最新北京市朝阳区实验中学高三数学考前模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合|(1)(2)0Axxx,集合|13Bxx,则AB()A.|13xxB.|11 xxC.|12xxD.|23xx2.下列函数中既是奇函数,又在区间0,?上单调递减的函数为()A.yxB.3yxC.12logyxD.1yxx3.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是()A.1 B.2 C.4 D.7 4.在ABC中,60,4,2 3AACBC,则ABC的面积为()A.4 3B.4C.2 3D.2 25.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()A.123cmB.323cmC.356cmD.378cm6.现有 4 中不同颜色对如图所示的四个部分进

2、行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有()A.24 种B.30 种C.36 种D.48 种7.设,a bR,则“ab”是“a ab b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.如图,已知线段AB上有一动点D(D异于,A B),线段CDAB,且满足2CDAD BD(是大于O且不等于1的常数),则点C的运动轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题9.双曲线2212xy的焦距是 _,渐近线方程是_.10.若变量,x y满足2,239,0,xyxyx则22xy的最大值是 _ 11.已知圆

3、C的参数方程为cos,(sin2,xy为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为sincos1,则直线截圆C所得的弦长是_ 12.已知函数31,1(),1xf xxxx,若关于x的方程fxk有两个不同零点,则k的取值范围是_.13.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023 个正方形.设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为_.14.设W是由一平面内的3n n个向量组成的集合.若aWr,且ar的模不小于W中除ar外的所有向量和的模.则称ar是W的极大向

4、量.有下列命题:若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量;给定平面内两个不共线向量,a brr,在该平面内总存在唯一的平面向量cabrrr,使得,Wa b crrr中的每个元素都是极大向量;若11232123=,=,Wa aaWb b brrrrrr中的每个元素都是极大向量,且12,W W中无公共元素,则12WW中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是_ 三、解答题15.已知函数2()2cos2 3sincos1f xxxx1.求函数()f x的最小正周期;2.求函数()f x在区间,2上的最小值和最大值.16.抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小

5、明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x(元)如下(四舍五入取整数):102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79 对这 20 个数据进行分组,各组的频数如下:组别红包金额分组频数组别红包金额分组A040 xB4080 xC80120 xD120160 xE160200 x1.写出,m n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;2.记C组红包金额的平均数与方差分别为221,v SE组红包金额的平均数与方差分别为222,vS,试分别比较1v与221,vS与22S的大小;(只需写出结论)

6、3.从,A E两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为,求的分布列和数学期望17.如图,四边形ABCD是正方形,PA平面,/,4,2,ABCD EBPA ABPAEBF为PD的中点1.求证:AFPC2.求证:/BD平面PEC3.求二面角DPCE的大小18.在平面直角坐标系xOy中,动点E到定点1,0的距离与它到直线1x的距离相等.1.求动点E的轨迹C的方程;2.设动直线:lykxb与曲线C相切于点P,与直线1x相交于点Q.证明:以PQ、为直径的圆恒过x轴上某定点.19.已知2()xf xeax,曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为1ybx.1.求,a b的值;2.求()

7、f x在0,1上的最大值;3.当xR时,判断()yfx与1ybx交点的个数.(只需写出结论,不要求证明)20.对于项数为1m m的有穷正整数数列na,记12max,kkba aaL1,2,kmL即kb为12,ka aaL中的最大值,称数列nb为数列na的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,51.若数列na的“创新数列”nb为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列na2.设数列nb为数列na的“创新数列”,满足12018km kab,1,2,kmL求证:1,2,.,kkabkm3.设数列nb为数列na的“创新数列”,数列nb中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积

8、,求出所有的数列na.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：D 解析：如图，设需要涂色的四个部分依次分,对于区域，有4 种颜色可选，有4 种涂色方法;对于区域，与区域相邻，有3 种颜色可选，有3 种涂色方法;对于区域,与区域相邻,有除所涂颜色之外的2 种颜色可涂，有2 种涂色方法；对于区域，与区域相邻,有除所涂颜色之外的2 种颜色可涂，有2 种涂色方法,则不同的涂色方法有4 3 2248种，故选D.7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：9.答案：22 3;2yx解析：10.答案：10 解析：11.答案：2解析：1

