最新湖南省郴州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.欧拉公式ixecosxisinx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,则复数i41e在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合22|(2)(2)0,|16.AxxxBy xy则AB()A.3,3B.2,2C.4,4D.3.na是公差不为0的等差数列,满足222246810aaaa,则13S()A.-1 B.0 C.-2 D.-3 4.如图正方体1AC,点M为线段1BB的中点,现用一个过点,M C D的平面去截

2、正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体,所得的侧视图为()A.B.C.D.5.已知两个随机变量,x y之间的相关关系如下表所示:x-4-2 1 2 4 y3 1-0.5-1-2 根据上述数据得到的回归方程为?ybxa,则大致可以判断()A.0,0?abB.0,0?abC.0,0?abD.?0,0?ab6.圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF,A为椭圆上一动点(异于左右顶点),若12AF F的周长为6且面积的最大值为3,则椭圆的标准方程为()A.22143xyB.22132xyC.2212xyD.2214xy7.执行如图所示的程序框图,则输出的S为()A.5

3、5 B.45 C.66 D.40 8.中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场,将进酒与望岳相邻且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有()A.144 种B.48 种C.36 种D.72 种9.已知直线l与双曲线2214xy的两条渐近线分别交于,M N两点,且线段MN的中点在双曲线上,则MON的面积为()A.1 B.8 C.4 D.2 10.设实数满足约束条件2602600 xyxyy,则22xy

4、zxy的最小值是()A.0B.2C.22D.111.对于函数1sinsinfxxx,下列说法错误的是()A.函数f()x在定义域上的零点个数为偶数B.直线2x为函数fx图像的一条对称轴C.51134ffD.函数fx在区间(2,2)()2kkkz上递增12.设等差数列12749aaaL满足公差,ndNaN,且数列nb中任意两项之和也是该数列中的一项.若712a,则nS的所有可能取值之和为()A.256 B.255 C.364 D.365 二、填空题13.若51xxax的二项展开式中的常数项为54,则a_ 14.某车间共有6 名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数

5、,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6 名工人中,任取 3 人,则至少有1 名为优秀工人的概率为_ 15.在三棱锥SABC中,SA SB SC两两垂直且2SASBSC,点M为三棱锥SABC的外接球上任意一点,则MA MBuu u r u uu r的最大值为 _ 16.已知函数fx满足3fxfx,当1,3,lnxfxx,若在区间1,9)内,函数g xfxax有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_ 三、解答题17.已知函数23sinsin cosfxxxxm的最大值为11.求m2.在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若A为锐角且32fA,8,bc求a的最小值.1

6、8.某地区高考实行新方案,规定:除必考语文,数学和英语外,考生还须要从,物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一个学生从六科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定:例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案,某学校为了解高一年级420 名学生选科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8 人8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有6 人4 3 0 1 0

7、 0 女生选考方案确定的有10人8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有6 人5 4 1 0 0 0 1.估计学校高一年级选考方案的学生中选考的学生有多少人2.假设男生,女生选择选考科目是相互独立的,从选考方案确定的8 位男生中随机选出1 人,从选考方案确定的10 位女生中随机选出1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;3.从选考方案确定的8 名男生中随机选出2 名求的分布列及数学期望E()19.如图1在高为 2 的梯形ABCD中,2,5ABCD ABCDP,过,A B分别作,AECD BFCD,垂足分别为,E F.已知1DE,将梯形ABCD沿,AE BF同侧折起,得空间

8、几何体ADEBCF,如图21.若AFBD,证明:DE平面ABFE;2.若,3DECF CDP,在线段AB上是否存在点P使得CP与平面ACD所成角的正弦值为510?并说明理由20.己知曲线21:1(0)Cyxy与x轴交于,A B两点,且点A在点B左侧,点P为x轴上方的一个动点,D是线段PB的中点,直线DO(O为坐标原点)的斜率与直线PB的斜率之积为41.求动点P的轨迹2C的方程2.过点B的直线l与1C,2C分别交于点,M Q(均异于点,A B),在三角形AMQ中,MAQ为锐角,求直线l的斜率的范围;21.已知函数21()ln(1)2f xaxxa x1.求函数f()x的单调区间2.证明:当nN时

