江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案+.pdf

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1、120192020 学年第二学期高二期末调研考试数学试题一、单项选择题：共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1已知 i 为虚数单位，复数45zi，则 z 的虚部是5.5.55.AiBiDC2已知随机变量(0,1)ZN，且(2)P Za，则(22)PZ A.2 B.21 C.12 D.2(1)aaaa3若 4 名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1 项，则不同的报名方式有A43种B34种C33A种D34A种4设随机变量 X 的概率分布如下表所示，且E（X）25，则 ab3333 A

2、.B.C.D.4816325如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D中，12ABBB，P 为11B C的中点则异面直线AC 与 BP 所成的角2为A 90B 60C 45D 306甲、乙两人投篮，投中的概率分别为06，07，若两人各投2 次，则两人投中次数不等的概率是A 0 6076B 0 7516C 0 3924D 0 248474 个不同的小球放入编号为1，2，3，4的 4 个盒子中，则恰有2 个空盒的放法有A 144 种 120种 C 84 种 D 60 种8已知函数2()()xf xeaxaR有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是22 A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)4

3、242eeee二、多项选择题：共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上9已知 m，n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有A若 m，m，则/B若 m ，n ，m/n，则/C若 m，n 是异面直线，m ，m/，n ，n，则/D若 ，则/10关于排列组合数，下列结论正确的是111111.B.D.mn mmmmnnnnnmmmmmnnnnnACCCCCC AmAAmAA11为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位

4、计划利用暑期开设“礼”“乐“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周则A某学生从中选 3 门，共有 30 种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144 种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504 种排法312已知函数1()lnf xxx，则A函数 f(x)的递减区间是(,1)B函数 f(x)在(,)e上单调递增C函数 f（x）的最小值为 1D若()()()f mf nmn，则 mn2三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知 i 为虚数

5、单位，设1223,()zizmi mR，若12zz为实数，则m_14已知函数 f（x）tanx，那么()6f_15若61()xax的二项展开式中常数项为52，则常数 a 的值是 _16棱长为 12的正四面体 ABCD 与正三棱锥 EBCD 的底面重合，若由它们构成的多面体 ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三楼锥 EBCD 的体积为 _，该正三棱锥内切球的半径为_（第一空 3 分，第二空 2分）四、解答题：共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市

6、在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100 名学生，其中男、女生各50 人，男生中选历史 15 人，女生中选物理10 人（1）请根据以上数据建立一个2x2 列联表；(2)判断性别与选科是否相关附：22()()()()()n adbcab cdac bd418（本小题满分 12 分）已知(31)nx的展开式中，第 5 项与第 3 项的二项式系数之比为14：3(1)求正整数 n；(2)若2012(31)nnnxaa xa xa x，求1|niia19（本小题满分 12 分）今年年初，我市某医院计划从3 名医生、5 名护士中随机选派4 人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战（1）求选派的 4 人中至

7、少有 2 名医生的概率；（2）设选派的 4 人中医生人数为 X，求 X 的概率分布和数学期望20（本小题满分 12 分）已知函数3211()1(0)32f xaxxa（1）若函数 f（x）的图象与直线 6x3y70相切，求实数 a 的值；(2)求 f(x)在区间 1，1 上的最大值21（本小题满分 12 分）如图，在三校柱111ABCA B C中，已知160,45A ACBAC112,2A BA AACAB（1）求证：平面 ACC1A1平面 ABC；(2)求二面角11BA BC大小的余弦值522（本小题满分 12 分）已知函数2()ln(1)1()f xxxaxaR(1)若()()h xfx在

8、(1,)上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若 f（x）在(1,)上是单调递减函数，求实数a 的取值集合62019 2020 学年度高二年级第二学期期末考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8 小题，每小题5 分，共 40 分1D2B3A4C5B6A7C8C二、多项选择题：共4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得5 分，部分选对得3 分，有选错得 0 分.9 AC10 ABD11 CD12 BCD三、填空题：共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 23144315 216 72 2,3 26四、简答题：共6 小题，共 70 分.17 解：（1）由题意可得选物理

9、选历史合计男生351550女生104050合计45551004分（2）提出假设0H：学生选科与性别没有关系.来源:学#科#网Z#X#X#K根据列联表中的数据，可以求得22100(354015 10)25.25350504555.8分因为当0H成立时，210.828的概率约为0.001，7所以我们有99.9的把握认为，学生选科与性别有关.10分18 解：（1）由第 5 项与第 3 项的二项式系数之比为14 3得42(1)(2)(314(2)(3)141234(1)312312nnn nnnCnnn nC），3分(10)(5)0nn，所以10n，5n（舍）.6分（2）由10n得，102100121

