最新福建省三明市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合|10Px x,|02?Qxx,则()A.0,1B.0.2C.1,2D.1,22.若i为虚数单位,且复数z满足13i zi,则复数z的模是()A.2B.5C.2D.53.设为第四象限的角,4cos5,则sin2()A.725B.2425C.725D.24254.三个数20.3,2log 0.3,0.32的大小顺序是()A.0.322log 0.320.3?B.20.320.3log 0.32C.20.32log 0.30.32?D.20.320.32log 0.35.已知两条直线,a b和平面,若ab,b,则“a”是“/b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条

2、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()A.3 B.4 C.5 D.6 7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形,则该几何体的体积为()A.2 33B.2 323C.4 33D.4 3238.“大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为()A180

3、 B200 C128 D162 9.函数2lnxyx的图象大致为()A.B.C.D.10.定义:若椭圆的方程为222210 xyabab,则其特征折线为10 xyabab.设椭圆的两个焦点为1F、2F,长轴长为10,点P在椭圆的特征折线上,则下列不等式成立的是()A.1210PFPFB.1210PFPFC.1210PFPFD.1210PFPF11.已知定义在R上的函数fx的对称轴为5x,且当5x时,23xfx.若函数fx在区间,1k kkZ上有零点,则k的值为()A.2 或-11 B.2 或-12 C.1 或-12 D.1 或-11 12.已知曲线112yx与3222yxxx在0 xx处切线的

4、斜率的乘积为3,则0 x的值为()A.2B.2C.12D.1二、填空题13、已知、满足不等式组,则的最大值是.14.已知向量1,2ar,1,0br,3,4cr,若为实数,abcrrr,则的值为 _.15.ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,60A,2b,3c,则sin2sinCB的值为 _.16.已知实数,a b满足ab,且2ab,则221abab的最小值是 _.三、解答题17.已知函数22 3sincos2cos222xxxfx.1.求fx的最小正周期和单调递减区间;2.若3fB,在ABC中,角,A B C的对边分别是,a b c,若3b,sin2sinCA,求,a c的值.1

5、8.已知等差数列na的通项公式为42nan,各项都是正数的等比数列nb满足11ba,2332bba.1.求数列nb的通项公式;2.求数列nnab的前n项和nS.19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,45ADC,1ADAC,O为AC的中点,PO平面ABCD,2PO,M为PD的中点.1.证明:/PB平面ACM;2.证明:AD平面PAC;3.求四面体PACM的体积.20.已知点21,2在椭圆2222:10 xyCabab上,椭圆离心率为22.1.求椭圆C的方程;2.过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B,在x轴上是否存在点M,使得MA MBu uu r uuu r为定值?

6、若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数2133ln,2fxxm xmx mR.1.求函数fx的单调递增区间;2.设11,?A xfx,22,B xfx为函数fx的图象上任意不同两点,若过,A B两点的直线l的斜率恒大于3,求m的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3 cossinxy(为参数),以坐标原点为极点,以 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为sin224.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程;（2）设点 P在1C上,点 Q 在2C上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.23.设函数231fxxx1.解不等式4fx2

7、.若存在3,12x使不等式1afx成立,求实数a的取值范围参考答案1.答案：D 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：A 解析：6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：根据前10 项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2 的等差数列。可得从第11 项到 20 项为 60，72，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列第 20 项为 200.故选 B。9.答案：B 解析：10.答案：D 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：答案：13、解析：先根据约束条件画出可行域,再利

8、用的几何意义求最大值满足不等式组,表示的可行域如图:目标函数为,当时,取得最大值是6.14.答案：311解析：15.答案：3 714解析：16.答案：2 5解析：17.答案：1.由已知可得:3sincos12sin16fxxxx,所以fx的最小正周期为2.由322,262kxkkZ,得422,33kxkkZ.因此函数fx的单调递减区间为42,2,33kkkZ.2.在ABC中,若3fB,求得sin16B,故3B.由sin2sinCA及sinsinaCAC,得2ca.由3b及余弦定理2222cosbacacB,得229acac,将2ca代入得,求得3a,故2 3c.解析：18.答案：1.设各项都是

9、正数的等比数列nb的公比为q,由题意可得12b,2312bb,即有22212qq,解得2q(3舍去),即有12 22nnnb.2.422nnnabn,前n项和2642242?nnSnLL2 121242212nnn21222nn.解析：19.答案：1.证明:连接MO,底面ABCD是平行四边形,且O为AC的中点,O为BD的中点,又M为PD的中点,/PBOM,PB平面ACM,OM平面ACM,/PB平面ACM;2.证明:在ADC中,45ADC,ADAC,90DAC,即DAAC,又PO平面DAC,POAD,POACO,DA平面PAC;3.在PAC中,1AC,2PO,11 212PACS,1AD,且M为

