高中数学直线和圆的方程第十一课时教案.pdf

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1、点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征(二)能力训练点通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力(三)学科渗透点点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化二、教材分析1重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用(解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过

2、圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程)2难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明(解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明)三、活动设计归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习四、教学过程(一)知识准备我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识1点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点 M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点

3、 M在圆外；(2)d=r 点 M在圆上；(3)dr 点 M在圆内2直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)=r2，直线 l 的方程为 Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为，则有：(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切；(3)dr 直线与圆相离，即几何特征；或(1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离，即代数特征，3圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆 C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k r)，且设两圆圆心距为 d，则有：(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)dk+r 两圆外离；(4

4、)dk+r 两圆内含；(5)k-rdk+r 两圆相交4其他(1)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(3)圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+

5、E1y+F1=0和圆 C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆 C2，=-1 为两圆的公共弦所在直线方程)设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0 与直线 l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数)(二)应用举例和切点坐标分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析；(2)从几何特征分析 一般来说，从几何特征分析计算量要小些该例题由学生演板完成圆心O(0，0)到切线

6、的距离为 4，把这两个切线方程写成注意到过圆x2+y2=r2上的一点 P(x0，y0)的切线的方程为 x0 x+y0y=r2，例2已知实数 A、B、C满足 A2+B2=2C20，求证直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2=1交于不同的两点 P、Q，并求弦 PQ的长分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成证：设圆心 O(0，0)到直线 Ax+By+C=0的距离为 d，则 d=直线Ax+By+C=0 与圆 x2+y1=1相交于两个不同点P、Q 例3求以圆 C1x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2：x2+y

7、2+12x+16y-25=0 的公共弦为直径的圆的方程解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数)圆心C应在公共弦 AB所在直线上，所求圆的方程为 x2+y2-4x+4y-17=0 小结：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练(三)巩固练习1已知圆的方程是x2+y2=1，求：(1)斜率为 1 的切线方程；2(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4 上的点到直线 2x-

8、y+1=0 的最短距离是(2)两圆 C1x2+y2-4x+2y+4=0 与 C2x2+y2+2x-6y-26=0 的位置关系是_(内切)由学生口答3未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0 和直线 x-y+5=0 的两个交点的圆的方程分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数，从而求得圆的方程由两个同学演板给出两种解法：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，解法二：设过交点的圆系方程为：x2+y2+8x-6y+21+(x-y+5)=0 五、布置作业2求证：两圆 x2+y2-4x-6y+9=0 和 x2+y2+12x+6y-19=0 相外切3求经过两圆 x2+y2+6x-4=0 和 x2+y2+6y-28=0 的交点，并且圆心在直线x-y-4=0 上的圆的方程4 由圆外一点 Q(a，b)向圆 x2+y2=r2作割线交圆于 A、B 两点，向圆 x2+y2=r2作切线 QC、QD，求：(1)切线长；(2)AB中点 P的轨迹方程作业答案：2证明两圆连心线的长等于两圆半径之和3x2+y2-x+7y-32=0 六、板书设计