最新山东省烟台市实验学校高三数学高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合21xAx,|1 Bx x,则AB()A.|01xxB.0 x xC.1x xD.|1 x x2.复数321ii()A.1522iB.1522iC.1522iD.1522i3.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A.203B.6C.103D.1634.设函数()sin(2)3f xx,则下列结论正确的是()()f x的图象关于直线3x对称;()f x的图象关于点(,0)4对称;()f x的图象向左平移12个单位,得到一个偶函数的图象;()f x的最小正周期为,且在(0,)6上为增函数.A.B.C.D.5.函数co

2、slnxyx的图象是()A.B.C.D.6.若在23132nxx的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为()A.1352B.135C.1352D.1357.已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点,以线段12F F为边作正12MF F,若边1MF的中点在双曲线上,则此双曲线的离心率是()A.42 3B.31C.312D.318.已知实数,x y满足00220yxyxy,则11yzx的取值范围是()A.1,12B.11,3C.1 1,2 3D.1,29.已知函数yfx是定义在R上的奇函数,且当,0 x时,0fxxfx(其中fx是fx的导函数),若0.30.33

3、31133,log 3log3,loglog99afbfcf,则,a b c,的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.acb二、填空题10.甲乙两名运动员在某项测试中的8 次成绩如茎叶图所示,12,x x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,S S分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()A.1212,xxSSB.1212,xxSSC.1212,xxSSD.1212,xxSS11、若等比数列的首项是,且,则公比等于.12.执行下边的程序框图,输出的结果是.13.在边长为2的菱形ABCD中,60?BAD,点E为线段CD上的任意一点,则AE BDuuu r uu u

4、 r的最大值为 _.14.已知函数20fxlog x x的反函数为1()fx,且有11()()8fafb若0a且0b,则14ab的最小值为 _.15.给出下列四个命题:命题“2,13xR xx”的否定是“2,13xR xx”;“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分条件;设圆22220(40)xyDxEyFDEF与坐标轴有4 个交点,分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A xB xCyDy,则12120 x xy y;关于x的不等式13xxm的解集为R,则4m.其中所有真命题的序号是_.三、解答题16.已知函数()f xm nrr,

5、且(sincos,3)mxxxr,(cossin,2sin)nxxxr,其中0,若函数f()x相邻两对称轴的距离大于等于2.1.求的取值范围2.在锐角三角形ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,当最大时,()1fA,且3a,求cb的取值范围.17.为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.1.求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数;2.在抽出的100名志愿者中按年龄采用

6、分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.18.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,60ABCo,2ABPC,2PAPD.1.求证:平面PAD平面ABCD;2.求二面角APCB的余弦值.19.数列na的通项na是关于x的不等式2xxnx的解集中正整数的个数,111()12nnnf naaan.1.求数列na的通项公式;2.若2nnnab,求数列nb的前n项和nS;3.求证:对2n且*nN恒有7()112f n20.已知椭圆22221(0)xyabab

7、的离心率为12,长轴12A A,短轴12BB,四边形1122A B A B的面积为4 3.1.求椭圆的方程;2.过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于,?PQ,直线1A P与2A Q交于M,直线1AQ与2A P交于N.(i)证明:MNx轴,并求直线MN的方程;(ii)证明:以MN为直径的圆过右焦点F.21.已知函数ln1xfxx.1.当0 x时,求证:22fxx;2.当1x且0 x时,11kxfxx恒成立,求实数k的值.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：由三视图可知,该几何体是上半部分为底面半径和高都为2 的半圆锥,下半部分为底面半径为 2,高位 1 的半圆柱组成的

8、组合体,因此它的体积为221111021222323V.故选 C.4.答案：D 解析：当3x时,2()sin()0333f,因此()f x的图象关于点(,0)3对称,正确,当4x时,1()sin(2)04432f,故不对;()f x的图象向左平移12个单位,得到sin 2()sin(2)cos21232yxxx是偶函数,正确;当0,0263xx,22333x,不正确,故答案为D.5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：双曲线的方程，线段为边作正三角形，1122MFF Fc，由于的中点A在双曲线上，在12Rt AF F中，1AFc，2221213AFF FAFc，根据双曲线的

9、定义，得12(31)aAFAFc，因此双曲线的离心率23131cea，故答案为D8.答案：A 解析：9.答案：C 解析：设,g xxfx则00gxfxxfxx,当0 x时,g xxfx为减函数.又g x为偶函数,当0 x时,g x为增函数.0.331132,031,29loglog,0.3233?ggg log,即cab.10.答案：C 解析：对于甲运动员，189141515162122158x，222222221(815)(915)(1415)(15 15)(1515)(1615)(2115)(2215)8S862；对于乙运动员，278131515172223158x，222222222(7

