最新重庆市江北区实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合|3,0,1,2,3,4Ax yxB,则AB()A.B.0,1,2C.0,1,2,3D.(,3)42.若命题00:,1xpxZ e,则p为()A.,1xxZ eB.,1xxZ eC.,1xxZ eD.,1xxZ e3.下列函数中,既在(0,)上单调递增,又是奇函数的是()A.yxB.1yxxC.1yxxD.lgyx4.定积分121(4)xxdx()A.0 B.-1 C.23D.-2 5.sin15 cos75cos15 sin105等于()A.0 B.12C.32D.1 6.函数2()2(1)3f xxax在区间,2 上单调递增 是 4a的()A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0.5342,log ,c=log 2ab,则()A.bacB.bcaC.abcD.acb8.函数()f x 满足:()()0fxf x,且当0 x时,2()12xmf x,则(1)f()A.32B.32C.12D.129.函数3xxeeyxx的图像大致是()A.B.C.D.10.将函数()sin 2f xx 向右平移4个单位后得到函数()g x,则()g x 具有性质()A.在(0,)4上单调递增,为偶函数B.最大值为1,图象关于直线34x对称C.在3(,)88上单调递增,为奇函数D.周期为,图象关于点3(,0)8对称11.若函数

3、()f x 上存在两个不同点,A B关于原点对称,则称,A B两点为一对 优美点记作(,)A B,规定(,)A B 和(,)B A 是同一对 优美点.已知cos0()lg()0 x xf xx x,则函数()f x 上共存在 优美点()A.14 对B.3 对C.5 对D.7 对12.已知点 A 是函数()sin()(0,0)f xx的图像上的一个最高点,点 BC、是函数()f x图像上相邻两个对称中心,且三角形ABC 的周长的最小值2 22.若0m,使得()()f xmmfx,则函数()f x 的解析式为()A.sin()24yxB.sin()23yxC.sin()4yxD.sin()3yx二

4、、填空题13.函数()sin()126fxx的最小正周期为_.14.已知 tan2,则2sin2sincos_.15.十六世纪与十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即logbaaNbN.现在已知 23,34ab,则ab_.16.在(1,)上的函数()f x 满足:(2)()fxcf x(c 为正常数);当 24x时,2()1(3)f xx,若()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c_.三、解答题17.已知2:340

5、,:(1)()0pxxqxxm.(1)若2m,命题 pq为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.18.已知,为锐角3sin5,5sin()5.(1)求 cos2的值;(2)求 sin()的值.19.已知函数()(1)xf xex.(1)求函数()f x 的极值;(2)若函数()()3xg xf xem 有两个零点,求实数 m 的取值范围.20.已知函数()sin(2)(0,)2f xx的最小正周期为,它的一个对称中心为(,0)6.(1)求函数()yf x 图象的对称轴方程;(2)若方程1()3f x在(0,)上的解为12,xx,求12cos

6、()xx的值.21.已知函数()sinf xxx.(1)求曲线()yf x 在点(,()22f处的切线方程;(2)若不等式()f xax对任意0,2x恒成立,求实数 a的取值范围.22.已知函数2()ln(2)1f xxaxa x.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)设 aZ,若对任意的0,()0 xf x恒成立,求整数 a的最小值;(3)求证:当0 x时,32ln210 xexxxxx.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：sin15 cos75cos15 sin105sin15 cos75cos15 sin75si

7、n901.6.答案：B 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：A 解析：将的图象向右平移个单位，得，则为偶函数，在上单调递增，故A 正确，的最大值为1，对称轴为，即，当，图象关于对称，故 B错误，由，函数单调递增，在上不是单调函数，故C 错误，函数的周期，不关于点对称，故D 错误故选 A11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：4 解析：14.答案：85解析：15.答案：2 解析：23,34ab23log 3,log 4ab.lg3lg 4,lg 2lg3ablg3lg 42lg 2 lg3ab故答案为：2 16.答案：1 或 2 解析：1

