江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试题+Word版含答案.pdf

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1、-1-江苏省扬中市第二高级中学2019-2020 第二学期高二数学期末模拟考试姓名一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1函数2sin()63yxx的值域是（）A1,1B1,12C13,22D3,122120a是3231()3xf xaxax的定义域为R的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)(0)N，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,)内取值的概率为（）A0.9B0.1C0.5D0.44 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮三级以上风的概率是1215，既刮三级以上风又下雨的概率是110，设事

2、件A为“下雨”，设事件B为“刮三级以上风”，则下列关系正确的是（）A()()P A BP B AB()()P A BP B AC()()P A BP B AD()()P A BP B A5 函 数11yx与2sin,(24)yxx的 图 象 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 为（）A8B6C4D26已知函数()f x是定义在R 上的偶函数，当0 x时，1()22xf x则使不等式9(1)4f x成立的x取值范围是()A.(,1)(3,)B.(1,3)C.(0,2)D.(,0)(2,)7 在ABC中，若2,1ABAC，角 A 的 平 分 线1AD，则ABC的 面 积 为（）A3 74B7

3、34C3 78D7 388 若ln 22a，ln 33b，ln55c，则a，b，c的大小关系为-2-（）A acbBabcCcabD bac二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9对于定义在R上的函数()f x，下列判断错误的有（）A若(2)(2)ff，则函数()f x是R上的单调增函数B若(2)(2)ff，则函数()f x不是偶函数C若(0)0f，则函数()fx是奇函数D函数()f x在区间(,0上是单调增函数，在区间(0,)上也是单调增函数，则()f x是R上的单调增函数10下列命题中，正确命题的是()A.已知随机变量服

4、从二项分布B(n，p)，若 E(X)30，D(X)20，则 p23B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量 服从正态分布N(0,1)，若 P(1)p，则 P(1 0)12pD.某人在 10 次射击中，击中目标的次数为X，XB(10,0.8)，则当 X8 时概率最大11已知223210fxcosxsinx的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A2B直线3x是函数yfx图象的一条对称轴C函数fx在0,6上为增函数D)0,125(是函数yfx图象的一个对称中心12已知()f x是定义在R上的函数，()fx是()f x的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A.若(1

5、)2f，且()2fx，则()24f xx的解集为(1,)B.若()()0f xfxx，且(0)fe，则()xfx有极小值0C.若()()0fxf x，且(0)1f，则不等式()1xe f x的解集为(0,)D.若()()0fxf x，则(2020)(2019)ffe三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知()logaf xx，其中01a，则11(2),(),()34fff由大到小排列为_.14.如图是函数)2|,0,0)(sin()(AxAxf的一段图象，则函数)(xf的解析式为 _.15.已知0,0 ba，且abba113，则b的最大值为 _16.已知函数1()()2lnf xa

6、 xxx，若()f x在1，e上单调减函数，则实数a的最大值为O1265y2-2-3-_，若0a，在1，e上至少存在一点0 x，使得002()0ef xx成立，则实数a的最小值为_.三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17从2016年到2019年的某城市方便面销售情况如下图所示：年份2016201720182019时间代号t1234年销量y（万包）462444404385（1）根据上表，求y关于t的线性回归方程ybta%，用所求回归方程预测2020年（5t）方便面在该城市的年销售量；（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方

7、便面是健康食品。现从这10人中抽取了3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望().E参考公式：回归方程：ybta$，其中121()(y),.()niiiniittybaybttt$参考数据：41()(y)135.5.iiitty18 在ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 为,a b c，已 知2,.3aA（1）当3sin()sin 22BCB时，求ABC的面积；（2）求ABC周长的最大值.-4-19已知函数21(),()().2xf xxg xm（1）若对任意1 1,3x，总存在20,2x，使12()()f xg x成立，求实数m的

8、取值范围；（2）若1 1,3x，存在20,2x，使12()()f xg x成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意20,2x，总存在唯一1 1,3x使12()()f xg x成立，求实数m的取值范围；20某单位有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a3x500)万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高02x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员

9、工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？-5-21.已知命题:p 函数1212xxfxk是 R 上的奇函数，命题:q 函数2211kg xkk x的定义域和值域都是,a b，其中1a.（1）若命题p 为真命题，求实数k 的值；（2）若“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，求实数k 的取值范围.22已知函数322()f xxmxm来源学科网（1）若()f x在区间1,)上是单调递增函数，求实数m的取值范围;（2）若()()g xf xnx在1x处有极值10，求mn的值;（3）若对任意的12,1,1x x，有12|()()|2f xf x恒成立，求实数