10、15)(815)(13 15)(1515)(1515)(1715)(2215)(2315)8S1132，故答案为C答案：11、解析：结合积分的运算与等比数列的基本概念求解。因为等比数列的首项为,且,可知公比为。12.答案：910解析：13.答案：2 解析：14.答案：3 解析：15.答案：解析：对于命题“2,13xR xx”的否定是“2,13xR xx”,正确;对于“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”,(2)(2)(2)0mmm m解得2m或1m,“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的充分不必要条件;对于当圆与x轴相交时,令0y

11、时,20 xDxF时,12x xF,同理12y yF,因此正确;对于,由于不等式13xxm恒成立,由于13xx表示点x到1,3的距离之和,最小值为4,故4m,故正确,真命题单调序号是.16.答案：1.22()cossin2 3sincosf xm nxxxxrrcos23sin22sin(2)6xxx22TQT012.当最大时,即1,此时()2sin(2)6f xx()1f A2sin(2)16A3A由正弦定理得32sinsinsinsin3abcABC2sin,2sinbB cC22sin2sin2sin()3 cos3sin2 3 sin()36cbCBBCBB在锐角三角形ABC中,020

12、2BC即022032BB得62B2363B3sin126B32 3sin2 36Bbc的取值范围为3,2 3解析：17.答案：1.小矩形的面积等于频率,除35,40外的频率和为0.70,10.700.065x500名志愿者中,年龄在35,40岁的人数为0.06 5 500150(人).2.用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故X的可能取值为0,1,2,3,38320140285CP XC,1212832028195C CP XC,2112832044295C CP XC31232011357CP XC,故X的分布列为X0123

13、?P14285289544951157所以14284411171012328595955795EX解析：18.答案：1.取AD的中点O,连接,PO CO,PAPD ABCD为菱形,060ABC,ABCACD都是正三角形,POAD COADPOC是二面角PADC的平面角21,3PAPDADACCDPOCOQ222PCPOOCPOOC,90AOD,所以 ,面PAD平面ABCD2.建系,OC OD OPuuu r uuu r u uu r,所以0,1,0,0,1,0,3,0,0,0,0,1ADCP(3,0,1),0,2,0,3,1,0CPBCADCAu u u ruu u ruu u ruu u r

14、设平面APC的法向量为1(,)nx y zu r1301,3,330 xznxyu r设平面BPC的法向量为2(,)nx y zu u r2301,0,320 xznyu u r,设二面角APCB的大小为,12132 7coscos,72 7n nur u u r解析：19.答案：1.2xxnx等价于(1)0 x xn,解得(0,1)xn其中有正整数n个,于是nan2.122nnnnbn21211112222nnnSbbbn231111122222nnSn两式相减得231111111111122222222nnnnnSnn故111222nnnSn3.111111()1212nnnf naaan

15、nnnn1111nnnn由111111()1212nnnf naaannnnn知11111(1)+2322122f nnnnnn于是111111(1)()02122122221f nf nnnnnnn故(1)()f nf n()f n当2n且*nN时为增函数7()(2)12f nf综上可知7()112f n解析：20.答案：1.2213,24bea即32ba1 1224 32 3A B A BSab2,3ab,椭圆方程为22143xy2.(i)(1,0)F,设l的方程为:1xmy代入223412xy可得1122(,),(,)P x yQ xy,则12122269,4343myyy ymm直线1

16、11:(2)2yA Pyxx,直线222:(2)2yA Qyxx1122(2)2(2)2yyxxyyxx可得1212122112121221(2)(2)2,22222(2)(1)MMyyyyy xyxxxxxxxy xyx222212122218642343432263243mmymyyymmmyyym22226243446243mymmym同理可得:4Nx,MNx轴,直线MN的方程为4x(ii)1212664,4,22yyMNxx121212123636992233y yy yFMFNxxmymyu uu u r uuu r2122212122222293636349996393934343

17、69909182736y ymmmm y ym yymmmmmmFMFN以MN为直径的圆过定点F解析：21.答案：1.0 x,22ln122xfxxxx222214ln1021212xxg xxgxxxxxxg x递增,所以00g xg,所以2ln12xxx2.当10 x不等式211 ln11kxfxxxx kxx设21 ln1h xxxxkx,1ln12,2+1hxxkx hxkx因为110,01 1,11xxx若21k即12k,0hx,hx,所以00hxhh x,00h xh若21k,存在01,0 x,使得00120+1hxkx当0,0 xx,0hx,h x,所以00hxhh x,00h xh这与21 ln1xxxkx矛盾当0 x不等式211 ln11kxfxxxxkxx设21 ln1h xxxxkx,1ln12,2+1hxxkx hxkx,10,11,011xxx若21k即12k,0hx,hx,所以00hxhh x,00h xh,所以不等式成立若21k,存在00,x,使得00120+1hxkx当0(0,)xx,0hx,hx,所以00hxhh x,00h xh这与21 ln1xxxkx矛盾综上所述:111110,;0,1212kxkxxfxkxfxkxx1,x且0 x,11kxfxx恒成立时 ,12k解析：