8、7.答案：(1)2m时，:41,:12pxqx“pq”为真时，p，q 两个命题都为真，即11x，所以pq为真时11x,即 x 的取值范围为1,1.(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则q 的解集p的解集,q时，即1m时，满足题意 q时，当1m时:41,:1pxqxm,因为qp,所以1m。当1m时,:41,:1pxq mx,因为qp,所以4m。所以41m综上，实数m 的取值范围为4,1.解析：18.答案：(1)因为3sin5，因此27cos212sin25；(2)由(1)知7cos225，又02，所以24sin 225，因为,为锐角，所以22，又5sin()5，于是得25cos()5，所以4

9、1 5sin()sin(2()sin2cos()cos2sin()125.解析：19.答案：(1)()(1)xf xex，则()(2)xfxex，所以当2x时，()0fx，()f x 为减函数；当2x时，()0fx，()f x 为增函数；所以()f x的极小值为2(2)fe，无极大值.(2)()()3(2)xxg xf xemexm，函数()(2)xg xexm 有两个零点，相当于曲线()(2)xu xex与直线ym有两个交点.()(2)(1)xxxu xexeex，当(,1)x时，()0u x,()u x 在(,1)单调递减，当(1,)x时，()0u x,()u x 在(1,)单调递增，1x

10、时，()u x 取得极小值(1)ue，又 x时，()u x；2x时，()0u x，0em；解析：20.答案：(1)由题得222()62kkZ,1,3,所以()sin(2)3f xx令232xk，得5()122kxkZ，即()yf x 的对称轴方程为5()122kxkZ，(2)由条件知121sin(2)sin(2)0333xx，且12520123xx，易知11(,()xf x与22(,()xf x关于512x对称，则1256xx，1211155cos()cos()cos(2)66xxxxx111cos(2)sin(2)3233xx.解析：21.答案：(1)因为()sinf xxx，所以()1co

11、s,()1,()1222fxx ff，所以曲线()yf x 在点(,()22f处的切线方程1yx；(2)即sinxxax 对任意0,2x恒成立.当0,2x时，等价于sin1xax，令sin()1,0,2xg xxx.则2cossin()xxxg xx.令()cossinh xxxx，则()sin0h xxx对任意0,2x恒成立，故()h x 在0,2单减，于是()(0)0h xh即()0g x.从而()g x 在0,2单减，故min2()()12g xg所以21a综上所述，21a.解析：22.答案：(1)1(21)(1)()2(2)xaxfxaxaxx若0a,则()0fx,函数()f x 在(

12、0,)上单调递增,若0a,则,当10 xa时,()0fx,函数()f x 在1(0,)a上单调递增,当1xa时,()0fx,函数()f x 在1(,)a上单调递减,函数()f x 在1(0,)a上单调递增,在1(,)a上单调递减.(2)若0a,则(1)320fa,不满足()0f x恒成立；若0a,则函数()f x 在1(0,)a上单调递增,在1(,)a上单调递减,max111()()ln()f xfaaa,又()0f x恒成立,11ln()0aa设()lng xxx,则()g x在(0,)为增函数,又,11(1)1,()ln 2022gg存在唯一的01(,1)2x,使得0()0g x,当0(0

13、,)xx时()0g x,当0(,)xx时,01()0,g xxa,即01(1,2)ax2a,a的最小值为2.(3)由(2)可知,2a时,2()ln210f xxx,2ln21xx,3ln2xxxx323322ln2122121xxxexxxxxexxxxxexx记2()21(0)xu xexxx,则()22xu xex,记()22xh xex,则()2xh xe,当 0ln2x时,()0h x,函数()h x 在(0,ln 2)上单调递减,当ln2x时,()0fx,函数()h x 在(ln 2,)上单调递增,min()(ln 2)42ln 20h xh()0h x,即()u x 在(0,)上为增函,()(0)0u xu即2()210 xu xexx,所以,32ln210 xexxxxx.解析：