9、,1111111nln n1ln nln n1ln 2L22.在直角坐标系xOy中,直线l的方程是2 2x,曲线C的参数方程为2cos22sinxy(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线l和曲线C的极坐标方程;2.射线:OM(其中5012)与曲线C交于,O P两点,与直线l交于点M,求OPOM的取值范围23.已知函数()|1|f xx1.求不等式()211f xx的解集2.若存在实数a使得()(1)f afab成立,求实数b的取值范围参考答案1.答案：D 解析：依题意得,i41122i22cosi?sine44,选D2.答案：B 解析：|22Axx,|44Byy,

10、所以|22ABxx3.答案：B 解析：依题:4104108686()()()()aaaaaaaa41086()6d()2daaaa又因为0d,41086()()0aaaa故130S4.答案：B 解析：上半部分的几何体如图:由此几何体可知,选B5.答案：A 解析：根据随机变量,x y之间关系在表格中的数据可以看出,y随x的增大而减少,因此?0b,由于0.2,0.1xy,0.1?0?0.?2aybxb,故选A6.答案：A 解析：由椭圆的定义可得2()6ac,所以3ac,当A在上(或下)顶点时,12AF F的面积取得最大值,即最大值为3bc,由及222acb联立求得2,1ac,选A7.答案：A 解析

11、：由程序框图运行可知3 4 5 6910 11S551 2 3 47 8 9L8.答案：C 解析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有种排法,再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排),有23A种排法,则后六场的排法有323336A A(种),故选 C 9.答案：D 解析：设M 2m,m,N 2n,n,中点mnP mn,2,依题有:22mnmn1142mn令,OM ONuuuu r u uu r,22MON1111SOM ON sin OM ON(OMON)2mnm 2n4mn22222uuu u r uuu ruuuu r uuu ruuuu r u

12、uu r（）10.答案：D 解析：222211+=(,0,1)11()yxytyxzttxyxytx,222222(1)112 101(1)1t ttttzttt当0t时,z的最小值为111.答案：C 解析：易知:函数()f x的定义域为|,x xkkz,且为奇函数,周期为2,考查一个周期知:A对.()()f xfx知B对.由复合函数单调性可知D正确.5113()().()().3344ffff考查二者离对称轴2x的远近关系以及单调性,可知C错12.答案：B 解析：设,()nmaamn是等差数列na中的任意两项,由已知得,72(1)nand,72(1)mamd,则722(2)mnaamnd,设

13、mnaa是数列na中的第k项,则有72(1)mnaakd,即7722(2)2(1)mndkd,721dmnk,故d的所有可能取值为2345671,2,2,2,2,2,2,2,其和为8122551213.答案：2 解析：常数项为33222515()4Cxax,整理得10354a,所以2a14.答案：45解析：依题意,平均数171920212530226x,故优秀工人只有2人,从中任取3人共有20种情况,其中至少有1名为优秀工人的情况有16种,故至少有1名优秀工人的概率164205P15.答案：2 32解析：因为,SA SB SC两两垂直且2SASBSC,所以三棱锥SABC的外接球就是分别以,SA

14、 SB SC为棱的正方体的外接球(如图1),外接球的球心为正方体的体对角线的中点O,易知球的半径为3.设线段AB的中点为1O,2 2AB而11111111()()()()MA MBMOO AMOO BMOO AMOO Au uu r uu u ruuuu ruuuru uuu ruuuruuuu ruu uruuuu ruu ur2221112MOO AMOuuu u ruu uru uu u r,当1MOuuu u r取得最大值时,MA MBuuu r uuu r有最大值.而当,MA B在同一个大圆上且1MOAB,点M与线段AB在球心的异侧时,1MOuu uu r最大(如图 2),此时,13

15、,1MOOO,2212(31)22 32MOuu uu r.得:MA MBu uu r uuu r的最大值为2 32.16.答案：ln 309a或ln 313ae或13ae解析：33xfxfxfxf,当3,9x时,ln33xxfxf,所以ln,13ln,393xxfxxx,而g xfxax有两个不同的零点yfx与yax有两个不同交点,如图所示,可得直线yax应在图中虚线1l和2l之间,虚线4l和x轴之间(包括直线4l和x轴),同时3l也符合题意,而1l的斜率为1e,2l的斜率为ln 33,3l的斜率为13e,4l的斜率为ln 39;由临界分析得:ln 309a或ln 313ae或13ae17.

