山东省实验中学2020届高三第二次诊断考试数学【含答案】.pdf

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1、山东省实验中学2020 届高三第二次诊断考试数学201911 本试卷共5 页，23 题。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效第 I 卷(共 52 分)一、选择题(本题包括13 小题，每小题4 分，其 52 分，1-10 小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11-13 小题为多选

2、题，每小题至少有两个选项符合题意。全对得 4 分，漏选得 2 分，选错不得分)1命题：“,0,34xxx”的否定为A0000,34xxxB0000,34xxxC000,0,34xxxD000,0,34xxx2i 是虚数单位，若复数21zi，则 z 的虚部为A1B0 CiD1 3在ABC中，若13,3,120=ABBCC，则 ACA 1 B2 C3 D4 4若,a b是任意实数，且ab，则A22abB1baC10g abD1122ab5设集合28150,10Ax xxBx ax，若ABB，则由实数a的值组成的集合子集个数为A.2 B3 C4 D8 6己知cos2cos2，且1tan3，则tan的

3、值为A7B7 C1 D17古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2 倍，己知她5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要A 6 天B7 天C8 天D9 天8 已 知 定 义 在R 上 的 函 数fx满 足22fxfx，且 当2x时，有2,11xfxfxfxf若，则不等式12fxx的解集是A(2，3)B,1C1,22,3D,13,9 已 知 函 数sin23cos2fxaxx的 图 象 关 于 直 线12x对 称，若124fxfx，

4、则12a xx的最小值为A4B2CD210已知函数221,0log,0 xxfxx x，若方程fxa有四个不同的解1234,x xxx，且1234xxxx，则1232341xxxxx的取值范围是A1,1B1,1C1,1D1,111关于平面向量,a b c，下列说法中不正确的是。A若/ab且/bc，则/acBabca cb cC若a ba c，且0a，则 b=c Da bcab c12 己知函数sin0,023fxxfx，-为的一个零点，6x为fx图象的一条对称轴，且0fx 在，上有且仅有7 个零点，下述结论正确的是A.=6B.=5C0fx 在，上有且仅有4 个极大值点D.042fx在，上单调递

5、增13设定义在R 上的函数fx满足2fxfxx，且当0 x时，fxx 己知存在220111122xx fxxfxx，且0 x为函数xg xeexa（,aR e为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是A12B2eC2eDe第 II 卷(非选择题，共 98分)二、填空题(本题包括4小题，每小题4 分，共 16 分，第 17 题做对一空得2 分)14已知向量,a b满足3,24ababab，则_15设命题21:1xpx，命题2:2110q xaxa apq，若 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_16 在ABC中，,a b c分别为内角A，B，C 的对边，若32sinsinsin,c

6、os5BACB，且6ABCSb，则_17现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 9 的圆锥和底面半径为3，高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_三、解答题(本题包括6小题，共82 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(10 分)己知函数2 3 sincossin 244fxxxxa的最大值为1(1)求实数a的值；(2)若将fx的图象向左平移6个单位，得到函数g x的图象，求函数g x在区间0,2上的最大值和最小值19(14 分)在等差数

7、列na中，2474,15aaa(1)求数列na的通项公式；(2)设225nnba，求数列nb的前n项和20(14 分)“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将白己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD 的麦田里成为守望者。如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD中边 BD 所对的角为A，BCD中边 BD 所对的角为C，经测量己知2,2 3ABBCCDAD(1)霍尔顿发现无论BD 多长，3 coscosAC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；(2

8、)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记ABD与BCD的面积分别为12SS和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212SS的最大值21(14 分)已知函数2224ln40fxaxxxaxx aRa且(1)求曲线yfx在点1,1f处的切线方程：(2)若函数fx的极小值为1a，试求a的值22(15 分)设正项数列na的前n项和为nS，已知242nnnSaanN(1)求证：数列na是等差数列，并求其通项公式；(2)设数列nb的前n项和为nT，且14nnnbaa，若12nnTn对任意nN都成立，求实数的取值范围23(15 分)已知函数3sin2fxaxxaR，且在0,2上的最大值为32

9、(1)求函数fx的解析式；(2)判断函数fx在0,内的零点个数，并加以证明山东省实验中学2020 届高三第二次诊断考试数学参考答案一、选择题(本题包括13 小题，每小题4 分，共 52 分，1-10 小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11-13 小题为多选题，每小题至少有两个选项符合题意，全对得 4 分，漏选得 2 分，选错不得分)1-10 CAADD BCABB 11.ACD 12 CD 13.BCD 二、填空题(本题包括4小题，共16 分，第 17 题做对一空得2 分)14.1015.10,216.4 17.3，9 35三、解答题(本题包括6小题，共82 分解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤)18(10 分)解：（1）3 sin2sin 23 cos2sin 22fxxxaxxa2sin23xa3 分21,a1a5 分(2)将fx的图象向左平移6个单位，得到函数g x的图象，22sin 22sin 26633g xfxxx2250,2,2333xx 8 分22232sin 2,3332xxg x当时，取最大值31 9 分当23232x时，2sin 21,3xg x取最小值3.10 分19.（14 分）解：（1）由题意得：11114336151adaadadd，3 分3112nann.5分（2）2225221nbnn，7分当100,110nnnbnb时，时，9 分当2