10、0(31)xaa xa xa x，当0 x时，代入式得01a；8分因12101239101=niiaaaaaaaaa，10分 来源:Z_xx_k.Com当1x时，代入式得1001234510+4aaaaaaa，所以1niia1041.12 分19 解：（1）记选派的 4 人中至少有2 名医生为事件A，记 4 人中有 2 名医生 2 名护士为事件1A，记 4 人中有 3 名医生 1 名护士为事件2A，且1A与2A互斥则当事件A发生时，有1A或2A发生，所以有1212()=)()()P AP AAP AP A（2分又22351483()7C CP AC；31352481()14C CP AC；48

11、分所以311()7142P A.答：选派的4 人中至少有2 名医生的概率为12.6分（注：不记事件扣2 分，不说明事件的互斥性扣2 分，不重复扣分；不用公式直接计算扣2 分，不答扣1 分）（2）由题意选派的医生人数X可以是 0，1，2，3.所以45481(0)14CP XC；3153483(1)7C CP XC；22351483()7C CP XP AC（=2)=；31352481()14C CP XP AC（=3)=.10分所以，随机变量X的概率分布表为X0123P1143737114故随机变量X的数学期望为()E X=1331301231477142答：X的数学期望为32 12分（注：不列

12、分布表的扣1 分）20 解：（1）设切点3200011(,1)32P xaxx，因切线方程为6370 xy，所以20002()kfxaxx，又3200011712323axxx，29分由得2002axx，将代入得2008200 xx，00(10)(2)0 xx，得02x或010 x，4 分当02x时，代入得1a；当010 x时，代入得225a.因0a，所以实数a=1.6分（2）因21()(1)()fxaxxx axax xa，当01a时，11a，当1,0 x时，()0fx，所以()f x在1,0上递增，当0,1x时，()0fx，所以()f x在0,1上递减，所以max()(0)1f xf；8分

13、当1a时，101a，当1,0 x时，()0fx，所以()f x在1,0上递增，当10,xa（）时，()0fx，所以()f x在1(0,)a上递减，当1xa（,1时，()0fx，所以()f x在1(,1a上递增，又(0)1f，11(1)32fa，来源:学#科#网Z#X#X#K所以当312a时，max()(0)1f xf；当32a时，max()f x11(1)32fa.11分综上有max()f x31,0,2113,.322aaa 12分1021 （1）取AC中点O，连结1AO，BO在1A AC中，12A AAC，160A AC，所以1A AC为 正三角形，因为O为AC中点，所以1AOAC，13A

14、 O；2分在OAB中，2AB，112AOAC，45BAC，所以，由余弦定理得222cos451OBAOABAO AB所以，222114A BAOOB，所以1AOOB，4分又1AOAC，OBACO，OB平面ABC，AC平面ABC，所以1AO平面ABC，因为1AO平面11ACC A，所以平面11ACC A平面ABC6分（2）在OAB中，2AB，1AOOB，故222ABAOOB，所以AOOB，又1AOAC，1AOOB，分别以OB，OC，1OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,1,0)A，(1,0,0)B，1(0,0,3)A，(0,1,0)C因为11(0,1,3)AABB，所以11(

15、1,1,3)OBOBBB，8 分所以1(1,0,3)A B，(1,1,0)BC，设平面11A B B的法向量为1111(,)nx yz，来源:Z|xx|k.Com所以，11110,0,nA BnB B即111130,30,xzyz令13z，解得13x，13y，所以1(3,3,3)nC1ABCA1B1yzO11设平面1A BC的法向量为2222(,)nxyz，所以，2120,0,nA BnBC即222230,0,xzxy令23z，解得23x，23y，所以2(3,3,3)n10 分所以121n，221n，123nn，所以12121231cos,72121nnn nnn，所以，二面角11BA BC的

16、余弦值为17.12 分22 解：（1）因2()ln(1)1f xxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()()h xfx 在(1,)上是单调递增函数，所以()0h x 在(1,)上恒成立，且无连续区间使()fx恒为 0则211()201(1)h xaxx3分所以21121(1)axx恒成立，令1(0)1t tx，因20tt，所以20a，则0a.5分（2）因2()ln(1)1f xxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()f x在（-1,+)上是单调递减函数，所以()0fx 恒成立，且无连续区间使()fx恒为 0因(0)0f，所以(0)f是()fx的一个极大值，则有(0)0f，8x12分因211()21(1)fxaxx22222(1)22(14)22(1)(1)a xxaxa xaxx，代入(0)0f有1a.10分当1a时，有211()21(1)fxxx2(23)(1)xxx，当(1,0)x时，()0fx，则()fx在(1,0)上单调递增；当(0,)x时，()0fx，则()fx在(0,)上单调递减所以()(0)0fxf，所以当1a时，()f x在(1,)单调递减.故实数a的取值集合为1.12分来源:学_ 科_ 网