新人教A版必修五数列的概念与简单表示法含解析.pdf

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1、【教学目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图像法).2.通过对简单数列的观察与分析归纳,认识数列是反映自然的基本数学模型.3.能简单地总结数列的规律与表示方法,理解数列与函数的关系.4、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.5、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.【教学过程】情境引入(1)国际象棋的传说:在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子,在第二个小格内放两粒,在第三个小格内放四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍.(2)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(3)童谣:一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿;两只青蛙,两张嘴

2、,四只眼睛,八条腿;三只青蛙,三张嘴,六只眼睛,十二条腿.知识导学问题 1:数列的定义:按一定次序排列的一列数叫作数列.数列的项:数列中的每一个数都叫作这个数列的项,各项依次叫作这个数列的第1 项(或首项),第 2 项 第n项 通项公式:如果数列na的第项na与之间的函数关系可以用一个式子表示成nfan,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.问题 2:数列的分类:(1)按项数分类:有穷数列和无穷数列.(2)按数列的单调性分类:递增数列、递减数列及常数列.(3)一个数列,如果从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫 摆动数列问题 3:数列中的项与集合中的元素相比较

3、异同如下:相同点:数列中的每一项都是确定的、集合中的每一个元素都是确定的.不同点:重复性:数列中的某些项可以重复、集合中的每一个元素都不能重复.有序性:数列中的项 有顺序、集合中的元素 没有顺序.范围:数列中的每一项都是数、集合中的元素可以 不是数.问题4:数列的表示方法:列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.数列的前项和记作nsnaaa21.一级任务（自主完成）1.数列3,5,9,17,33,的通项公式na等于（）A2nB21nC21nD41n答案 B.2.已知数列na的通项公式为2111nna,则该数列的前4 项依次为().A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.,0,0D.2,0,2,

4、0 答案：A 解析：将 n=1,2,3,4 代入通项公式可知，应选A.3.设数列na的前项和2nSn，则8a的值为（）A15B16C49D64答案：A 解析：887644915aSS4.已知na满足31a,121nnaa,试写出该数列的前5 项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.二级任务（合作探究）1、根据数列的前几项写出通项公式【例 1】已知数列的前4 项，写出它的通项公式：（1），12，13，14，；（2），；（3）112，425，9310，16417，；（4），99，999，9999，解析：（1）1(1)nnan；（2）1(1)1nna；(3)221nnann（4）101nna2、待

5、定系数法求通项公式已知数列na中,21,3101aa通项na是项数n的一次函数.(1)求na的通项公式,并求2015a;(2)若nb是由8642,aaaa组成,试归纳nb的一个通项公式.3、已知数列的单调性求参数若nnan2,且数列na为递增数列,则实数的取值范围是.三级任务（提高升华）【例 3】数列na中，11a，对所有的2n，都有2123naaaan（1）求数列na的通项公式；（2）225196是否是数列中的项？若是，是第几项？（3）比较na和1na的大小【解析】（1）当2n时，2123naaaan，123aaa21(1)nan，两式相除得22(1)nnan，221,1,2(1)nnannn（2）令22225(1)196nn，15114nn，解得15n，225196是该数列的项，是第15项（3）11a，24a，12aa，当2n时，22122(1)(1)nnnnaann222120(1)nnn，当1n时，1nnaa，当2n时，1nnaa