最新湖南省株洲市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若集合0,1,2A，2|30Bx xx，则AB为()A.1,2B.0,1,2 C.0,1,2,3D.|03xx2.已知复数z 满足(2i)z12i（i 为虚数单位），则z的虚部为（）A.1B.1C.0D.i3.有下列四个命题：1:R,sin1pxx.22:N,2npnn.3:0pab的充要条件是1ab.4p：若pq是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（）A.12,ppB.23,ppC.34,ppD.14,pp4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A.32 B.16 16 2C.48 D.1632 25.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情

2、节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2 个小灯，另一种是大灯下缀4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共1200 个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）A.13B.23C.14D.346.设函数11()sin()3 cos()(|)222f xxx的图像关于原点对称，则的值为（）A.6B.6C.3D.37.在正三棱柱111ABCA B C中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面11ACC A所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.908.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，ABC的面积

3、为S，若222()Sabc，则tanC的值是（）A.43B.34C.43D.349.已知圆 O 与直线 l 相切于点A,点,P Q 同时从 A 点出发,P 沿着直线l 向右运动,Q 沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当 Q 运动到点 A 时,点,P Q 停止运动,连接,OQ OP(如图),则阴影部分面积12,S S 的大小关系是()A.12SSB.12SSC.12SSD.先12SS,再12SS,最后12SS10.直线l与抛物线2:2Cyx交于,A B两点，O为坐标原点，若直线,OA OB的斜率12,k k满足1223k k，则直线l过定点（）A.(3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(

4、0,3)11.已知点 G是ABC的重心，(,R)AGABACuuu ru uu ruuu r，若120A，2AB ACu uu r uuu r，则|AGuuu r的最小值是（）A.33B.22C.23D.3412.已知函数()|ln|xf xxa，(0,01)xa的两个零点为12,x x，则（）A.1201x xB.121x xC.121ex xD.12ex x二、填空题13.已知函数4,0()4,0 x xf xxx，则(4)ff的值为 _ 14.已知实数,x y满足26002xyxyx,则目标函数zxy的最大值为 _15.设等比数列na的前 n 项的和为nS，且满足2313,6SSS，则6

5、a_16.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，第一象限内的点00(,)M xy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线22:2(0)Cypx p经过点 M，则双曲线1C的离心率为 _三、解答题17.已知等差数列na的前 n 项的和为nS，35a，10100S.1.求数列na的通项公式；2.设2(5)nnbn a，记数列nb的前 n 项和为nT，求nT.18.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接,AC BD交于点 O，6,8ACBD，点 E是棱PC上的动点，连接,DE BE.1.求证：平面BDE平

6、面PAC；2.当BDE面积的最小值是4 时，求此时点E到底面ABCD的距离.19.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:温度 x（单位：C）21 23 24 27 29 32 死亡数 y（单位：6 11 20 27 57 77 株）经计算:611266iixx611,336iiyy,61()()557iiixxyy,621()84iixx,621()3930iiyy,621()23.6?64iiyy,8.

7、0605e3167 其中,iixy分别为试验数据中的温度和死亡株数,1,2,3,4,5,6i1.若用线性回归模型,求 y 关于 x 的回归方程?ybxa(结果精确到0.1);2.若用非线性回归模型求得y 关于 x 的回归方程为0.23030.06?xye,且相关指数为20.9522R.(i)试与 1 中的回归模型相比,用2R说明哪种模型的拟合效果更好;(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35 C时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).附:对于一组数据1122(,),(,),(,)nnu vuvuvLc,其回归直线?vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121()(),()?niiiniiuuvva

8、vuuu;相关指数为:22121(?()1)niiiniiivvRvv20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率等于2 55.1.求椭圆 C的方程；2.过椭圆 C的右焦点F 作直线l交椭圆于,A B两点，交y 轴于 M点，若MFmAFu uuru uu r，MBnBFu uu ruu u r，求证：mn为定值.21.设函数21()ln2fxxaxbx.1.若1x是()fx的极大值点，求a 的取值范围；2.当0,1ab时，方程22()xmf x（其中0m）有唯一实数解，求m的值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为2co

9、s3sinxy（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：12cossin61.求曲线 C的普通方程和直线l的直角坐标方程.2.点 P是曲线 C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f xxx.(1)若()1f xm恒成立，求实数m的最大值M；(2)在上题成立的条件下，正数,a b满足22abM，证明：2abab.参考答案1.答案：B 解析：解不等式230 xx得03x，即|03Bxx，因为0,1,2A，所以0,1,2A.故选 B 2.答案：A 解析：因为(2i)z12i，所以12i(1