11、122401019172212nnnnnbbbnn时，S20n，当11n时，12101112nnSbbbbbb，12 分即1212102nnSbbbbbb224010 19122020022nnnn，综上所述：2220102020011nnn nSnnn14 分20.（14 分）解：（1）在ABD中，由余弦定理得24128 3 cos168 3cosBDAA，2 分在BCD中，由余弦定理得2448cosBDC，4 分168 3cos88cosAC，则83coscos8,3 coscos1ACAC；6 分（2）121122 3 sin2 3sin,22sin2sin22Q SAA SCC，8 分

12、则2222221212sin4sin1612cos4cosSSACAC，9 分由（1）知：3 cos1cosAC，代入上式得：22222121612cos43 cos124cos8 3cos12SSAAAA，10 分配方得：22212324 cos146SSA，12 分3cos6A当时，2212SS取到最大值14.14 分21.（14 分）解：（1）函数2224ln40fxaxxxaxx aRa，且.由题意可知41 ln,0,fxaxx x.2分10,14ffa4 分曲线yfx在点1,1f处的切线方程为4ya.5 分（2）当1a时，x变化时fxfx，变化情况如下表：此时1321lnfaaaaa

13、，解得11ae，故不成立.7 分当1a时，00fx在，上恒成立，所以0fx 在，单调递减.此时fx无极小值，故不成立.9 分当10a时，x变化时,fxfx变化情况如下表：此时极小值4fxa，由题意可得14aa，解得2323aa或.因为10a，所以32a.11 分当0a时，x变化时,fxfx变化情况如下表：此时极小值14fa，由题意可得14aa，解得2323aa或，故不成立.13 分综上所述23a.14 分22.（15 分）解：（1）证明：242nnnnSaaan，且，当211111422naaaa时，解得.1 分当2n时，有211142nnnSaa，2 分即221114422nnnnnnSSa

14、aaa，即2211422nnnnnaaaaa4分于是221111122,2nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa即.110,22nnnnaaaan为常数，数列na是 2 为首项，2 为公差的等差数列，2nan.6 分（2）由（1）可得11111nbn nnn，7 分11111111223111nnTnnnn，9 分12121nnnnTnnn，即对任意nN都成立min1121nn nnnNn，10 分当n为偶数时，21nnn恒成立，令2123nnfnnnn，1210,1n nf nfnfnnNn n在上为增函数，min26fnf；12 分当n为奇数时，21nnn恒成立，又2121nnnnn，易

15、知：2fnnnNn在为增函数，min12f nf，14 分由可知：2，综上所述的取值范围为,2.15 分23.（15 分）解：（1）由已知得sincosfxaxxx，1 分对于任意0,2x，有sincos0 xxx.当302afx时，不合题意.2 分当0,0,0022axfxfx时，从而在，内单调递减.又02fx在，上 的 图 象 是 连 续 不 断 的，故02fx在，上 的 最 大 值 为302f，不合题意；4 分当0,0,2ax时，0fx，从而02fx在，内单调递增，又02fx在，上的图象是连续不断的，故02fx在，上的最大值为332222fa，即，解得1a.6 分综上所述，函数fx的解析

16、式3sin2fxxx.7 分（2）0fx 在，内有且只有两个零点.8 分证明如下：由（1）知，3sin2fxxx，从而有33000222ff，.又02fx在，上的图象是连续不断的，所以02fx在，内至少存在一个零点.又由（1）知02fx在，上单调递增，故02fx在，内有且仅有一个零点.10 分当,2x时，令sincosg xfxxxx.由10,022ggg x，且在，上的图象是连续不断的，故存在,2m，使得0g m.11 分由2cossin,2gxxxxx知时，有0gx，从而2g x在，内单调递减.当,2xm时，00g xg mfx，即，从而2fxm在，内单调递增，故 当,2xm时，30222fxffxm，故在，上 无 零点；13 分当,xm时，有00g xg mfx，即，从而,fxm在内单调递减.又0,0,fmffxm，且在上的图象是连续不断的，从而,fxm在内有且仅有一个零点.综上所述，0fx 在，内有且只有两个零点.15 分