福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中联考试题数学【含答案】.pdf

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1、福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中联考试题数学第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题。（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校有高一学生450 人，高二学生540 人，高三学生630 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15 人，则n为()A45 B60 C50 D542设m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，且m，n，则“/”是“/m且/n”的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件3命题“0

2、(0,)x，2001lnxx”的否定为()A0(0,)x，2001lnxx B 0(,0 x，2001lnxxC(0,)x，21lnxx D(,0 x，21lnxx4从装有3 个红球和2 个白球的口袋中任取2 个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是()A恰有一个红球与恰有两个红球B至少一个红球与至少一个白球C至少一个红球与都是白球D至少一个红球与都是红球5 已 知 椭 圆22154xy，则 以 点(1,1)M为 中 点 的 弦 所 在 直 线 方 程 为()A4510 xy B 4590 xy C 5490 xy D 5410 xy6在正方体1111ABCDABC D 中，点M为棱11C

3、 D 的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为()A22 B34 C26 D367一个包装箱内有6 件产品，其中正品4 件，次品 2 件现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是()A23 B25 C35 D8158甲、乙两个数学兴趣小组各有5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是12,x x，标准差分别是12,s s，则下列说法正确的是()A12,xx12ss B12,xx12ssC12,xx12ss D12,xx12ss9 已知F是抛物线2xy的焦点，A、B是该抛物线上的两点，3AFBF，则线段AB的中点到x轴的距离为 ()A32B1C5

4、4 D7410双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为1(3,0)F，点A的坐标为(0,1)，点P为双曲线右支上的动点，且1APF周长的最小值为6，则双曲线的离心率为 ()A2 B3 C2 D511在直三棱柱111A B CABC中，2BAC，12ABACAA已知G与E分别为11A B和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）若GDEF，则线段DF的长度的最小值为()A2B25 C2D2 5512已知椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆 C 的右焦点，圆224xy上有一动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆 C 交于点 Q，1k、2k 分别

5、为直线BP、QF 的斜率，则12kk的取值范围是 ()A3(,)4 B3(,0)(0,)4 C (,1)D(,0)(0,1)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题。（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量(1,2,1)a，(,3,4)b，若ab，则实数14与双曲线22134xy有共同的渐近线，且过点(3,2)的双曲线方程为 15若命题：0,3x，使220 xxa为真命题，则实数a的取值范围是16以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；曲线11422tytx表示焦点在y轴上的椭圆，则425t；方程22520 xx的两根

6、可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线221259xy与椭圆22+135xy有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题。（本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知集合|11(0)Axaxaa，2|540Bx xx（1）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）对任意 xB，不等式240 xmx都成立，求实数m的取值范围18（本小题满分12 分）已知抛物线:C22ypx(0)p的焦点为F，抛物线C上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C的焦点F且斜率为1的直线

7、l交抛物线C于A、B两点，求弦长AB 19（本小题满分12 分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件 3 元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x（元）6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y（万件）80 74 73 70 65 58 数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程?ybxa；（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入成本）参考公式：1122211()()?()nniiiiiinniiii

8、xxyyx yn ybxxnxxx，?aybx20（本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧面11AAC C是矩形，平面ABC平面11AAC C，2AB，1AC，5BC，12AA（1）求证：1AA平面ABC；（2）在线段1BC上是否存在一点D，使得1ADA B？若存在求出1BDBC的值，若不存在请说明理由21（本小题满分12 分）某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照40,50，50,60，60,70，90,100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图

9、（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60,80的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解，再从这5 人中随机抽取2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率0.030(分数）0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.010 x0.005 0.025 22（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且椭圆上的点到焦点的最长距离为12（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0,2)P的直线l（不过原点O）与椭圆C交于两点A、B，M为线段AB的中点（）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（）求OAB面积

