浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】.pdf

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1、浙江省宁波市余姚中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题1.若集合|0Ax x，且，则集合B可能是（）A.1,2B.|1x xC.1,0,1D.R【答案】A【解析】试题分析：由ABB知BA，故选A考点：集合的交集2.函数ln2fxxx的零点所在的一个区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】因为ln2fxxx为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为ln2fxxx为增函数,且1ln11210f,2ln 222ln 20f根据零点存在性定理知ln2fxxx的零点在区间1,2内.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.

2、属于基础题型.3.已知定义在R上的奇函数fx的图象与x轴交点的横坐标分别为1x、2x、3x、2019x，且1232019xxxxm，则不等式2321xmxm的解集为（）A.1,13B.0,3C.,0D.【答案】A【解析】【分析】设1232019xxxx，利用奇函数关于原点对称，得出函数yfx与x轴的交点也关于原点对称，得出0m，再将0m代入不等式解出即可.【详解】由于函数yfx是定义在R上的奇函数，则00f，设1232019xxxx，则函数yfx与x轴的交点关于原点对称，则202001,2,3,2019iixxi，所以12320190mxxxx，不等式2321xmxm，即为23210 xx，解

3、得113x，因此，不等式2321xmxm的解集为1,13，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是利用奇偶性求出零点之和，考查计算能力，属于中等题.4.函数2()log(1)f xx的图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题中函数知，当x0 时，y0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【详解】观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点，而当x0 时，y0，故排除B；又由定义域可知x1,排除 D又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A故选：C【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利

4、用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.5.已知幂函数25mfxmmxmZ在0,上单调递减，若622ma，122mb，12mc，则下列不等关系正确的是（）A.bacB.cbaC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】根据函数yfx为幂函数，并结合已知条件求出实数m的值，再利用指数函数2xy的单调性得出a、b、c的大小关系.【详解】由于函数25mfxmmxmZ幂函数，且在0,上单调递减，则2510mmmmZ，解得2m，11163622222ma，11112242222mb，2121222mc，由于指数函数2xy在R上为增函数，因此，cba，故选：B.【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，

5、同时也考查了利用指数函数的单调性比较同底数指数幂的大小关系，在比较指数幂的大小关系时，常用以下几种方法：（1）底数相同时，利用同底数的指数函数单调性比较；（2）指数相同时，利用同指数的幂函数的单调性比较；（3）底数不同，指数也不同时，可利用中间值法来比较.6.下列函数中，是偶函数且在区间0,上单调递增的是（）A.|yx xB.yxC.|exyD.1ln|yx【答案】C【解析】【分析】根据函数性质判断偶函数与单调性即可.【详解】对A,因为|xxx x,故|yx x为奇函数,不满足对 B,yx定义域为0,不满足偶函数对 C,|exy为偶函数,且在区间0,上单调递增,满足题意对 D,1lnln|yx

6、x为偶函数,但在区间0,上单调递减,不满足题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断等,属于基础题型.7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3 0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】试题分析：设36180310MxN，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361 lg38093.2810 x，所以93.2810 x，即MN最接近9310，故选 D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给

7、出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310 x，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.8.已知|ln|fxx，设0ab，且f af b，则2ab的取值范围是（）A.3,B.3,C.2 2,D.22,【答案】B【解析】【分析】根据函数|ln|fxx的图像分析可得,a b的关系,再代入关系求解2ab的取值范围即可.【详解】由题意得fafb,根据图像可知01ab.故lnlnab,即11lnln,(0,1)b baaa.故22abaa,又2aa在(0,1)a内单调

8、递减,故22131aa故2ab的取值范围是3,故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的图像与零点问题.同时也考查了利用单调性求解函数取值范围的问题,属于基础题型.9.已知函数xxfxee，xxg xee，则以下结论正确的是（）A.任意的1x，2xR且12xx，都有12120fxfxxxB.任意的1x，2xR且12xx，都有12120g xg xxxC.fx有最小值，无最大值D.g x有最小值，无最大值【答案】D【解析】【分析】A：根据函数解析式直接判断fx的单调性，可判断对错；B：利用奇偶性判断g x的单调性，即可判断对错；C：利用奇偶性和单调性判断最值情况；D：利用奇偶性和单调性判断最值情况.

