高中数学双曲线的第二定义导学案新人教B版必修1.pdf

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1、高中数学双曲线的第二定义导学案新人教 B 版必修 1 1/4 8.4.2 双曲线的几何性质双曲线的第二定义【学习目标】1、掌握双曲线的几何性质第二定义；2、第二定义的应用。【学习重点、难点】1、理解双曲线的第二定义；2、灵活应用双曲线的第二定义。【自主学习】1、双曲的简单几何性质的复习双曲线的定义第一定义：第二定义：标准方程图像范围对称性特殊点两轴离心率渐近线方程2、等轴双曲线:3、共渐近线的双曲线系：4、共轭双曲线方程：5、练习（1）方程 mx2ny2mn=0(mn0)所表示的曲线的焦点坐标是（）(A)(0,mn)(B)(0,nm)(C)(mn,0)(D)(nm,0)（2）下列各对曲线中，即

2、有相同的离心率又有相同渐近线的是（）(A)x23-y2=1 和y29-x23=1 (B)x23-y2=1 和 y2-x23=1(C)y2-x23=1 和 x2-y23=1 (D)x23-y2=1 和92x-32y=1（3）与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点A32,3(的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ()（A）8 （B）4 （C）2 （D）1(4)以xy3为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ()（A）1322yx（B）1322yx（C）13222yx（D）13222yx(5)双曲线 kx2+4y2=4k 的离心率小于2，则 k 的取值范围是 ()（A）（-,0）

3、（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)(6)已知双曲线b2x2 a2y2=a2b2的两渐近线的夹角为2，则离心率e 为()(A)arcsin (B)cosba(C)sec (D)tg2(7)双曲线顶点为（2，1），（2，5），一渐近线方程为3x4yc=0，则准线方程为 ()(A)5162x (B)5162y (C)592x(D)592y(8)与双曲线xmyn22=1(mn0)共轭的双曲线方程是 ()(A)xmyn221(B)xmyn221(C)xmyn221(D)xmyn221【新知探究】1、双曲线的第二定义设问：椭圆有第二定义中：平面内一动点到一定点的距离与它到一定直线的

4、距离之比为一个常数（常数在 0、1 之间取值得到的动点轨迹是椭圆，若常数大于1 得到的动点轨迹又是什么呢？高中数学双曲线的第二定义导学案新人教 B 版必修 1 2/4 问题：平面内一动点M(x,y)到一定点 F（c,0）的距离与它到一定直线cax2的距离之比为一个定值ac（定值ac大于 1），求该动点的轨迹方程，并判断其轨迹的形状。对双曲线第二定义的理解：“三定”定点是：定直线是：定值是：注意：（1）定点与定直线的位置关系：；(2)定点与定直线是“对应”的；（3）双曲线的渐近线比顶点更中心。练习：1、如果双曲线1366422yx上的点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么 P 到右准线的距离是,

5、P 到左准线的距离是。2、双曲线1322xy的准线方程是，渐近线方程是。3、若双曲线1322yx的右支上一点P 到左焦点的距离是34，则P 到右准线的距离是。2、双曲线的焦半径公式已知 P 是双曲线上任意一点，1F、2F是双曲线的两焦点，则1PF，2PF。小结：双曲线的焦半径公式焦点在 x 轴上：焦点在 y 轴上：【典例剖析】例 1、已知点A（3,2）、F(2,0)，在双曲线1322yx上求一点P，使PFPA21的值最小。变式：已知)3,211(A为一定点，F为双曲线127922yx的右焦点，M在双曲线右支上移动，当MFAM21最小时，求M点的坐标例 2、双曲线的左准线是l，P 为左支上一点，

6、P 到l的距离为d，若 d、1PF、2PF成等比数列，求离心率e的取值范围。高中数学双曲线的第二定义导学案新人教 B 版必修 1 3/4 变式：求证;等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点距离的等比中项。例 3、在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，求双曲线的离心率变式：已知双曲线12222byax的离心率21e，左右焦点分别为21,FF，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得1PF是P到l的距离d与2PF的等比中项？【随堂练习】1、下列方程中，以x2y=0 为渐近线的双曲线方程是（）12)(12)(1164)(1416)(2222222

7、2yxDyxCyxByxA 2、过点(3,0)的直线l与双曲线4x2-9y2=36 只有一个公共点,则直线l共有（）(A)1 条 (B)2条 (C)3条 (D)4条3、若方程ak4yak3x22=1 表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是()(A)(3a,-4a)(B)(4a,-3a)(C)(-3a,4a)(D)(-,4a)(-3a,+)4、中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0 的双曲线方程是（）(A)13811336122xy (B)13361381122xy (C)536554122xy (D)554536122xy5、与双曲线xy22916有共同的渐近

8、线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（）(A)xy22144811(B)xy22144811 (C)xy221691 (D)xy22274811(/)6、一双曲线焦点的坐标、离心率分别为(5，0)、32，则它的共轭双曲线的焦点坐标、离心率分别是（）(A)(0，5)，35 (B)(0，532)，(C)(0，532)，(D)(0，535)，7、双曲线2kx2-ky2=1 的一焦点是F(0，4)，则 k 等于()(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/168、椭圆134222nyx和双曲线116222ynx有相同的焦点，则实数n的值是（）A 5B 3C 5 D 9 高中数学

9、双曲线的第二定义导学案新人教 B 版必修 1 4/4 9、设21,FF是双曲线1422yx的焦点，点P 在双曲线上,且02190PFF,则点 P 到x轴的距离为()A 1 B 55C 2 D 5奎屯王新敞新疆10、P 为双曲线)0,0(12222babyax上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆222ayx的位置关系是（）A 内切B 外切C 外切或内切D 无公共点或相交11、双曲线18422yx的两条渐近线所夹锐角的正切值是12、已知双曲线的渐近线方程为xy43，则此双曲线的离心率是13、已知21,FF是双曲线191622yx的焦点，PQ 是过焦点1F的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQQFPF22的值为_14、已知双曲线的两个焦点为)0,10(1F，)0,10(2F，M是此双曲线上的一点，且满足821MFMF，721MFMF，则该双曲线的方程是。15、求满足下列条件的双曲线的方程：（1）与椭圆5522yx共焦点且一条渐近线方程为03xy（2）离心率为2，且过点)10,4(16、已知圆C方程为4)3(22yx，定点)0,3(A，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程。17、在MNG中，已知4NG，当动点M满足条件MNGsin21sinsin，建立适当的坐标系求动点M的轨迹方程。