10、PD的中点,M到平面PAC的距离12d.则1111326PAMCMPACVV.解析：20.答案：1.点21,2在椭圆2222:10 xyCabab上,椭圆离心率为22,22222111222abcaabc,解得2,1ab,椭圆C的方程为2212xy.2.假设存在点0,0?Mx,使得MA MBuuu r uuu r为定值,设1122,?A xyB xy,设直线l的方程为1xmy,联立22121xyxmy,得222210mymy,12222myym,12212y ym,MAu uu r101111,1,?xxymyx y,MBu uu r202202,1,?xxymyxy,MA MBuuu r u

11、u ur10201211myxmyxy y22120120111my ymxyyx2220022121122mmxxmm22200222 112mxxm,要使上式为定值,即与m无关,应有22002 11212xx,解得054x.存在点5,04M,使得MA MBuuu r uuu r为定值716恒成立.解析：21.答案：1.函数2133ln,2fxxm xmx mR,fx的定义域为0,?,33mfxxmx233xm xmx3xxmx,若0m,则当3x时,0fx,fx为3,上的单调递增函数;若3m,230 xfxx恒成立,当0 x时,fx为增函数,fx为0,上的单调递增函数;若03m,当0 xm时

12、,0fx,则fx为(0,)m上的单调递增函数,当3x时,0fx,则fx为3,上的单调递增函数;若3m,当03x时,0fx,则fx为(0,3)上的单调递增函数,当xm时,0fx,则fx为,m上的单调递增函数.综合可得,当0m时,函数fx的单调递增区间是3,当03m时,fx的单调递增区间是(0,)m,3,当3m时,函数fx的单调递增区间是0,?,当3m时,函数fx的单调递增区间是(0,3),m;2.依题意,若过,A B两点的直线l的斜率恒大于3,则有12123fxfxxx,当120 xx时,12123?fxfxxx,即112233fxxfxx,当120 xx时,12123fxfxxx,即11223

13、3fxx fxx,设函数3g xfxx,对于两个不相等的正数12,xx,12123fxfxxx恒成立,函数213ln2g xxmxmx在0,?恒为增函数,30mgxxmx在0,?上恒成立,解法一:若0m时,3111mmmgmmmmm231mmm12201mm,0gx不恒成立;若0m时,0gxx在0,?上恒成立;若0m时,30mgxxmx在0,?上恒成立,又当0 x时,32 3mxmx,(当且仅当3xm时取等号)2 30mm成立,2 30mm,解得02 3m,即012m,12m符合题意.综上所述,当012m时,过,A B两点的直线l的斜率恒大于3.解法二:30mgxxmx在0,?上恒成立,31m

14、xx在0,?上恒成立,即31mxx在0,?上恒成立,当3x时,03恒成立,符合题意;当03x时,31mxx在0,?上恒成立,等价于23xmx,设23xh xx,h x为减函数,0?h x,只需0m;当3x时,上式等价于23xmx,设23xh xx,则236393xxh xx9363xx,当3x时,12h x(当且仅当6x时等号成立).则此时12m.在0,?上,当012m时,330mgxxx成立.过,A B两点的直线l 的斜率恒大于3.解法三:在0,?上,330mgxxx恒成立,等价于230h xxmxm在0,x恒成立,则有0时,即2120mm,所以012m.或0时,需02m且3h xm,即30

15、m显然不成立.综上所述,012m.解析：22.答案：（1）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy（2）3 1(,)2 2解析：（1）由曲线1C的参数方程可得cos3sinxy,所以2213xy,故1C的普通方程为2213xy.由曲线2C的极坐标方程可得sincos4,将cos,sinxy 代入并整理可得2C的直角坐标方程为40 xy.（2）由题意,可设点P的直角坐标为3 cos,sin,因为2C是直线,所以PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值,3cossin42 sin232d.当且仅当2()6kkZ时,()d取得最小值,最小值为2,此时P的直角坐标为3 1,2 2.23.答案：1.解:231fxxx,3232,34,1232,1xxfxxxxx342324xfxx或31244xx或1324xx2x综上所述,不等式的解集为:,20,?2.若存在3,12x使不等式1afx成立1minafx由1知,3,12x时,4fxx,32x时553,?1222minfxaa实数 a 的取值范围为3,2解析：