9、【详解】A：21,xxffxexe在R上均是增函数，所以fx是R上增函数，故错误；B：因为xxgxeeg xxR，所以g x是偶函数，所以g x在R上不可能是减函数，故错误；C：因为xxfxeefxxR，所以fx是奇函数，又fx在R上是增函数，所以fx无最值，故错误；D：任意的1x，20,x且12xx，所以12121122121212121xxxxxxxxxxxxxxe eeeg xg xeeeeeeeee e，因为1210 xxe e，120 xxee，所以120g xg x，所以12g xg x，所以g x在0,上单调递增，因为g x是偶函数，所以g x在,0上单调递减，所以min0fxf

10、，无最大值，故正确.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、奇偶性的综合应用，难度一般.奇函数在对称区间上的单调性是相同的，并且在对称区间上如果有最值，则最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，并且在对称区间上如果有最值，则最值相等.10.已知()f x，()g x都是偶函数，且在0,上单调递增，设函数()()(1)()(1)F xf xgxf xgx，若0a，则（）A.FaF a且11FaFaB.FaF a且11FaFaC.FaF a且11FaFaD.FaF a且11FaFa【答案】A【解析】试题分析：由题意得，2(1),()(1)()2(),?()(1)gxf xgxF xf

11、 xf xgx，2(1),()()(1)()2(),?()?()(1)gaf afagaFafaf afaga，2(1),()(1)()2(),?()(1)gaf agaF af af aga，0a，22(1)(1)40aaa，11(1)(1)aagaga，若()(1)f aga：()2(1)Faga，()2(1)F aga，()()FaF a，若(1)()(1)gaf aga：()2()2()Fafaf a，()2(1)F aga，()()FaF a，若()(1)f aga：()2()2()Fafaf a，()2()F af a，()()FaF a，综上可知()()FaF a，同理可知(1)

12、(1)FaFa，故选 A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a与1a大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.二、填空题11.计算：1203812_；392log6log 16_【答案】(1).2 (2).2【解析】【分析】根据指数对数与根式的运算化简即可.【详解】1120333812(2)121221 12222393333332

13、2log 6log 162log 6log4log 6log 4lo36924glog2故答案为：(1)2,(2)2【点睛】本题主要考查指数对数的基本运算,包括换底公式等,属于基础题型.12.函数122xfx的定义域为 _，值域为 _【答案】(1).,22,(2).0,11,【解析】【分析】(1)利用分母不为0进行计算.(2)先求出指数12x的范围,再根据指数函数的反正求解值域即可.【详解】(1)由分母不为0 有20 x,即,22,x(2)因为12x为1x往右平移2 个单位所得,故1(,0)(0,)2x故120,211xfx【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的定义域与值域问题等,属于基础题型

14、.13.若0a，1a，则函数23log1afxx的图象恒过定点_；当1a时，函数fx的单调递减区间是_【答案】(1).0,3 (2).,0【解析】【分析】(1)令23log1afxx中真数211x求解即可.(2)利用同增异减的关系,fx的单调递减区间与21x的单调递减区间相同即可.【详解】(1)令211x又0 x,又203log013af,故图象恒过定点0,3(2)当1a时logax为增函数,故23log1afxx的单调递减区间与21x的单调递减区间相同,为,0故答案为：(1)0,3 (2).,0【点睛】本题主要考查了对数函数的定点问题,复合函数的单调性问题,属于基础题型.14.已知函数|1|

15、fxx xa，xR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围是_；123xxx的取值范围是 _【答案】(1).104a (2).322,2【解析】【分析】(1)令|1|0fxx xa,则|1|x xa,设函数()|1|g xx x画出图像再分析与ya的交点个数即可.(2)根据图像分析得121xx+,再分析3x的范围即可.【详解】(1)令|1|0fxx xa,则|1|x xa,设函数(1),1()1(1),1x xxg xx xxx x,画出函数()g x的图像.易得当12x为抛物线上顶点为1 1(,)2 4又fx有三个零点1x、2x、3x,即()g x与ya有三个交点,故104a(2)有图

16、像得12122xx,即121xx+,当14a时,2111(1),442x xxx即211()22x,此时3212x,故321(1,)2x故12332(2,)2xxx故答案为：(1).104a (2).322,2【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.15.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0 x时2fxx，对任意的1,1xaa，恒有23fxafx，则实数a的最大值为 _【答案】33【解析】【分析】写出函数yfx的解析式，判断出函数yfx在R上单调递减，由33fxfx，结合23fxafx，可 得 出23xax在 区 间

17、1,1aa上 恒 成 立，于 是 得 出min231311axa，从而解出实数a的取值范围，得出a的最大值.【详解】由于函数fx是定义在R上的奇函数，当0 x时，22fxfxxx，22,0,0 xxfxxx，易知函数yfx在R上单调递减，又33fxfx，由233fxafxfx，得23xax，即231ax在1,1xaa上恒成立，则min231311axa，化简得3331a，解得33a，因此，实数a的最大值为33，故答案为：33.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为12fxfx，利用函数yfx的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.1