10、的最大值及此时l的斜率答案一、选择题D A C A B C B A C B D D 二、填空题13、10 14、22168xy 15、3a 16、三、解答题17解：（1）|11(0)Axaxaa，2|40|145Bx xxxx-1分因 为“xA”是“xB”的 必 要 不 充 分 条 件，所 以1114aa，或1114aa-3分所以，03aa，或03aa，所以3a-4分所以，实数a的取值范围是3,)-5分（2）要使任意xB，不等式240 xmx都成立，又2|40|145Bx xxxx由240 xmx，得4xmx，-7分则 只 要min4()mxx，又44xx，当 且 仅 当4xx，即2x时 等

11、号 成立-9分实数m的取值范围(,4-10分18解：（1）4MP，342p，-2分2p故所求抛物线方程为24yx-5分（2）由（1）得焦点(1,0)F，所以直线l方程为1yx，并设11(,)A x y，22(,)B xy-7分联立214yxyx，消去y，得2610 xx-9分所以126xx -10分所以128xxp所以8AB-12分19解：（1）由题意得1(66.26.46.66.87)6.56x，-1分1(807473706558)706y-2分则61()()51.20.30 1.5614iiixxyy，621()0.250.090.010.010.090.250.7iixx14?200.7

12、b-4分从而?70(20)6.5200aybx，-5分故所求回归直线方程为?20200yx.-6分（2）由题意可得，?(3)(20200)(3)Py xxx，-8分220(6.5)245Px-10分当6.5x时，P取得最大值245-11分故要使收益达到最大，应将价格定位6.5元-12分20解：(1)因为侧面11AAC C是矩形，所以1AAAC-2分因为平面ABC平面11AAC C，且1AA垂直于这两个平面的交线AC，-4分所以1AA平面ABC-5分(2)由(1)知1AAAC，1AAAB由题意知2AB，1AC，5BC，所以ABAC-6分如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0

13、,0)A，(0,2,0)B，1(0,0,2)A，1(1,0,2)C-7分假 设111(,)D xy z是 线 段1BC上 一 点，其 中111(,2,)BDx yz，1(1,2,2)BC，1(0,2,2)AB，设1BDBC(0,1)，即111(,2,)x yz(1,2,2)-9分解得1x，122y，12z，所以(,22,2)AD由10AD AB，即(,22,2)(0,2,2)0得460，解得23-11分因为20,13，所以在线段1BC上存在一点D，使得1ADA B此时123BDBC-12分21 解：（1）由0.0050.0100.0300.0250.010)101x，解得02.0 x-3分（2

14、）中位数设为m，则0.050.10.2(70)0.030.5a，解得75m-6分（3）可得满意度评分值在60,70内有 20 人，抽得样本为2 人，记为12,a a满意度评分值在70,80内 有30人，抽得样 本为3人，记为123,b b b-8分记“5 人中随机抽取2 人作主题发言，抽出的2 人恰在同一组”为事件A 基本事件有12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa ba ba babababb bb bb b共10个，A包含的基本事件个数为4个，-10分利用古典概型概率公式可知42105P A.-12分2

15、2解：（1）由题意得1222acca，解得21ac.2分22a，2221bac，3分椭圆C的方程为2212xy.4 分（2）（）设直线l为：2ykx，1122(,),(,),(,)MMA xyB xyM xy，由题意得22212ykxxy，22(12)860kxkx，.5分28(23)0k，即232k由韦达定理得：22121286,1212kxxx xkk.6分2412Mkxk，22212MMykxk7分12MOMMykxk，12OMk k直线OM与l的斜率乘积为定值.8分（）由（）可知：2222212121222 2(1)(23)11()412kkABkxxkxxx xk，.9分又点到直线的距离221dk，2222222 2(1)(23)2 2(23)1122212121OABkkkSdABkkk，.10 分令223kt，则0t，22 22 22 224442OABtSttt，11分当且仅当2t时等号成立，此时142k，且满足0，OAB面积的最大值是22，此时l的斜率为142.12 分