山西省太原市2020届高三模拟试题(二)数学(文)【含答案】.pdf

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1、山西省太原市2020 届高三模拟试题（二）数学（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合0)1)(2(xxxA，11xxB，则A B=A1xx 1 B1xx 1C1xx 2 D1xx 22设复数z 满足(1 i)z=i，则z=A2 B22 C 2 D123等比数列na的前 n 项和为nS，若2S=2，3S=6，则5S=A 22 B 14 C 10 D 18 4已知2.02.055.052logcba，则Aabc Bac b Cba c Dc ab 5右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的

2、中国剩余定理nN(modm)表示正整数n 除以正整数m的余数为N，例如 104(mod6)执行该程序框图，则输出的n 等于A11 B13 C14 D17 6已知1sin()44x，则sin 2x=A1516 B916 C78 D15167函数)1ln(1)(xxxf的图象大致为8圆周率 是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对 进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N人让每人随机写出一对小于1 的正实数a，b，再统计出a，b，1 能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出 的值是ANM4 BNNM2 CNMN)(4 DNNM249已知

3、a，b是两个非零向量，其夹角为，若()()abab，且=abab2，则cos=A12 B35 C1-2 D3-210过抛物线xy42的焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，设点 M（3，0）若 MAB的面积为24则|AB|=A2 B 4 C32 D 8 11对于函数xxxxxfcossin21)cos(sin21)(有下列说法：f（x）的值城为-1，1；当且仅当)(42Zkkx时，函数f（x）取得最大值；函数 f（x）的最小正周期是；当且仅当)(222(Zkkkx，时 f（x）0其中正确结论的个数是A B C D12三棱锥P ABC中 AB BC，PAC为等边三角形，二面角PAC B 的余弦值为

4、36，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8 则三棱锥体积的最大值为A1 B2 C21 D31第卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分13若曲线nmexfx)(在点)1(,1(f处的切线方程为exy，则nm=.14已知双曲线)00(12222babyax，的左、右焦点分别为21FF、，点 P是双曲线上一点，若21FPF为等腰三角形，12021FPF，则双曲线的离心率为 .15已知 ABC中，a、b、c 分别是内角A、B

5、、C的对边，a+c=6，AABBcos3sincos1sin，则 ABC面积的最大值是 .16中国古代教育要求学生掌握“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”某校为弘扬中国传统文化，举行有关“六艺”的知识竞赛甲、乙、丙三位同学进行了决赛决赛规则：决赛共分6 场，每场比赛的第一名、第二名、第三名的得分分别为a，b，c（abc，a，b，c*N），选手最后得分为各场得分之和，决赛结果是甲最后得分为26 分，乙和丙最后得分都为11 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，现有下列说法：每场比赛第一名得分a=4 分；甲可能有一场比赛获得第二名；乙有四场比赛获得第三名；丙可能有一场比赛获得第一名.则以上说法中正

6、确的序号是 .三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和为 Sn，且满足323naSnn（）求证：数列1na是等比数列；（）若nnnnbcaaab1).1(log)1(log)1(log32313.求数列nc的前 n 项和 Tn18（本小题满分12 分）按照水果市场的需要等因素，水果种植户把这种成熟后的水果按其直径d 的大小分为了不同的等级某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售，为了了解这种水果的质量等级情况

7、，随机抽取了100 个这种水果，统计得到如下直径分布表：（单位：mm）用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品中共抽取6个，其中一级品2 个.（）估计这批水果中特级品的比例；（）已知样本中这种水果不按等级混装的话20 个约 1 斤，该种植户有20000 斤这种水果代售，商家提出两种收购方案；方案 A：以 6.5 元/斤收购；方案 B：以级别分装收购，每袋20 个，特级品8 元/袋，一级品5 元/袋，二级品4 元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.19（本小题满分12 分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧面PCD 底

8、面 ABCD，PD=DC=2，PDC=120，E是 PC的中点，点F 在 AB上，且 AB=4AF.（）求证：EF CD；（）求点F 到平面 ADE的距离.20（本小题满分12 分）已知椭圆)0(12222babyaxC：的离心率为23，一个顶点为)1,0(M，直线l交椭圆于A，B两点，且 MA MB.（）求椭圆C的方程；（）证明：直线l过定点.21（本小题满分12 分）已知函数1ln2)(xaxxf（）若函数)(xf有两个零点，求a的取值范围；（）证明：当1a时，对任意满足12)()(21mxfxf的正实数)(2121xxxx，都有121xx.（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题

9、中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为112,1ttyttx（t 为参数），曲线C2的参数方程为sin2cos22yx（为参数），以坐标原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线)20(1与曲线 C2交于 O，P两点，射线22与曲线 C1交于点 Q，若 OPQ 的面积为 1，求|OP|的值23（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲 已知 a，b，c 为正实数（）若a+b+c=1，证明：8)11)(11)(11(cba；（）证明：23baccabcba