最新江苏省镇江市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、填空题1、已知集合,则.2、已知复数,其中为虚数单位.若为纯虚数,则实数的值为.3.某班40名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间40,100上,其频率分布直方图如图所示,则成绩不低于60分的人数为 _ 4.如图是一个算法流程图,则输出的 S的值为 _ 5、在长为的线段上任取一点,以线段为邻边作矩形,则该矩形的面积大于的概率为6、在中,已知,则的长为.7、在平面直角坐标系中,已知双曲线与双曲线有公共的渐近线,且经过点,则双曲线的焦距为.8.在平面直角坐标系xOy中,已知角,的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点(1,2)A,(5,1)B,则tan()的值为 _ 9、设等比数列的前项

2、和为.若成等差数列,且,则的值为.10、已知均为正数,且,则的最小值为.11、在平面直角坐标系中,若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内,则面积最大的圆的标准方程为.12、设函数(其中为自然对数的底数)有个不同的零点,则实数的取值范围是.13、在平面四边形中,已知,则的值为.14、已知为常数,函数的最小值为,则的所有值为.二、解答题15、在平面直角坐标系中,设向量,.1.若,求的值;2.设,且,求的值.16.如图,在三棱柱111ABCA B C中,ABAC,点,E F分别在棱11,BB CC上(均异于端点)11,ABEACF AEBBAFCC1.平面AEF平面11BBC C2./BC平面AE

3、F17.如图,在平面直角坐标系xOy中,12,BB是椭圆22221(0)xyabab的短轴端点,P是椭圆上异于点12,BB的一动点.当直线1PB的方程为3yx时,线段1PB的长为4 21.求椭圆的标准方程2.设点Q满足:11,QBPB22QBPB求证12:PB B与12QB B的面积之比为定值18.将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线l1,l2裁剪成 A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体.现有两种方案:方案:以 l1为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;方案:以 l1为侧棱,将A

4、作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各边分别与 l1或 l2垂直)作为正四棱柱的两个底面1.设 B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面,求底面半径2.设 l1的长为 xdm,则当 x 为多少时,能使按方案制成的正四棱柱的体积最大19、设等比数列的公比为,等差数列的公差为d,且.记1.求证:数列不是等差数列;2.设,.若数列是等比数列,求关于的函数关系式及其定义域;3.数列能否为等比数列?并说明理由.20.设函数()sin(0)fxxaxa1.若函数()yfx是R上的单调增函数,求实数a的取值范围;2.设1,()()ln1(,0)2ag xfxbxbR b

5、,()gx是()g x的导函数若对任意的0,()0 xgx,求证:存在0,x使0()0g x若1212()()()g xg xxx,求证:2124x xb21.如图,A B C是Oe上的3个不同的点,半径OA交弦BC于点D求证:22DB DCODOA22.在平面直角坐标系xOy中,已知(0,0),(3,0),(2,2)ABC设变换1T,2T对应的矩阵分别为1002M,2001N,求对ABC依次实施变换1T,2T后所得图形的面积23、在极坐标系中,求以点为圆心且与直线相切的圆的极坐标方程.24.已知,a b c为正实数,且12abc,求证:122accab25.在某公司举行的年终庆典活动中,主持

6、人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的 3 3 表格,其中 1 格设奖 300 元,4 格各设奖200 元,其余 4 格各设奖100 元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3 格,记中奖的总金额为X元.1.求概率600PX2.求X的概率分布及数学期望EX26、已知,.记.1.求的值;2.化简的表达式,并证明:对任意的,都能被整除.参考答案答案：1、答案：2、3.答案：30 解析：4.答案：125 解析：答案：5、答案：6、答案：7、8.答案：97解析：答案：9、答案：10、答案：11、答案：12、答案：13、答案：14、答案：15、16.答案：1.在三棱

7、柱111ABCA B C中,11/BBCC.因为1AFCC,所以1AFBB又1,AEBBAEAF AE AF平面AEF,所以1BB平面AEF又因为1BB平面11BB C C,所以平面AEF平面11BBC C2.因为11,AEBBAFCCABEACF ABAC所以RtRtAEBAFC所以BECF又由 1 知,/BECF.所以四边形BEFC是平行四边形.从而/BCEF又BC平面,AEF EF平面,AEF所以/BC平面AEF解析：17.答案：1.解:设00,P xy,11,Q xy,在3yx中,令0 x,得3y,从而3b由222193xyayx得222319xxa所以20269axa因为221000

8、32PBxyx,所以2264 229aa,解得218a所以椭圆的标准方程为221189xy2.直线1PB的斜率为1003PBykx,由11,QBPB所以直线1QB的斜率为1003QBxky于是直线1QB的方程为:0033xyxy同理2,QB的方程为:0033xyxy联立两直线方程,消去y,得20109yxx因为00,P xy在椭圆221189xy上,所以22001189xy,从而220092xy所以012xx所以1212012PB BQB BSxSx解析：18.答案：1.设所得圆柱的半径为rdm,则224100rrr,解得52 12 1r2.设所得正四棱柱的底面边长为adm,则21004xaa

9、ax即220 xaax所得正四棱柱的体积3,02 104()400,2 10 xxp xxx则()p x在0,210上单调递增,在2 10,上单调递减,所以当2 10 x时,max()20 10px所以当2 10 x,10a时,3max20 10Vdm解析：答案：19、20.答案：1.由题意,1cos0fxax对xR恒成立,因为0a,所以1cosxa对xR恒成立,因为maxcos1x,所以11a,从而01a2.1sinln12g xxxbx,所以11cos2bgxxx若0b,则存在02b,使11cos0222bbg,不合题意,所以0b取30ebx,则001x此时30000111sinln11l

10、n10222bg xxxbxbe所以存在00 x,使00g x依题意,不妨设120 xx,令21xtx,则1t由1知函数sinyxx单调递增,所以2211sinsinxxxx从而2121sinsinxxxx因为12g xg x,所以11122211sinln1sinln122xxbxxxbx,所以2121212111lnlnsinsin22bxxxxxxxx所以212120lnlnxxbxx下面证明211221lnlnxxx xxx,即证明1lnttt,只要证明1ln0ttt设1ln1th tttt,所以2102th tt t在1,恒成立.所以h t在1,单调递减,故10h th,从而*得证所

11、以122bx x,即2124x xb解析：21.答案：证明:延长AO交Oe于点E,则DB DCDE DAODOEOAOD因为OEOA,所以22DB DCOAODOAODOAOD所以22DB DCODOA解析：22.答案：依题意,依次实施变换1T,2T所对应的矩阵NM201020010202则20000200,20360200,20240224.所以(0,0),(3,0),(2,2)ABC分别变为点(0,0),(6,0),(4,4)ABC.从而所得图形的面积为164122解析：答案：23、24.答案：证明:因为,a b c为正实数,所以12322acabccabcab22acbcacbc242a

12、cbcacbc2(当且仅当abc取“=”)解析：25.答案：1.从3 3表格中随机不重复地点击3格,共有39C种不同情形.则事件:“600X”包含两类情形:第一类是3格各得奖200元;第二类是1格得奖300元,一格得奖200元,一格得奖100元,其中第一类包含34C种情形,第二类包含111144CCC种情形所以3111414439CCCC5600C21PX2.X的所有可能值为300,400,500,600,700则3439C41300C8421P X,121439CC242400C847PX,1212144439CCCC305500C8414P X,121439CC63700C8442PX所以X的概率分布列为:X300400500600700P12127514521342所以12553300400500600700500217142142EX(元)解析：答案：26、