高一下册数学必修三知识点.pdf

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1、高一下册数学必修三知识点【篇一】高一下册数学必修三知识点一、集合(jihe)有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了

2、确定性和整体性。3、集合的表示：如 我校的篮球队员 ，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数 学 式 子 描 述 法：例：不 等 式x-32的 解 集 是xR|x-32 或x|x-32 4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5

3、二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 AB 那就说集合A是集合 B

4、 的真子集，记作AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|x A，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。记作：AB(读作”A并 B”)，即 AB=x|x A，或 xB

5、.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,A B=BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=xxS且 xA(2)全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合A

6、中的任意一个数x，在集合 B 中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小

7、于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表

8、示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备)【篇二】高一下册数学必修三知识点方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1、0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2、=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3、