最新北京市海淀区实验中学高三数学考前模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1、设集合，集合，则（）ABCD2、已知平面向量，若，则实数（）A4 B4 C8 D8 3、设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数则下列命题中真命题是（）ABCD4、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）ABCD5、某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（）A3 B4 C5 D6 6、数列为等差数列，满足，则数列前项的和等于（）AB21 C42 D84 7.若“1x”是“不等式2xax成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是()A.3aB.3aC.4aD.

2、4a8.在长方体1111ABCDA B C D中,2AB,11BCAA,点M为1AB的中点,点P为对角线1AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点,?PQ可以重合),则MPPQ的最小值为()A.22B.32C.34D.1二、填空题9、复数10、双曲线：的离心率 _；渐近线的方程为_11、已知角的终边经过点,则=_.12、如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则_；_13、现有 6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）14.如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着

3、点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记AOP为(0,).x xOP所经过正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积()Sfx,那么对于()fx有以下三个结论:3();32f对任意0,2x都有()()4;22fxfx任意12,(,),2xx且12,xx都有1212()()0f xf xxx.其中所有正确的序号是_.三、解答题15、在锐角中，角，所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积16、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖

4、场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；（2）在这 10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只需写出结论）17.如图，在边长为4 的菱形ABCD中，60BADo，DEAB于点 E，将ADE沿DE折起到1A DE的位置，使1ADDC.(1)求证：1A E平面BCDE；(2)求二面角1EA BC 的余弦值；(3)判断在线段EB上是否存在一点P，使平面1A DP平面1ABC

5、？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由.18、已知函数，其中（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立19、设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：20、无穷数列：，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数（1）若数列：1，3，4，7，写出，；（2）若，求数列前项的和；（3）已知，求的值参考答案答案：1、解析：两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，所以考点：集合的交集答案：2、解析：，故

6、选 D 考点：平面向量共线的坐标表示答案：3、解析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，是假命题，从而可知是真命题，故选D考点：1函数的性质；2命题真假判断答案：4、解析：分析题意可知，当输入时，输出，输入时，输出，输入时，输出，故选 A考点：1对数的计算；2程序框图答案：5、解析：平均话费为，当且仅当，时，等号成立，故选B考点：基本不等式求最值答案：6、解析：等差数列，故选 B考点：等差数列的性质7.答案：B 解析：由于1x是2xax的必要不充分条件,2xax,即2xxa的解集是1x x的子集,令()2xf xx,则()f x为增函数,那么()(1)3fxf,则3a,此时满足2xxa条件的x

7、一定是1x x的子集,故选 B.8.答案：C 解析：连接1BC,由题意易得PQ平面ABCD,过点P作1PQ平面11ABB A于点1Q,在1AB上,由对称性可知1PQPQ,因此1minminPMPQPMPQ,问题转化为在平面11ABC内,在体对角线1AC上找一点P使得1PMPQ的值最小.如图所示,作点M关于直线1AC的对称点1M,连接1MM,交1AC于点O,过点P,则12M Q的长度即所求的最小值,易得13AB,111B C,12AC,则1130C AB,所以1324OMAM,132MM,1213324M QMM,即PMPQ的最小值为34.答案：9、解析：试题分析:或.答案：10、解析：由题意可

8、知，离心率，渐近线方程为考点：双曲线的标准方程及其性质答案：11、解析：试题分析:由题知,所以=.答案：12、解析：由切割线定理，再由相交弦定理，是的中点，则考点：1切割线定理；2相交弦定理答案：13、解析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，共有种考点：排列组合14.答案：解析：答案：15、解析：（1）根据正弦定理可求得的值，再由锐角即可求解；（2）根据余弦定理的变式可以求得的值，进而即可求得的面积试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，又，锐角，；（2）在中，由余弦定理，

