(完整版)人教版五年级数学上册数学上册知识点归纳总结及典型例题.pdf

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1、小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；例如：小数部分位数不够时，要用0 占位。例如：（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。例如：（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。例如：（4）计算整数因数末尾有0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。例如：2、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小

2、。3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：四舍五入法 (常用)；进一法（求纸箱数、人数、车皮数）去尾法（求够买几个、够做几件衣服、每人最多分几个）后两种多用于解决实际问题求近似数中。4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）6、运算定律和性质：方法 1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）

3、：254100 12581000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(ab)c=a(b c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)c=ac+bc 或(a-b)c=ac-bc 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连

4、续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(b c)abc=acb 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a(bc)=abc a(bc)=abc 加法交换律：0.75+9.8+0.25 加法结合律:48.5+0.4+0.6 乘法交换律：2.55.6 0.4 乘法结合律：9912.50.8 加法交换律与结合律加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.4 0.8 乘法分配律（提取式

5、）1.3512-1.35 2 95.51.6-15.5 1.6 乘法分配律（添项）9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5 数字换加法数字换减法数字换乘法4.5 102 992.6 5.6125 减法 1 减法 2 减法 3 52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）连除 1 连除 2 连除 3 32002.50.4 3702.5 3.7 210（12.52.1）同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.50.2 0.4 2902.5 0.29 第二单元位置1、数对：

6、一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y 轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）

7、都在第 6 行上6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；如：图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。如：(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；如：图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。如：第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。例如：2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如：注意：向右移动小数点

8、时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。如：3、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外），商不变。注意：余数变了（余数也同时乘或除以同一个数）例如：除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。一个非 0 的数除以大于 1 的数，商就小于被除数；一个非 0 的数除以小于 1 的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。4

9、、求商时有时也需要求近似数。方法三种。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如 6.3232的循环节是 32，注意不是 23 一定要是第一次重复出现的数字是 3 在前 2 在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55，2.0321321（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如3.55可以简写为：

10、3.5；2.0321321可以简写为：2.0321 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏

11、规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。但是，加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作 aa 或 a2，a2 读作：a 的平方；2a 表示 a+a 或 2a（1a=a这里的“1”我们不写）3、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方

12、程两边同时乘或除以同一个不为0 数，左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程：把求得的解带入方程，看：方程左边=方程右边7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=是方程的解。常见的等量关系：路程速度时间工作总量工作效率工作时间总价单价 数量列方程解决问题方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】例如：哥哥比弟弟大2 岁，兄弟两今年的年龄和我24 岁，求哥哥、

13、弟弟今年各有多少岁？【设弟弟今年有 X岁，则哥哥今年有（X+2）岁】3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】4、解方程。5、检验反思后作答。第六单元多边形的面积1、长方形周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 长方形面积=长宽字母公式：S=ab 2、正方形周长=边长 4 字母公式：C=4a 正方形面积=边长边长字母公式：S=a2 3、平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 4、三角形的面积=底高 2 字母公式：S=ah2（三角形的底=面积 2高；三角形的高=面积 2底）5、梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：S=（a+b）h2（上底=面积

14、2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积 2（上底+下底）注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2 倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行

15、四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）-公顷-

16、平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm）质量单位：（从大到小）吨（t）-千克（kg）-克（g）时间单位：（从大到小）时-分-秒第七单元数学广角-植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：最基本的公式：间隔数总长间距（1）、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵 数 间 隔 数 1；间隔数棵数 1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵 数 间 隔数；间隔数棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯 木 问 题：段 数 次 数 1；次数段数 1 总时间每次时间次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长 44 或者是（边长1）4；单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是：边长边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数。6、过桥问题总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长）速度=总长时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。