18、6.对于定义在R上的函数fx，如果存在实数a，使得1faxfax对任意实数xR恒成立，则称fx为关于a的“函数”已知定义在R上的函数fx是关于 0 和 1 的“函数”，且当0,1x时，fx的取值范围为1,2，则当2,2x时，fx的取值范围为_【答案】1,22【解析】【分析】根据题意列出1fxfx和111fxfx再代换求出函数的周期,再将自变量转换到0,1x内分析即可.【详解】当1a时,111fxfx,所以21fxfx.当0a时,1fxfx,故2fxfx,故函数fx是以 2 为周期的周期函数.又当1,2x时,20,1x,所以221,fx.又21fxfx,所以1,11(,(21,2)2)f xfx

19、x.所以当0,2x时,1,22()f x,结合周期性知,当2,2x时1,22()f x故答案为：1,22【点睛】本题主要考查抽象函数的周期性运用,需要代换自变量到合适的区间进行周期性的判定以及函数范围的判定.属于中等题型.17.已知,x yR满足3322019212201921xxyy，若对任意的0t，ktxyt恒成立，则实数k的最小值为 _【答案】4【解析】【分析】观察3322019212201921xxyy可构造函数3()(2)2019(2)f xxx,分析其性质得出,x y的关系再进行不等式恒成立的运用即可.【详解】设3()(2)2019(2)f xxx,则()f x 为3()2019g

20、 xxx往右平移两个单位得来.又3()2019g xxx为单调递增的奇函数,且关于(0,0)对称.故3()(2)2019(2)f xxx为单调递增的函数且关于(2,0)对称.又3322019212201921xxyy可知(,1),(,1)xy关于(2,0)对称.故22xy,即4xy.又对任意的0t,4ktxyt恒成立.即240ttk恒成立.故判别式2440k,得4k.故k的最小值为4.故答案：4【点睛】本题主要考查函数对称性与恒成立问题.其中构造函数3()(2)2019(2)f xxx进行分析是关键,属于难题.三、解答题18.设全集UR,集合|14Axx，22|560Bx xaxa,（1）若1

21、a，求BA，UBC A；（2）若ABA，求实数a的取值范围【答案】（1）2,3BA,UBC A，(2）4132a【解析】试题分析：（1）代入1a，得到集合B，即可求解集合BA和UBC A；（2）由ABA，则BA，分类0a，0a和0a讨论，即可求解实数a的取值范围.试题解析：（1）当1a时，此时2|560|23Bx xxxx，所以|23BAxx，又|1UC Ax x或4x，所以UBC A.（2）由ABA，则BA，当0a时，2|00Bx x，此时不满足题意，舍去；当0a时，|32 Bxaxa，此时不满足题意，舍去；当0a时，|23 Bxaxa，则满足2134aa，解得1243aa，即1423a，综

22、上所述，实数a的取值范围是1423a.19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y 与投资 x 成正比，其关系如图甲，B产品的利润y 与投资 x 的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位为万元).1分别将 A，B两种产品的利润y 表示为投资x 的函数关系式；2该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产.问：怎样分配这10 万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）1,04fxxx，5,04g xxx，（2）当 A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为6516万元。【解析】【分析】（1

23、）根据题意可设12,?fxk x g xkx代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;（2）设设 A产品投入x 万元，则 B产品投入10 x万元，企业获利510,010,44xfxxx利用换元法结合二次函数的性质即可求出.【详解】解：1投资为 x 万元，A产品的利润为fx万元，B产品的利润为g x万元，由题设12,?fxk x g xkx，由图知114f，114k，又542g，254k，从而1,04fxxx，5,04g xxx，2设 A产品投入x 万元，则B产品投入10 x万元，设企业的利润为y 万元51010,01044xyfxgxxx，令10 xt，221051565,0104442

24、16tyttt，当565,216maxty，此时25103.754x，当 A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为6516万元。【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20.设12lg22xfxxx，（1）求函数的定义域；（2）判断fx的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式113lg 3023fx

25、x；【答案】（1）2,2（2）减函数（3）1124xx或【解析】试题分析：（1）根据解析式有意义，列出条件关系式，即可求解函数的定义；（2）利用单调性的定义和对数的运算，即可证明函数为单调递减函数；（3）由11lg33f，转化为1312fxxf，利用函数的单调性，列出不等式组，即可求解不等式的解集.试题解析：（1）因为函数12lg22xfxxx，所以20 x且202xx，解得22x，所以函数的定义域为(2,2)；（2）任取12,(2,2)x x，且12xx，则211212212121212122(2)(2)11lglglg2222(2)(2)(2)(2)xxxxxxfxfxxxxxxxxx，因