9、得，即，解得或，当时，为钝角，不合题意，舍去，当时，且，为锐角三角形，符合题意，此时考点：正余弦定理解三角形答案：16、解析：（1）根据茎叶图分别求得甲组数据与乙组数据的平均数，即可得到与的关系；（2）分析题意可知的所有可能取值为，利用古典概型求得，从而即可得其概率分布与期望；（3）分析题意可知，的可能取值为的整数，计算可得时，达到最小值试题解析：（1）根据茎叶图，可得甲组数据的平均数，乙组数据的平均数为，由茎叶图可知，甲型号电视机的“星级卖场”的个数，乙型号电视机的“星级卖场”的个数，；（2）由题意，的所有可能取值为，且，的分布列为；（3）分析题意可知，的可能取值为的整数，计算可得时，达到最

10、小值考点：1离散型随机变量的概率分布及其期望；2概率统计的运用17.答案：(1)DEBE，/BEDC，DEDC，又1A DDC，1ADDEDI，DC平面1A DE.1DCAE，又1A EDE，DCDEDI，1A E平面 BCDE；(2)1AE平面 BCDE，DEBE，以EB，ED，1EA分别为 x 轴，y 轴和 z轴，如图建立空间直角坐标系，易知2 3DE，则1(0,0,2)A，(2,0,0)B，(4,2 3,0)C，(0,2 3,0)D，1(2,0,2)BAuuu r，(2,2 3,0)BCuuu r，平面1A BE的一个法向量(0,1,0)nr，设平面1ABC的法向量(,)mx y zu

11、r，由10BA mu uu r u r，0BC muuu ru r，得22022 30 xzxy，令1y，得(3,1,3)mu r，7cos,7|m nm nmnu rru r ru rr，由图，得二面角1EA BC为钝二面角，二面角1EA BC的余弦值为77；(3)假设在线段EB上存在一点P，使得平面1ADP平面1A BC，设(,0,0)(02)P tt，则1(,0,2)A Ptuuu r，1(0,2 3,2)ADu uu u r，设平面1ADP的法向量为111(,)px yzu r，由10A D puuu u r u r，10A P puu ur u r，得11112 32020yztxz

12、，令12x，得(2,)3tptu r，平面1ADP平面1A BC，0m pu r u r，即 23303tt，解得3t，02t，在线段EB上不存在点P，使得平面1A DP平面1ABC解析：答案：18、解析：（1）当时，函数，求导，根据导数即可求导函数的单调区间；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得证试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得，函数在区间，上单调递减；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：函数在，上单调递增，在上单调递减，又，当时，当时，当时，当时，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对

13、任意的实数，不等式恒成立考点：1利用导数判断函数的单调性；2利用导数求函数的极值；3分类讨论的数学思想答案：19、解析：（1）由题意离心率以及可以建立关于，的方程组，求得，的值即可求解；（2）设，根据题意将，用含的代数式表示，从而可以建立关于的函数表达式，即可得证试题解析：（1）设，由题意，得，且，得，椭圆的方程为；（2）由题意，得，椭圆的方程，则，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，即点，直线的斜率为，以为直径的圆经过点，化简得，又 为椭圆上一点，且在第一象限内，由，解得，考点：1椭圆的标准方程及其性质；2直线与椭圆的位置关系答案：20、解析：（1）根据条件中关于的定义可知，需要

14、求的为满足不等式时的最小整数，从而求解；（2）对于条件中的等式赋值，令，从而可知，再由的奇偶性分类讨论即可求解；（3）根据特殊情况，可归纳猜想，再利用数学归纳法即可求解试题解析：（1）由条件可知，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即；（2）由题意，且，且，同理，由，且，得，且，以此类推，得，当为奇数时，当为偶数时，；（3）将问题一般化，下面求，当，故，当，故，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，由上述叙述可知，命题成立，假设当时，命题成立，即，当时，若，则，命题成立，若，则，命题成立，由可得，当时，考点：1数列新定义综合题；2数学归纳法