最新山东省青岛市实验学校高三数学高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|230Ax xx,1,1B,则AB()A.1B.1,1,3C.3,1,1D.3,1,1,32.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q都是假命题C.命题p是真命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题3.欧拉公式cossinixexix(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x时,10ie被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,4ie表示的

2、复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列曲线中离心率为2 23的是()A.22198xyB.2219xyC.22198xyD.2219xy5.若7 2sin410A,4A,则sin A的值为()A.35B.45C.35或45D.346.已知变量x,y满足约束条件40 221xyxy,若2zxy,则z的取值范围是()A.5,6)B.5,6C.(2,9)D.5,97.将函数()cos 24f xx的图象向左平移8个单位后得到函数()g x 的图象,则()g x ()A.为奇函数,在0,4上单调递减B.为偶函数,在3,88上单调递增C.周期为,图象关于点3,08

3、对称D.最大值为1,图象关于直线2x对称8.如图,在正方体1111ABCDA B C D中,P为1BD的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A.B.C.D.9.函数1xxye的图象大致为()A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图,当输入2018i时,输出的结果为()A.1008B.1009C.3025D.302811.已知双曲线C:22194xy的两条渐近线是1l,2l,点M是双曲线C上一点,若点M到渐近线1l距离是3,则点M到渐近线2l距离是()A.1213B.1C.3613D.312.设12,x x分别是函数xfxxa和log1ag xxx的零点(其中1a),则124x

4、x的取值范围是()A.4,B.4,C.5,D.5,二、填空题13.已知向量ar,br满足5br,25 3abrr,5 2abrr,则ar_.14.如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5 次训练成绩(单位:环),则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_.15.在平面四边形ABCD中,90AC,30B,3 3AB,5BC,则线段BD的长度为 _.16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体,已知该正方体的棱长为2,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为_.三、解答题17.记nS为数列na的前n项和,已知22nSnn,*nN.1.求数列na的通项公式;2.设

5、11nnnba a,求数列nb的前n项和nT.18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,/ADBC,12ABBCAD,E,F分别为线段AD,PB的中点.1.证明:/PD平面CEF;2.若PE平面ABCD,2PEAB,求四面体PDEF的体积.19.2018 年 2 月 22 日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200 件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在20,40

6、内的产品视为合格品,否则为不合格品.图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图,表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1:设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,2020,2525,3030,3535,4040,45频数43696283241.完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计2.根据图 1 和表 1 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;3.根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损100元,用频率估计概率,则生产100

7、0件产品企业大约能获利多少元?附:20()P Kk0.1500.100?0.050?0.0250.010?0k2.0722.706?3.841?5.0246.63522()()()()()n adbcKab cdac bd20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点(2,1)M在抛物线C:2xay上,直线l:(0)ykxb b与抛物线C交于A,B两点,且直线OA,OB的斜率之和为1.1.求a和k的值;2.若1b,设直线l与y轴交于D点,延长MD与抛物线C交于点N,抛物线C在点N处的切线为n,记直线n,l与x轴围成的三角形面积为S,求S的最小值.21.设函数221()lnf xxaxxx,aR.1.

8、讨论()fx的单调性;2.当0a时,记()fx的最小值为()g a,证明:()1g a.22.在直角坐标系xOy中,过点(1,2)P的直线l的参数方程为112322xtyt(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin.1.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;2.若直线l与曲线C相交于M,N两点,求11PMPN的值.23.已知函数()222f xxx.1.求不等式()6f x的解集;2.当xR时,()fxxa恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：4.答案：D 解析：5.答案：B 解析：6.

9、答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：B 解析：11.答案：A 解析：12.答案：D 解析：因为1x是函数xfxxa的零点,所以110 xxa,化简得111xax,则由函数1xyaa和1yx的图像的交点的横坐标为1x,易得101x.因为2x是函数log1ag xxx的零点,所以22log10axx,化简得212xax,由函数1xyaa和1yx的图像易得两函数图像只有一个交点,所以121xx,则121144xxxx.令401h xxxx,由对勾函数的图像和性质可知,函数4h xxx在区间0,1内单调递减,又因为当1x时,5h x,所以函数4h x

10、xx在区间0,1内的值域为5,即124xx的取值范围是5,.故选 D.13.答案：5 63解析：14.答案：2解析：15.答案：2 7解析：16.答案：4 20(,)33解析：17.答案：1.由22nSnn,得当1n时,113aS;当2n时,1nnnaSS2222(1)(1)nnnn41n.所以41nan.2.11nnnba a1(41)(43)nn111()4 4143nn,所以11111()()437710nT11()4143nn1 11()4 343129nnn.解析：18.答案：1.证明:连接BE、BD,BD交CE于点O,E为线段AD的中点,/ADBC,12BCADED,BCED,四边

