，四边形1122A B A B与四边形1122F B F B的面积之和为4+23.（1）求椭圆C的方程；（2）直线:lykxm与椭圆C交于,M N两点，OMON(其中O为坐标原点)，当2528km取得最小值时，求MON的面积.21（12 分）已知函数212()xxmf xe(其中m为常数).（1）若()yf x在1,4上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若21()()xxg xf xe在1,2上的最大值为32e，求m的值.请考生在第22，23 题中任

9、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修44 坐标系与参数方程直线l的参数方程为cossinxtyt(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos4=0m(其中0m).（1）点M的直角坐标为(2,2)，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；（2）若2m，当变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围.23（10 分）选修45 不等式选讲已知函数()|()f xxmxmR.（1）若(1)1f，解关于x的不等式()2f x；（2）若2()f xm对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.1【答案】C【解析】(,

10、2)M,|4NyyZ，则()MNR2,3,4，共有 8 个子集.2【答案】A【解析】201720171i1()iiii01ii.3【答案】C【解析】由双曲线的焦距为22 5c可得5c，由12|PFPFb及双曲线定义可得2ab，即22224abca，故225,1,2caab，双曲线的方程为2214yx.4【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其表面积为2122+14=3+42.5【答案】B【解析】根据条件可知，小赵所选前两个电视台都没有转播奥运比赛，有1143C C种情况，第三个电视台在转播奥运比赛，有12C种情况，故所有不同情况共有11143224C C C种.6【答案】C

11、【解析】设na的公差为d，则2529aa a，即2111(4)()(8)adadad，整理可得2180a dd，而0d，所以18ad，故1553177475()782102=57()583112aaSaddaaSadd.7【答案】B【解析】由于22coscos21yxx，故只需把22cosyx的图象向右平移6个单位即可得到()=cos2()+1cos(2)+163f xxx的图象.8【答案】D【解析】运行程序，输出的结果为满足2113332017nS的最小正整数n的值，由13201713nS可得n的最小值为8，故输出结果为8.9【答案】A【解析】选项C,D 对应的函数都过原点，与图象不符，排除

12、；而选项B中的函数是偶函数，关于y轴对称，与图象不符，故符合条件的只有A.10【答案】B【解析】当点(1,2)在内时，有24023020pqpqq，即24023020pqpqq，画出不等式组表示的平面区域如图所示.其中点1 7(,),(8,2),(7,2)2 4ABC，则6+4pq在点B处取得最小值56，在点C处取得最大值34，故最大值与最小值之和为22.11【答案】C【解析】由条件可知/AB OD，所以，CDO为异面直线CD与AB所成角，故30CDO，而6OD，故tan302 3OCOD，在直角梯形ABOD中，易得6OB，以,OB OC OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球

13、半径R即为所求的球的半径，由2222(2)(23)6684R，故21R.12【答案】B【解析】01x 时，3()3f xxx,22()333(1)0fxxx，故()f x在0,1上单调递增，且(0)0,(1)2ff，由(1)(1)f xf x可知函数()f x是周期为2 的周期函数，而函数()yf x与log(|1)+1ayx都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在(0,+)有 6 个不同交点，显然1a，结合图象可得log(51)+12aa，即log 61log 81aa，故68a.13【答案】13【解析】由函数的最小正周期为1 可得172211()(l

14、g 20)(5)(lg 21)()(lg 2)033333ffffff.14【答案】2 2【解析】设点A的坐标为(,)m n，则224mn,(,)(1,1)OA OBm nmn，设tmn，则2222224248tmnmnmnmn，故222 2t，故OA OB的最大值为2 2.15【答案】8【解析】设|,|,|xabybczca,不妨设abc，则222,xab ybc zac，故222xyz，所以，可设cos,sinxzyz(0)2,022z，则2(sincos2)2 sin()2(22)2 22 2=84xyzzzz，即|2|abbcca的最大值为8.16【答案】(2,0)【解析】由条件可知两

15、条直线都过焦点(2,0)F，则直线1:(2)lyk x，直线21:(2)lyxk，由28(2)yxyk x可得2222(48)40k xkxk，设1122(,),(,)A xyB xy，则212248kxxk,1212128(2)(2)()4yyk xk xk xxkk，则点M的坐标为2224 4(,)kkk，同理可得点N的坐标为2(42,4)kk，则直线MN的方程为224(42)1kykxkk，令0y可得2x，即直线MN与x轴的交点为(2,0).17【解析】（1）由1tansincoscossin2ABCBC可得1tansin()2ABC，又sinsin()0ABC,1cos2A，即23A.