10、2i)(2i)5ii2i(2i)(2i)5z，所以虚部为1.故选 A 3.答案：A 解析：根据正弦函数的值域，可判断1:R,sin1pxx为真；当3n时，2332，所以22:N,2npnn为真；0ab时，0ab，但ab无意义，所以3:0pab的充要条件是1ab为假命题；若pq是真命题，则p 或 q 有一个为真即可，所以“4p：若pq是真命题，则p 一定是真命题”是假命题.故选 A 4.答案：B 解析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4 的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4 的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2

11、2，所以四个侧面积是142 241622，底面面积为4 416，所以该四棱锥的表面积是1616 2。故选 B 5.答案：B 解析：设大灯下缀2 个小灯为x 个，大灯下缀4 个小灯有y 个，根据题意可得360241200 xyxy，解得120,240 xy，则灯球的总数为360 xy个，故这个灯球是大灯下缀4 个小灯的概率为24023603，故选 B6.答案：D 解析：因为111()sin()3cos()2sin()2223f xxxx，又函数()f x关于原点对称，所以(Z)3kk，即(Z)3kk，因为|2，所以3.故选 D 7.答案：A 解析：由题意，取AC的中点 O，连结1,BO C O,

12、因为正三棱柱111ABCA B C中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BOAC BOAA，因为1ACAAA，所以BO平面11ACC A，所以1BC O是1BC与侧面11ACC A所成的角，因为222113131(),(2)()2222BOC O，所以11332tan332BOBCOOC，所以130BC O，1BC与侧面11ACC A所成的角308.答案：C 解析：由题意，因为1sin2ABCSabC，由余弦定理2222coscababC，所以由222()Sabc，可得222sin()(2cos)abCabababC，整理得sin2cos2CC，所以2(sin2cos)4CC，所以22

13、sin2cos4sincosCCCC，化简得23tan4tan0CC，因为(0,180)C，所以4tan3C，故选 C 9.答案：A 解析：如图所示,直线 l 与圆 O 相切,OAAP,?1122AOQAQAQSlrlOA扇形,12AOPSOA AP.?AQlAP,AOPAOQSS扇形,AOPAOQAOBAOBSSSS扇形扇形扇形,12SS.10.答案：C 解析：设1122(,),(,)A x yB xy，则12121223yyk kxx，又2211222,2yxyx，解得126y y.将直线:lxmyb代入22yx，得2220ymyb，1226y yb，3b.即直线:3lxmy，所以l过定点

14、(3,0)11.答案：C 解析：如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得21()33AGADABACuu u ruuu ruuu ruuu r,120,2AAB ACuuu r u uu r，根据向量的数量积的定义可得|cos1202AB ACABACuuu r uuu ruu u ruuu r,设|,|ABxACyuu u ruuu r，则|4ABACxyuuu ruuu r，2211|233AGABACABACAB ACu uu ru uu ru uu ru uu ruu u ruuu r uuu r22112424333xyxy，当且仅当xy，即|ABACuu u ruuu

15、 r，ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得|AGu uu r的最小值是23.本题选择C选项.12.答案：A 解析：由题意，作出函数|ln|yx，xya的图像，不妨设12xx，则1201xx，从而12ln0,ln0 xx，所以1212ln,lnxxxaxa，故121212ln()lnln0 xxx xxxaa，所以1201x x.13.答案：4 解析：由题意，函数4,0()4,0 x xf xxx，则(4)440f，所以(4)(0)404fff，故答案为4.14.答案：4 解析：由约束条件26002xyxyx作出可行域如图所示：因为目标函数zxy可化为yxz，因此 z 表示直线yxz在 y 轴

16、截距的相反数，求z 的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线yxz过点 B时截距最小，由20 xxy解得(2,2)B，所以max224z.故答案为4 15.答案：32 解析：设等比数列na的公比为q，因为2313,6SSS，所以1121136aqaqaq a，解得11,2aq，所以56132aa q.故答案为32 16.答案：25解析：由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，焦点为12(,0),(,0)FcFc，可得00byxa，又12MFMF，可得00001yyxc xc，即为22200yxc，由222abc，联立可得00,xa yb，由 F 为焦点的抛物线22:2(0)Cypx p经过点

