最新江苏省淮安市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、填空题1.设集合|0|21Ax xBxx，则AB _2.设复数 z满足 11 3()i zi(其中 i 是虚数单位)，则 z的实部为 _3.有 ABC，三所学校，学生人数的比例为3:4:5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9 名志愿者，那么n_4.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_5.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为 10，则输入的x 的值是 _ 6.已知xy

2、，满足约束条件12xyxyx则zxy 的取值范围是_7.在四边形ABCD 中，已知2,4,53,ABab BCab CDabrrr其中 ab，是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是 _8.以双曲线22=154xy的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于_10.设公差不为零的等差数列na满足37a，且124111aaa，成等比数列，则10a _11.已知 是第四象限角，则4cos=5，那么e4(26)sincos的值为 _12.已知直线0)2(ya xa与函数 ycosx的图象恰有四个公共点11223344()()()()A

3、xyB xyC xyD xy，其中1234xxxx，则441xtanx=_13.已知点 P 在圆22()(21)Mxaya：上，AB，为圆2244()Cxy：上两动点，且2 3AB，则PA PBrr的最小值是 _14.在锐角三角形ABC 中，已知22222sin Asin Bsin C，则111tanAtanBtanC的最小值为_二、解答题15.在ABC 中，设 abc，分别是角ABC，的对边，已知向量()()masinCsinBnbcsinAsinB，且/.mn(1)求角 C 的大小；(2)若3c，求ABC 周长的取值范围16.在四棱锥PABCD 中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面.PA

4、BABADABBC，(1)求证：/BC平面PAD；(2)求证：平面PAD平面.ABCD17.十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020 年底全面脱贫现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017 年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数从2018 年初开始，若该村抽出 5x户19()xZx，从事水果包装、销售经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高20 x，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为

5、134x万元(参考数据：3331.11.3311.151.5211.21.728，)(1)至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1 万 6 千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至 2018 年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222C:=1(ab0)xyab的离心率为32，且过点13,2，点P在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，PA交 y 轴于点 C，PB交 x轴于点 D.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求PCD 面积的最大值19.已

6、知函数x2f(x)ex ax(a0)2a(1)当1a 时，求证：对于任意0 x，都有0fx成立；(2)若 yfx恰好在1xx和2xx两处取得极值，求证：1 2ln a.2x x20.已知函数(),yf xxN，满足：对任意,a bN，都有()()()()af abf baf bbf a；对任意*nN 都有()3f f nn(1)试证明：()f x 为 N上的单调增函数；(2)求(1)(6)(28)fff；(3)令*(3),nnafnN，试证明：121111.42,4nnnaaaL21.设旋转变换矩阵0110A若12ab34 Acd，求 adbc的值22.自极点 O 作射线与直线3cos 相交于

7、点M，在 OM 上取一点P，使12OM OP，若 Q 为曲线212222xtyt(t 为参数)上一点，求PQ的最小值23.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点()0M xyx，到点0(2)F，的距离减去M 到直线1x的距离等于1.(1)求曲线 C 的方程；(2)若直线(2)yk x与曲线 C 交于 AB，两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补24.已知数列na满足12121a,(n2)311 1nnnaaa(1)求数列na的通项公式；(2)设数列na的前 n 项和为nS，用数学归纳法证明：1-ln.2nSn参考答案1.答案：1|0 xx解析：2.答案：-1 解析：3.答案：36 解

8、析：4.答案：13解析：5.答案：3 解析：6.答案：0 3，解析：7.答案：梯形解析：8.答案：212yx解析：9.答案：3解析：10.答案：21 解析：11.答案：214解析：12.答案：-2 解析：13.答案：19-12 解析：14.答案：132解析：15.答案：(1)由/mn及()()masinCsinBnbcsinAsinB，得0()()()a sinAsinBbcsinCsinB，由正弦定理，得202()bbcRRba，所以2220()aabcb，得222cabab，由余弦定理，得2222cababcosC，所以22222ababababcosC，所以2ababcosC，因为0ab

9、，所以12cosC-，又因为0()C，所以23C.(2)在ABC 中，由余弦定理，得2222cababcosC，所以222293ababcos，即(29)(abab，所以29)(2()ababab，所以23()94ab即2()12ab，所以2ab，又因为 abc，所以 623abc ，即周长 l 满足 632l，所以ABC 周长的取值范围是(6 32，解析：16.答案：因为ABADABBC，且 ABCD，共面，所以/.ADBC因为 BC平面 PADAD，平面PAD，所以/BC平面PAD.(2)如图，过点D 作DHPA于点 H，因为PAD是锐角三角形，所以H 与 A 不重合因为平面PAD平面PA