16、（4 分）由ABC的面积可得1sin2 32bcA，故8bc.（6 分）（2）由2bc及8bc可得4,2bc，（10 分）由余弦定理可得：22212cos164242()2abcbcA=28，2 7a.（12 分）18【解析】（1）取CD的中点O，连接,OA OM ON，MCMD，O为CD中点，MOCD，又平面MCD平面ABCD，MO平面MCD,MO平面ABCD，（3 分）则2 3,2 3,6MOONOA,22224MNMOON，22224ANBNAB,22248AMMOOA，222MNANAM,ANMN.（6 分）（2）如图，以O为原点，,OM OC所在直线分别为x轴、y轴，CD的垂直平分线

17、所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.则(0,2,42),(0,2,0)AC,(23,0,0),(0,2,22)MN，(2 3,2,2 2)NM,(2 3,2,4 2)AM,(2 3,2,0)CM.（8 分）设平面AMN的法向量为1111(,)x y zn，由1100AMNMnn可得1111112 324202 32220 xyzxyz，令12z可得1(6,2,2)n.同理可得平面MNC的一个法向量为2(1,3,0)n.1212122cos,|2nnn nnn.由图可知二面角AMNC为钝角，故二面角AMNC的大小为 135.（12 分）19【解析】（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和

18、第四组数据的频率相同，都是：1500(0.00010.00020.00030.0004)=0.252，（6 分）则人均消费月饼的数量为：750 0.0002 500+1250 0.0004 500 1750 0.25 2250 0.2527500.000350032500.0001 5001900（克），喜欢吃月饼的人数所占比例为：50+409=14014，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：919003000000.35=12825000014(克)=128.25(吨).（8 分）（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10 人中，“月

19、饼超级爱好者”共2 人.则的可能取值为0,1,2，且3122182828333101010771(0),(1),(2)151515CC CC CPPPCCC，则的分布列为0 1 2 P715715115的期望值为：77130121515155E.（12 分）20【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c，则四边形1122AB A B与四边形1122FB F B的面积之和为：1122222()=4+2322bcabb ac，由椭圆的离心率为32可得32ca，结合222abc可得31,22ca ba，（2 分）2323()=4+2322a aaa，解之得2a，则1b，椭圆C的方程为2214xy.（5 分）

20、（2）由2214xyykxm可得222(41)8440kxkmxm，设点1122(,),(,)M xyN xy，则2222644(41)(44)0k mkm，即2241mk,2121222844,4141kmmxxxxkk，（7 分）则2212121212()()=()y ykxm kxmk x xkm xxm，由OMON可得0OMON，即12120 x xy y，221212(+1)()=0kx xkm xxm，即22222448(+1)()=04141mkmkkmmkk，整理可得22445km，代入2241mk可得，该不等式恒成立.2225112(1)2(41)822kmkkkk，当2k时

21、，2528km取得最小值，此时224445km，则|2m，（10 分）原点到直线l的距离2|2=51mdk，222121212|1|1()4MNkxxkxxx x222228444 54 513=1()4=1641=41411717kmmkkk，故MON的面积为114 51324 13|=2217175MNd.（12 分）21【解析】（1）由212()xxmf xe可得21212122122(2)422()=()xxxxeexmxmfxee，由()yf x在1,4上单调递增可得()0fx在1,4上恒成立，即214220 xxme,21xm，1,4x,22,8x，故只需81m,7m，即实数m的取

22、值范围是7,+).（4 分）（2）212121212()()=xxxxxxmxxmg xf xeeee,2121212212()221()()xxxxeexmxmgxee.当214m，即32m 时，()0g x在(1,2)上恒成立，故()g x在(1,2)上单调递增，则()g x在1,2上的最大值为3322(2)=mgee，故0m，不满足32m；当212m，即12m时，()2mx时，()0g x，即()g x在211,)2m上单调递增，在21(,22m上单调递减，故()g x的最大值为22212112()22mmmmmgee，2312=2mee，即2314me，所以，3ln 22m.0ln21

23、,133ln 2222,3ln 22m，符合条件1322m.综上可知，3ln 22m.（12 分）22【解析】（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为2224=0 xymx，即222()+4xmym，由点M在曲线C的内部可得222(2)2+4mm，解之得1m，即实数m的取值范围是(1,+).（5 分）（2）直线l的极坐标方程为=，代入曲线C的极坐标方程并整理可得24cos40，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为12,，则1212+=4cos,=4.则直线l与曲线C截得的弦长为22121212|=(+)416cos164,42，即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是4,42.（10 分）23【解析】（1）由(1)1f可得|1|11m，故1m.由()2f x可得|1|2xx.当0 x时，不等式可变为(1)2xx，解之得12x,1 02x；当01x 时，不等式可变为(1)2xx，即12,01x；当1x时，不等式可变为(1)2xx，解之得32x,312x.综上可知，原不等式的解集为1 3(,)2 2.（5 分）（2）由绝对值不等式的性质可得()|()|f xxmxxmxm，当且仅当0 xm x时等号成立，故()f x的最小值为|m.故只需2|mm，即|(|1)0mm，故|1m，即11m，即实数m的取值范围是 1,1.（10 分）