甘肃省兰州第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、甘肃省兰州第一中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2,1A,则满足 3,2,1BA的集合B的个数是（）A.1 B.2 C.4 D.8 2.对于映射:fAB，(,)|,ABxyx yR，且:(,)(,)fxyxyxy，则与B中的元素(3,1)对应的A中的元素为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(4,2)D.(3,1)3.下列函数中表示同一函数的是（）A.44yxyx与 B.211yyxx与C.21yxxyxx与 D.233xyxy

2、x与4.函数0231log32yxx的定义域是（）A.213，B.213，C.213，D.213，5.已知)(xf是定义在R上的奇函数，对任意Rx，都有)()4(xfxf，若2)3(f，则(7)f等于（）A.2019 B.2 C.2020 D.2 6.已知函数22xxyba（ab，是常数，且a01）在区间3,02上有最大值3，最小值52，则ab的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.若23xa，b=x2，23logcx,则当1x时，a，b，c的大小关系是（）A.a b c B.c b a C.c a b D.a c 0，0，x0，1，x0 且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数

3、，x0，2 时，t(x)的最小值为32a，当x0，2 时，f(x)恒有意义，即x0，2 时，3ax0 恒成立.3 2a0.a0 且a1，a(0，1)1，32.(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间 1，2 上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1，2 时，t(x)最小值为 3 2a，f(x)最大值为f(1)loga(3 a)，32a0，loga（3a）1，即a32，a32.故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间 1，2 上为减函数，并且最大值为1.22.(本小题满分12 分)若指数函数yg x满足327g，定义域为R的函数3ng xfxmg x是奇函数（1）

4、求函数,yg xyfx的解析式；（2）若函数h xkxg x在0,1上有零点，求k的取值范围；（3）若对任意的1,4t，不等式230ftf tk恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）设xg xa01aa且,则327a，a=3,3xg x，133xxnfxm，因为fx是奇函数，所以(0)0f，即1012nnm,1133xxfxm，又(1)1ff，11133=319mmm；11333xxfx（2）由（）知：3xg x，又因()()h xkxg x在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0hh，即(01)(3)0k，30k，3k，k的取值范围为(3,)（3）由（）知1131 31121333 3133

5、 31xxxxxfx，fx在 R上为减函数（不证明不扣分）又因fx是奇函数，230ftftk所以23ftftk=f kt，因为fx减函数，由上式得：23tkt,即对一切(1,4)t，有33tk恒成立，令m(t)=33t,1,4t,易知m(t)在1,4上递增，所以max3 439y，9k，即实数k的取值范围为解：（1）设xg xa01aa且,则327a，a=3,3xg x，133xxnfxm，因为fx是奇函数，所以(0)0f，即1012nnm,1133xxfxm，又(1)1ff，11133=319mmm；11 333xxfx（2）由（）知：3xg x，又因()()h xkxg x在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0hh，即(01)(3)0k，30k，3k，k的取值范围为(3,)（3）由（）知1131 31121333 3133 31xxxxxfx，fx在 R上为减函数（不证明不扣分）又因fx是奇函数，230ftf tk所以23ftf tk=fkt，因为fx减函数，由上式得：23tkt,即对一切(1,4)t，有33tk恒成立，令m(x)=33t,1,4t,易知m(x)在1,4上递增，所以max3 439y，9k，即实数k的取值范围为9,