17、 M，可得22bpa，且2pc，即有2224bacca，即2240caca由eca，可得2e4e10，解得e2517.答案：1.设等差数列na的公差为d，由题意知11251045100adad解得11,2ad.所以数列na的通项公式为21nan2.211 11()(21)5(2)22nbnnn nnn1111111111(1)()()()()232435112nTnnnnL111112212nn32342(1)(2)nnn解析：18.答案：1.证明：ABCD是菱形ACBD,PA平面ABCD,BD平面ABCDPABD.又PAACA,BD平面PAC,又BD平面BDE,平面BDE平面PAC2.连OE

18、,由 1 知BD平面PAC，OE平面PACBDOE8BD,由min1()42BDESBD OE得:min()1OE当OEPC时，OE取到最小值1.此时2222312 2CEOCOE作/EHPA交AC于 H,PA平面ABCDEH平面ABCD，由2 23OE CEEHOC.得点 E到底面ABCD的距离2 23EH.解析：19.答案：1.解:由题意得,1215576.638?4niiiniixxyybxx336.63263.?1 9 4ay 关于 x 的线性回归方程为:6.639 4?1.yx2.(i)线性回归方程6.638 6?1.yx对应的相关系数为:6221621236.641110.0602

19、0.93983930iiiiiiyyRyy,因为 0.93980.9522 比线性回归方程6.638 6?1.yx拟合效果更好.(ii)由(i)知,当温度35x时,0.2303 358.06050.06e0.06e0.0631769?1 0y,即当温度为35 Co时该批紫甘薯死亡株数为190 解析：20.答案：1.设椭圆 C的方程为22221(0)xyabab，则由题意知1b2222 55aba.即212 515a25a椭圆 C的方程为2215xy2.设,A B M点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)A x yB xyMy.又易知 F 点的坐标为(2,0)显然直线l存在的斜率，设直

20、线l的斜率为k，则直线l的方程是(2)yk x将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y 并整理得2222(15)202050kxk xk，2212122220205,1515kkxxx xkk,MAmAF MBnBFuuu ruuu r uuu ruu u r将各点坐标代入得1212,22xxmnxx解析：21.答案：1.由题意，函数()f x的定义域为(0,)，则导数为1()fxaxbx由(1)0f，得1ba，1212121212122()2102242()xxxxx xmnxxxxx x1(1)(1)()1axxfxaxaxx若0a，由()0fx，得1x.当01x时，()0fx，此时()

21、f x单调递增；当1x时，()0fx，此时()f x单调递减.所以1x是()f x的极大值点若0a，由()0fx，得1x，或1xa.因为1x是()f x的极大值点，所以11a，解得10a综合：a 的取值范围是1a2.因为方程22()mf xx有唯一实数解，所以22ln20 xmxmx有唯一实数解设2()2ln2g xxmxmx，则2222()xmxmg xx，令()0g x，即20 xmxm.因为0m，0 x，所以21402mmmx（舍去），2242mmmx当2(0,)xx时，()0g x，()g x在2(0,)x上单调递减，当2(,)xx时，()0gx，()g x在2(,)x单调递增当2xx

22、时，()0gx，()g x取最小值2()g x则22()0()0g xg x，即22222222ln200 xmxmxxmxm，所以222ln0mxmxm，因为0m，所以222ln10()xx设函数()2ln1h xxx，因为当0 x时，()h x是增函数，所以()0h x至多有一解因为(1)0h，所以方程()的解为21x，即2412mmm，解得12m解析：22.答案：1.曲线 C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），曲线 C的普通方程为22149xy直线l的极坐标方程是：12cossin62cossin6直线l的直角坐标方程为260 xy2.点 P是曲线 C上的动点，设(2cos,3s

23、in)P，则 P到直线l的距离：|4cos3sin6|5sin()6|4,tan3415d当sin()1时，点 P到直线l距离取最大值max5611 555d当sin()1时，点 P到直线l距离取最小值min1555d解析：23.答案：(1)法一：由已知可得12,01,0121,1x xfxxxx，所以min()1f x所以只需11m，解得111m，02m所以实数m 的最大值2M法二：()1(1)1f xxxxx所以min()1f x，所以只需11m，解得111m，02m，所以实数m 的最大值2M.(2)证明：法一：综合法222abab，1ab，1ab，当且仅当ab 时取等号，又2abab，12abab，2ababab，当且仅当ab 时取等号，由得，12abab，所以2abab法二：分析法因为0a，0b，所以要证2abab，只需证2224aba b，即证222224ababa b，22abM，所以只要证22224aba b，即证2210abab，即证2110abab，因为 210ab，所以只需证1ab，因为2222abab，所以1ab成立，所以2abab.解析：