16、答案：1.函数变形:1 cos2133sin2sin 22232xfxxmxm因为函数fx的最大值为1,33022mm2.32sin(2),0,2,322333AAA2333AA又8bc,由余弦定理,22222()()3164bcabcbcbcbc4a(bc时等号成立)解析：18.答案：1.由题意可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4 人,选考方案确定的女生中确定选考的学生有6 人该学生高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830人2.由数据可知,选考方案确定的8 位男生中选出1 人选考方案含有历史学科的概率为2184选考方案确定的10 位女生中选出1 人

17、选考方案含有历史学科的概率为310所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为133410403.137()12444E解析：19.答案：1.证明:由已知得四边形ABFE是正方形,且边长为2,在图2中,AFBE,由已知得,AFBD BEBDB,AF平面BDE,又DE平面BDE,AFDE又,AEDE AEAFA,DE平面ABFE2.假设存在点P,在图2中,AEDE AEEF DEEFE,即AE面DEFC,过E作EGEF交DC于点G,可知,GE EA EF两两垂直,以E为坐标原点,以,EA EF EGuu u r uuu r uuu r分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标,则13

18、(2,0,0),(2,2,0),(0,1,3),(0,),22ABCD13(2,1,3),(2,).22ACADuuu ruuu r设平面ACD一个法向量为(,)nx y zr,则230132022n ACxyzn ADxyzu uu rru uu rr,取1x得(1,1,3)nr设(2,0)Pm,得(2,1,3)CPmuuu r,设CP与平面ACD所成的角为,254sincos,.10357(1)mCP nmmu uu rr所以存在点,P P为AB上靠近点B的三等分点.解析：20.答案：1.不妨设,则(1,0),(1,0)AB,设(,)(0)P x yy,因为DOPAP,所以DOPBPAPB

19、kkkk,则411APBPyykkxx,整理得:221(0)4yxy所以动点P的轨迹2C的方程为221(0)4yxy2.由1知,上半椭圆2C的方程为221(0)4yxy.易知,直线l与X轴不重合也不垂直,设其方程为(1)(0)yk xk代入2C的方程整理得2222(4)240()kxk xk,设点M的坐标为(.)MMxy,直线l过点B,1x是方程*()的一个根,由求根公式得2244Mkxk,从而284Mkyk,点M坐标为22248,44kkkk同理,由21,01,0yk xkyxy得点Q的坐标为2(1,2)kkk,222228(,),(,2)44kkAMAQkkkkkuuuu ruu u r.

20、由题意可知0AMAQuuuu r uu u r,即2224(2)04kkkk,4(2)0kk,解得83k因为1y2|2xx,即直线l与抛物线在B处相切时,切线的斜率为2.而直线l与两曲线有交点,必须2k,所以直线l的斜率的范围为823k解析：21.答案：1.()(1)afxxax2(1)xa xax(1)()(0)xxaxx0a时,当01?x时()0fx;当1x时,()0fx.故f()x的减区间是0,1,增区间是1,;01a时,当0 xa或1x时()0fx;当1ax时,()0fx,故f()x的减区间是(,1)a,增区间是0,a和1,1a时,21()0 xfxx,故f()x的增区间是0,?1a时

21、,当01?x或xa时,()0fx;当1xa时,()0fx故f()x的减区间是(1,)a,增区间是0,1和,a2.证明:当12a时,由1中的可知2111()ln0222fxxxx,当且仅当1?x时取等号.则2ln xxx当1x时,上不等式可变形为211111ln(1)1xxxxxxx分别令2,3,4,5,1xnL得1111ln(1)lnln(1)ln 2nnnL1111111112nnnnL1111nnn当nN时,1111111ln(1)lnln(1)ln 2nnnnL解析：22.答案：1.cossinxy,直线l的极坐标方程是cos2 2由2cos22sinxy消参数得22(2)4xy曲线C的极标方程是4sin2.将分别带入4sin,cos2 2得4sinOP,2 2cosOM2sin22OPOM5012,5026220sin222OPOM的取值范围是2(0,2解析：23.答案：1.零点分段法解之:当1?x时,原不等式可化为122xx,解得1.x当112x时,原不等式可化为122xx,解得11.2x当12x时,原不等式可化为12xx,解得11.2x综上不等式的解集为|11xx2.()(1)12123f afaaaaa由题意知,3b解析：