10、B，平面PAD平面PABPA，DH平面PAD，所以DH平面PAD.因为AB平面PAB，所以DHAB.因为 ABADADDHDADDH，平面PAD，所以AB平面PAD.因为AB平面 ABCD，所以平面PAD平面 ABCD.解析：17.答案：由题意得11.620 x，因为 51005xx，所以10 x且 xZ.因为20 xy在91x，上单调递增，由数据知，331.151.5211.61.21.7281.6，所以0.220 x，得4x.又10 x且 xZ，故45 6 7 8 9x，.答：至少抽取20 户从事包装、销售工作(2)假设该村户均纯收入能达到1.35 万元，由题意得，不等式110051.35

11、101025(0)xxx有正整数解，化简整理得2330700 xx，所以1535.315x因为 34，且 xZ，所以151x，即 46x.答：至 2018 年底，该村户均纯收入能达到1 万 3 千 5 百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25 户，30 户解析：18.答案：(1)由题意得2222acb得2241ab，故椭圆 C 的标准方程为2214xy.(2)由题意设12()02APlyk xk：，-，所以2(0)Ck，消去 y 得222214161640()kxk xk ，所以221641 4APkx xk由2Ax 得222814Pkxk，故2()4214PPkyk xk设0()0D

12、x，因为01()BPBD，三点共线，所以BDPBkk，故22012814kxk，解得2 12(12)Dkxk（），得 D2 120k（），所以22222212222112222ttg tttt ，（）当且仅当t时取等号，此时22k，所以PCD 面积的最大值为1.解析：19.答案：由212xfxexx，则1xfxex ，令 g xfx，则1xgxe，当0 x时，0gx，则 fx 在(0)，上单调递增，故00fxf，所以fx 在(0)，上单调递增，进而010fxf，即对任意0 x，都有0fx.(2)xfxeaxa，因为12xx，为 fx 的两个极值点，所以1200ffxx即112200exaxae

13、xaxa两式相减，得1212exexaxx，则所证不等式等价于1212122xxexexlnxx，不妨设12xx，两边同时除以2ex 可得：e12121212xxexxxx，令120txxt，所证不等式只需证明：22110.ttetteette设21tttete，则21tte，因为1xex，令2tx，可得210te，所以0t，所以t在(0)，上单调递减00t，所以122xxlna解析：20.答案：(1)由知，对任意*,N,a bab，都有()()()0abf af b，由于0ab，从而()()f af b，所以函数()fx 为*N 上的单调增函数(2)令(1)fa，则1a，显然1a，否则(1)

14、(1)1fff，与(1)3ff矛盾.从而1a，而由(1)3ff,即得()3f a.又由上题知()(1)f afa，即3a.于是得 13a，又*Na，从而2a，即(1)2f.进而由()3f a知，(2)3f.于是(3)(2)326fff,(6)(3)339fff,(9)(6)3618fff,(18)(9)3927fff,(27)(18)3 1854fff,(54)(27)32781fff,由于 5427815427,而且由上题知，函数()f x 为单调增函数，因此(28)54255f.从而(1)(6)(28)295566fff.(3)1()(3)333nnnnf aff,1111(3)()3,(

15、3)6nnnnafff aaaf.即数列 na是以 6为首项,以 3 为公比的等比数列.16323(1,2,3)nnnanL于是21211(1)1111 11111133()(1)12 33324313nnnnaaaLL,显然111(1)434n,另一方面1223(12)122212nnnnnnnCCCnL,从而1111(1)(1)4342142nnnn.综上所述,121111424nnnaaaL.解析：21.答案：因为0A，所以 20d，得21cd即4321abcd，所以()(41)232.adbc 解析：22.答案：以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设()(

16、)PM，因为12OM OP，所以12.因为3cos，所以123cos，即4cos，化为直角坐标方程为2240 xyx，即2224()xy.由 2(t 为参数)得普通方程为30 xy ，所以 PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即203222.22minPQdr 解析：23.答案：(1)由题意得|11x，即|11x.因为0 x，所以10 x，所以2x，两边平方，整理得曲线C 的方程为28.yx设11()A xy，22()B xy，联立282yxykx得222284(40)k xkxk，所以124x x.由12121212222222FAFByyk xk xkkxxxx（）（）12122(

17、4)(2)(2)k x xxx=.将124x x代入，得0FAFBkk，所以直线FA和直线FB的倾斜角互补解析：24.答案：因为2n，由211111nnnaaa 得111111 111nnnnaaaa ，所以111111nnaa，所以11na是首项为3，公差为1的等差数列，且121nna，所以12nnan(2)下面用数学归纳法证明：2312nnSnln当1n 时，左边1123Sa ，右边322ln，因为322316344elnelnln23333222443ln，所以命题成立；假设当*1()nk kkN，时成立，即3122kkSkln，则当113121223kkkkknkSSaklnk，要证1(2)13112kkSkln（）+，因为0 x，所以11011xFxxx，所以函数Fx在(0)，上为减函数，所以00FxF，即)1(lnxx，所以1133lnkk，也就是说，当1nk 时命题也成立综上所述，31.22nnSnln解析：