9、2.答案：(0,1)解析：13.答案：132解析：14.答案：解析：15.答案：1.解:2()2cos2 3 sincos1f xxxxcos23 sin2xx132(cos2sin 2)22xx2sin(2)6x所以周期为22T.2.因为2x,所以7132666x所以当 13266x时,即x时max()1f x.当3262x时,即23x时min()2f x.解析：16.答案：1.4,2,;mnB2.221211,vvss3.的可能取值为0,30,140,170,0P16的数学期望为1111325()03014017066333E解析：17.答案：1.证明:依题意,PA平面ABCD.如图,以A

10、为原点,分别以,AD AB APu uu r uu u r uuu r的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意,可得(0,0,0),0,4,0,4,4,0,4,0,0,0,0,4,0,4,2,2,0,2ABCDPEF因为(2,0,2),4,4,4AFPCuuu ruuu r,所以80(8)0AFPCuu u r uuu r所以AFPC2.证明:取PC的中点M,连接EM.因为2,2,2,2,2,0,4,4,0MEMBDu uu u ruu u r,所以2BDEMuuu ru uu u r,所以/BDEM又因为EM平面,PEC BD平面PEC,所以/BD平面PEC3.解:因为,AF

11、PD AFPC PDPCP,所以AF平面PCD,故(2,0,2)AFuuu r为平面PCD的一个法向量设平面PCE的法向量为(,)nx y zr,因为(4,4,4),0,4,2PCPEuuu ruuu r,所以0,0,n PCn PEu uu rru uu rr即4440,420,xyzyz令1y,得1,2xz,故(1,1,2)nr所以2043cos,22 26AF nuuu rr所以二面角DPCE的大小为56.解析：18.解：设动点E 的坐标为(,)x y，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以x 为焦点，1x为准线的抛物线，所以动点 E 的轨迹 C 的方程为24yx5 分证明：由24ykxbyx

12、，消去x得：2440kyyb因为直线l 与抛物线相切，所以16-160kb，即1bk8 分所以直线l 的方程为1ykxk令1x，得1ykk所以 Q11,kk10 分设切点坐标00(,)P xy，则20044+0kyyk，解得：，11 分设(,0)M m，2121(1)()kMQ MPmmkkkuuu u r uu ur221=2mmmk所以当22=0-10mmm，即10mMQ MPuuu u r uuu r时，所以MQMP所以以 PQ 为直径的圆恒过x轴上定点(1,0)M19.答案：1.解:()2xfxeax由已知可得(1)2,11feab feab解之得1,2abe.2.令()()2xg x

13、fxex.则()2xgxe故当0ln 2x时,()0,g xg x在0,ln 2)单调递减;当ln 21x时,()0,g xg x在(ln 2,1单调递增;所以min()(ln 2)22ln 20g xg故()f x在0,1单调递增,所以max()(1)1f xfe3.当xR时,()yf x与1ybx有两个交点解析：20.答案：1.解:所有可能的数列na为1,2,3,4,1;1,2,3,4,2;1,2,3,4,3;1,2,3,4,42.由题意知数列nb中1kkbb.又12018km kab,所以12018km kab111(2018)(2018)0kkm km km km kaabbbb所以1kkaa,即1,2,kkabkmL3.当2m时,由1212bbb b得12(1)(1)1bb,又12,b bN所以122bb,不满足题意;当3m时,由题意知数列nb中1nnbb,又123123bbbbb b当11b时此时33b,12333,bbbb而1 2336bb bb,所以等式成立11b;当22b时此时33b,12333,bbbb12333bb bb而12333b b bb,所以等式成立22b;当11b,22b得33b,此时数列na为1,2,3当4m时,12mmbbbmbL,而1 2(1)!mmmbbbmbmbL,所以不存在满足题意的数列na.综上数列na依次为1,2,3解析：