26、为12,(2,2)xx，且12xx，所以12122121(2)(2)0,01(2)(2)(2)(2)xxxxxxxx，所以12122121(2)(2)0,lg0(2)(2)(2)(2)xxxxxxxx，所以210fxfx，即12fxfx，所以函数fx为单调递减函数.（3）因为函数12lg22xfxxx，令1x，则1111lglg3333f，则不等式113lg 3023fxx，即113lg 323fxx，所以13121322xxxx，解得11x或 24x.点睛：本题主要考查了函数的表示和函数的基本性质的判定及应用，其中解答中涉及到函数的定义域的求解，函数的单调性的判定和不等关系的求解等知识点的综

27、合应用，解答中数列函数的单调性的定义和合理应用的单调性求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.21.设函数142xxfxmmR，2ln1g xxx（1）若函数fx有零点，求实数m的取值范围；（2）判断函数g x的奇偶性，并说明理由；（3）若存在不相等的实数a，b同时满足方程0f af b和0g ag b，求实数m的取值范围【答案】（1）0,（2）奇函数，理由见解析（3）1,2【解析】【分析】(1)换元利用2xt分析函数的零点问题即可.(2)先判断定义域关于原点对称,再计算gxg x即可证明为奇函数.(3)由(2)知g x为奇函数且0g ag b,故可推导出 ab,再根据0f af b

28、代入fx换元求解即可.【详解】(1)令2(0)xtt,则函数12422(2)xxfxmtmtt tm,又函数fx有零点令0fx则因为0t,故20tm,故0m(2)2ln1g xxx为奇函数.由2ln1g xxx定义域210 xx恒成立.且22ln1ln1gxg xxxxx2222ln1ln1ln1ln10 xxxxxx.即0gxg x故2ln1g xxx为奇函数.(3)因为2ln1g xxx为奇函数,且21ln1g xxx在(0,)上为减函数,故g x为在R上单调递减的奇函数.又0g ag b,故,g ag bgbba又0faf b则4224220aaaamm,即44222)(aaaam所以4

29、4222aaaam.令22aan,则222222aaaan,又当22aa时0a不满足ab,故222aan又24422222aaaanmnnn在2+，上单调递增.故22212nn即121,2mm【点睛】本题主要考查了换元法解决二次函数有关的复合函数问题,同时也考查了奇偶函数的判断与证明与奇偶性的运用等.属于难题.22.设函数222|fxxxaxa（1）若函数fx在2,1上不单调，求实数a的取值范围；（2）求函数fx在1,1的最小值【答案】（1）443a（2）22min222332520417204322313aaaaafxaaaaa【解析】【分析】(1)分xa与xa两种情况将fx写成分段函数的形

30、式,再根据对称轴与区间2,1的位置关系讨论即可(2)先分0a,0a两种情况讨论,再根据两个二次函数的对称轴再对a进行讨论分析最小值的取值情况.【详解】(1)由222|fxxxaxa化为2222332,32,xaxaxafxxaxaxa则二次函数221()332()fxxaxaxa对称轴为12xa.222()32()fxxaxaxa对称轴为32ax则当0a时,若函数fx在2,1上不单调则对称轴32ax在2,1之间,即3212a,因为0a故化简得43a,即403a当0a时,2223,(0)2,(0)xxfxxx xxx满足题意.当0a时,若函数fx在2,1上不单调则对称轴12xa在2,1之间,即1

31、21,422aa,因为0a故40a综上所述,443a(2)由(1)2222332,32,xaxaxafxxaxaxa,2()2f aa221()332()fxxaxaxa对称轴为12xa.222()32()fxxaxaxa对称轴为32ax1.当0a时,当112a,即2a时,()f x 在1,1上单调递增,此时2min1()(1)233fxfaa当1102a即20a时,()f x 在1()fx的对称轴12xa处取得最小值,此时2222min11335()()22424fxfaaaaa2.当0a时,当312a,即23a时,()fx 在1,1上单调递增,此时2min2()(1)231fxfaa当3102a,即203a时,()f x 在2()fx的对称轴32xa处取得最小值,此时2222min239917()()22424fxfaaaaa综上所述,22min222332520417204322313aaaaafxaaaaa【点睛】本题主要考查含参的绝对值函数的求解方法,主要是先根据自变量与参数的大小关系写成分段函数的形式,再根据每个分段函数的性质进行最值的分析求解.同时也要注意分类讨论的思想,属于难题.