福建省漳平市第一中学2019-2020年高二上学期第一次月考数学【含答案】.pdf

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1、漳平一中 2019-2020 学年第一学期第一次月考高二数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知yx,的取值如下表所示,若y与x线性相关,且axy5.0,则a（）x0134y2.24.34.86.7A.3.5B.2.2C.4.8D.3.22.随机调查某校50 个学生的午餐费,结果如下表,这 50 个学生午餐费的平均值和方差分别是()餐费(元)345人数102020A.4,0.6B.4,0.6C.4.2,0.56D.4.2,0.563.抛

2、物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点)52,5(在抛物线上，则抛物线的方程为()A.xy22B.xy42C.xy22D.xy42或xy3624.一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶B.至少有一次中靶C.只有一次中靶D.两次都不中5.连续掷两次骰子，先后得到的点数nm,为点),(nmp的坐标，那么点p在圆1722yx内部的概率是(?)A.31B.52C.92D.946.在ABC 中，已知A（-4，0），B（4，0），且CBAsin21sinsin，则顶点C的轨迹方程是（）A.221412xyB.)2(112422xyxC.141222yxD.)1(1412

3、22yyx7.方程12422mymx表示椭圆的必要不充分条件是（）A.?(-1,2)B.?(-4,2)C.?(-4,-1)(-1,2)D.?(-1,+)8.与双曲线2212xy有相同渐近线,且与椭圆22182yx有共同焦点的双曲线方程是（）A.22124xyB.22124yxC.22142xyD.22142yx9.若直线1kxy与双曲线19422yx有且只有一个公共点，则k的取值为()A.210kB.23kC.210k或23kD.210k或23k或0k10.若椭圆1:22nymxC与直线012yx交于?,?两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2,则nm()A.21B.22C.2D.211.

4、已知 P为抛物线xy42上一个动点，Q 为圆1)4(22yx上一个动点，那么点 P到点 Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.2 5-1B.2 5-2C.17-1D.17-212.过双曲线12222byax的左焦点?1(-?,0)作圆222ayx的切线，切点为?，延长?1?交抛物线cxy42于点 P，若?是线段?1?的中点，则双曲线的离心率是()A.152B.132C.352D.52二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13.已知某大学大一500 人，大二 750人，大三 850 人为了解该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大

5、二学生中随机抽取了 50 人，试问这次抽样调查抽取的人数是_人14.已知抛物线xy82的焦点恰好是双曲线13222yax的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 _.15.?是双曲线11522yx右支上一点，?,?分别是圆4)4(22yx和4)4(22yx上的点，则|?|-|?|的最大值为_16.已知离心率为?1的椭圆?1：?2?12+?2?12=1(?1?1 0)和离心率为?2的双曲线?2：?2?22-?2?22=1(?2 0,?2 0)有公共的焦点?1,?2,P 是它们在第一象限的交点,且1260F PF,则2212ee的最小值为 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.某中学高三年级从

6、甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83(1)求 x和 y 的值；(2)计算甲组7 位学生成绩的方差；(3 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率18.某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100 位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间 55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求顾客年龄值落在区间75，85内的频率；（2）拟

7、利用分层抽样从年龄在55，65），65，75）的顾客中选取6 人召开一个座谈会，现从这 6 人中选出2 人，求这两人在不同年龄组的概率19.已知椭圆的焦距为2，离心率21e（）求椭圆的方程；（）设点 P 是椭圆上一点，且02160PFF，求 F1PF2的面积20.已知点(,)M x y满足22(1)|1|xyx,设点 M 的轨迹是曲线C()求曲线 C 的方程()过点(2,0)D且斜率为1 的直线 l 与曲线 C 交于两点A,B,求AOB（O为坐标原点）的面积21.已知双曲线C：12222byax（a0，b0）的离心率为 3，且322ca（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0myx与双曲线C

8、 交于不同的两点A，B 且线段 AB 的中点在圆522yx上，求 m 的值22.已知点?(1,2)是椭圆 C：)0,0(12222babxay上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线122yx的离心率互为倒数，斜率为 2直线 l 交椭圆 C 于 B，D 两点，且A、B、D 三点互不重合（1）求椭圆C 的方程；（2）若21,kk分别为直线AB，AD 的斜率，求证：21kk为定值。漳平一中 2019-2020 学年第一学期第一次月考高二数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B A C B B B

9、 C D C A 二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13.140 14.?=3?15.6 16.232三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.（10 分）解：（1）甲班学生的平均分是85，92+96+80+(80+?)+85+79+787=85，x=5，1分 乙班学生成绩的中位数是83，y=3；2分(2)甲班 7位学生成绩的方差为s2=17(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112=40；5 分（3）甲班成绩在90 分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90 分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况：（A，B

10、），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则?(?)=710答：从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为71010 分18.(12分)解：（1）设区间 75，85内的频率为x，则 区间 55，65），65，75）内的频率分别为4x 和 2x，依题意得（0.004+0.012+0.019+0.03）10

11、+4x+2x+x=1，解得 x=0.05，所以区间 75，85内的频率为0.05；5 分（2）根据题意得，需从年龄在55，65），65，75）中分别抽取4 人和 2 人，设在 55，65）的 4 人分别为a，b，c，d，在 65，75）的 2 人分别为m，n，则所抽取的结果共有15 种：（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）；设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件 A 包含的基本事件有8 种：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c

12、，n），（d，m），（d，n）；则?(?)=815，所以这两人在不同年龄组的概率为81512 分19.（12 分）解：（）椭圆方程可设为1122222222bxaybyax或且 c=1，又?=?=12，得 a=2，b2=a2-c2=4-1=3，椭圆的方程为134,1342222xyyx6 分（）在 PF1F2中，由余弦定理可得：4?2=|?1|2+|?2|2-2|?1|?2|?F1PF2，即4=(|?1|+|?2|)2-2|?1|?2|-2|PF1|PF2|cos60，4=16-3|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|=4 F1PF2的面积 S=12|PF1|PF2|sin60=124 32

13、=312 分20.（12 分）解：由已知得点M的轨迹是以点?(1,0)为焦点的抛物线12p2p所以曲线c的方程为xy425 分(2)联立242xyxy得7 分9 分121|4 32ABFSODyy12 分21.解：（1）由题意，?=3?2?=23，解得?=63，c=2?2=?2-?2=2-23=43 双曲线 C 的方程为3?22-3?24=1；6 分0842yy8,42121yyyy（2）由 3?22-3?24=1?-?+?=0，得 3x2-6mx-3m2-4=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2m，又中点在直线x-y+m=0 上，中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=

14、5 得 m=1，满足判别式 0 m的值为 112 分22.（12 分）解：（1）由题意，可得 e=?=22，代入 A（1，2）得2?2+1?2=1，又 a2=b2+c2，解得 a=2，b=c=2，所以椭圆C 的方程?24+?22=15 分（2）证明：设直线BD 的方程为y=2x+m，6 分又 A、B、D 三点不重合，m0，设 D（x1，y1），B（x2，y2），则由?=2?+?2?2+?2=4得 4x2+2 2mx+m2-4=0 7 分所以=-8m2+640，所以-2 2m2 2 8 分x1+x2=-22m，21244mxx 9 分设直线 AB、AD 的斜率分别为：kAB、kAD，则 kAD+kAB=?1-2?1-1+?2-2?2-1=2 2+?1+?2-2?1?2-?1-?2+1=2 2+?-22?-2?2-44+22?+1=2 2-2 2=0 11 分所以 kAD+kAB=0，即直线AB，AD 的斜率之和为定值12 分