10、m的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADAACDACDBCDCDABD二、填空题13)2()31()41(fff；14)32sin(2xy；1513；162224;11eeee；三、解答题17解：（1）2.5,423.75ty，-6-421135.5()5,27.1,423.75(27.1)2.5491.55iittba$所以27.1491,5yt$当5t时，27.1 5 491,5356y$（2）依题意，10人中认为方便面是健康食品的有3人，的可能值为0,1,2,3，所以31221373737333331010101072171(0);(1);(2);(

11、3);244040120CC CC CCPPPPCCCC0123P72421407401120721719()0123.24404012010E18（1）由条件得：sinsin()sin 2,sin()sin()sin 2ABCBBCBCB，2cossin2sincos.BCBB1cos0B时，2 2112 22 2,2232233BcSac，2cos0B时，2sin2sin,3CBBCA12 22,sin3,23abcSbcAS或3.（2）设ABC的外接圆半径为R,由正弦定理：2sinsinsinabcRABC，24 32sin3sin3aRA，周长4 322sin2sin2(sinsin)

12、3labcRBRCBC222,(0,)3333ABCCBBQ4 324 3 332sinsin()2sincos)24sin()333226lBBBBB，max251(0,),(,),sin()(,1,6.366662BBBlQ19解：（1）minmax11()(),044f xg xmm（2）()f x与()g x的值域有交集，-7-14131()0,4,g(),2,288820mf xxmmmm（3）1113(),1,(1)1,(3)9,844419mg xmmffmmQ20（1）由题意得，10（1000 x）（102x%）10 1000，即 x2500 x0，又 x0，故 0 x500

13、即最多调整500 名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a3x500）x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1000 x）（11500 x）万元，则 10（a3x500）x10（1000 x）（11500 x），故 ax3x2500 1000 2xx1500 x2，故 ax2x25001000 x，即 a2x5001000 x1 恒成立因2x5001000 x22x5001000 x4，当且仅当2x5001000 x，即 x500 时等号成立，故a5，又 a0，故 0a5 故 a 的取值范围为（0，521解：（1）若命题p 为真命题，则f(x)f(x)0，即1

14、21201212xxxxkk，化简得(1)(222)0 xxk对任意的xR 成立，所以 k1（2）若命题q 为真命题，因为221()0g xk x在a，b 上恒成立，所以 g(x)在a，b 上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是 a，b，所以(),(),g aag bb所以 a，b是方程2211kxkk x的两个不相等的实根，且1ab即方程22(21)10k xkkx有两个大于1 的实根且不相等，记 h(x)k2x2k(2k 1)x 1，故2222(21)40,(21)1,2(1)(21)10,kkkkkkhkkk解得15122k，所以 k 的取值范围为15122k因为“p 且 q”为假

15、命题，“p或 q”为真命题，所以命题p 和 q中有且仅有一个为真命题，-8-即 p 真 q 假，或 p 假 q 真所以1,151,22kkk或-或1,151,22kk所以实数k 的取值范围为151122,-22解：(1)f(x)=3x2+2mx，由 f(x)在区间 1，+)上是单调递增函数得，当 x1时，3x2+2mx0 恒成立，即m 32x 恒成立，解得 m 32；（2）2()32g xxmxn，由题(1)03(1)103gmgn或411mn当33mn时，()0g x，()g x无极值，舍去.所以7mn（3）由对任意的x1，x21，1，有|f(x1)f(x2)|2恒成立，得fmax(x)fm

16、in(x)2且|f(1)f(0)|2，|f(1)f(0)|2，解得 m1，1，当 m=0 时，f(x)0，f(x)在1，1上单调递增，fmax(x)fmin(x)=|f(1)f(1)|2成立源 学 _ 科_网当 m(0，1时，令 f(x)0，得 x(23m，0)，则 f(x)在(23m，0)上单调递减；同理 f(x)在(1，23m)，(0，1)上单调递增，f(23m)=427m3+m2，f(1)=m2+m+1，下面比较这两者的大小，令 h(m)=f(23m)f(1)=427m3m1，m0，1，h(m)=49m210，则 h(m)在(0，1 上为减函数，h(m)h(0)=10，故 f(23m)f(1)，又 f(1)=m1+m2 m2=f(0)，仅当 m=1 时取等号.所以 fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2成立同理当m 1，0)时，fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2 成立综上得 m 1，1-9-