11、形BCDE为平行四边形,O为BD的中点,又F是BP的中点,/OFPD,又OF平面CEF,PD平面CEF,/PD平面CEF.2.由 1 知,四边形BCDE为平行四边形,BECD,四边形ABCD为等腰梯形,/ADBC,12ABBCAD,ABAEBE,三角形ABE是等边三角形,3DAB,做BHAD于H,则3BHFPE平面ABCD,PE平面PAD,平面PAD平面ABCD,又平面PAD平面ABCDAD,BHAD,BH平面ABCD,BH平面PAD,点B到平面PAD的距离为3BH,又F为线段PB的中点,点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半,即32h,又122PDESPEDE,13PDEFP

12、DEVSh1332323.解析：19.答案：1.设备改造前设备改造后合计合格品172 192 364 不合格品 28 8 36 合计200 200 400 将2 2列联表中的数据代入公式计算得:22()()()()()n adbcKab cdac bd2400(172 828 192)200 200 364 3612.2112.21 6.635有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.2.根据图 1 和表 1 可知,设备改造后产品为合格品的概率约为19296200100,设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能

13、更好.3.用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,180 960 100 40168800,所以该企业大约获利168800元.解析：20.答案：1.将点(2,1)M代入抛物线C:2xay,得4a,24xyykxb,得2440 xkxb,设11,A x y,22,B xy,则124xxk,124x xb,1212OAOByykkxx2212121144xxxx121()4xx,由已知得121()14xx,所以414k,1k.2.在直线l的方程yxb中,令0 x得(0,)Db,12DMbk,直线DM的方程为:11(2)2byx,即(1)2b xyb,由2(1)24b

14、xybxy,得22(1)40 xb xb,解得:2x,或2xb,所以22,Nb b,由24xy,得214yx,12yx,切线n的斜率1(2)2kbb,切线n的方程为:2(2)ybb xb,即2ybxb,由2ybxbyxb,得直线l、n交点Q,纵坐标221Qbyb,在直线yxb,2ybxb中分别令0y,得到与x轴的交点(,0)R b,(,0)Eb,所以12QSRE y23122211bbbbbb,222(23)(1)bbSb,1,b,当3(1,)2b时,函数单调递减;当3(,)2b时,函数单调递增;当32b时,S最小值为272.解析：21.答案：1.()f x的定义域为(0,),23212()1

15、()fxaxxx222322xxaxx23(2)()xxax,当0a时,()0fx,()f x在(0,)上单调递增;当0a时,当(0,)xa,()0fx,()f x单调递减;当(,)xa,()0fx,()f x单调递增;综上,当0a时,()f x在(0,)上单调递增;当0a时,()f x在0,a上单调递减,在,a上单调递增.2.由(1)知,min()()f xf a221(ln)aaaaa1lnaaaa,即1()lng aaaaa.21()1ln1g aaa21ln aa,321()0gaaa,()g a单调递减,又(1)0g,(2)0g,所以存在0(1,2)a,使得0()0g a,当0(0,

16、)aa时,()0ga,()g a单调递增;当0(,)aa时,()0g a,()g a单调递减;max0()()g ag a00001lnaaaa,又0()0g a,即0201ln0aa,0201ln aa,00020011()g aaaaa002aa,令00()()t ag a,则0()t a在(1,2)上单调递增,又0(1,2)a,所以0()(2)211t at,()1g a.解析：22.答案：1.由已知得:112322xtyt,消去t得23(1)yx,化为一般方程为:3230 xy,即:l:3230 xy.曲线C:4sin得,24sin,即224xyy,整理得22(2)4xy,即:C:22

17、(2)4xy.2.把直线l的参数方程112322xtyt(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程中得:2213(1)()422tt,即230tt,设M,N两点对应的参数分别为1t,2t,则121213tttt,11PMPN1212PMPNttPMPNtt21212121212()4tttttttttt133.解析：23.答案：1.当2?x时,()4f xx,所以()6f x,即46,2xx,故2x当21x时,()3f xx,所以()6f x，即36x,2x,无解;当1x时,()4f xx,所以()6fx,即46,10 xx,故10 x.综上,不等式()6f x的解集为(,210,).2.由 1 知:4,2()3,214,1xxf xxxxx由图象知,当1x时,min1()3af x,解得:2a,故实数a的取值范围为(,2.解析：