高中数学2.2.2对数函数及其性质导学案(1)新人教A版必修1.pdf

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1、高中数学2.2.2 对数函数及其性质导学案（1）新人教 A 版必修 1-1-/5 2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P70 P72，找出疑惑之处）复习 1：画出2xy、1()2xy的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习 2

2、：生物机体内碳14 的“半衰期”为5730 年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学 学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量P0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14 的含量P的取值，通过对应关系573012logtP，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a0 且a1 时，函数logayx叫做对数函数(l ogarithmic function)，自变量是x；函数的定义域是（0

3、，+）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx，5log(5)yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(0a，且1)a高中数学2.2.2 对数函数及其性质导学案（1）新人教 A 版必修 1-2-/5 探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2logyx；0.5logyx.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质

4、？a1 0a1 时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是（）.2.函数22log(1)yxx的值域为（）.A.(2,)B.(,2)C.2,D.3,3.不等式的41log2x解集是（）.A.(2,)B.(0,2)B.1(,)2 D.1(0,)24.比大小：（1）log 67 log 76；（2）log31.5 log2 0.8.5.函数(-1)log(3-)xyx 的 定义域是 .课后作业1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）3logm3logn；（2）0.3logm0.3logn；（3）logam logan (a1)高中数学2.2.2 对数函数及其性质导学案（1）新人教 A 版必修 1-5-/5 2.求下列函数的定义域：（1）2log(35)yx；（2）0.5log43yx.