湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、湖南省常德市淮阳中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。请将答案序号填入答题卷的表格中）1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2、在ABC中，若A60，B45，BC2 3，则AC()A43 B2 2C3 D323、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A12 cm B9cm C6cm D3cm4、若直线012:1yaxl与直线01:22ayaxl平行，则a值为（）A.-1或 2 B.-1 C.2

2、D.0或 1 5、圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系是（）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切6、设,a b是两条直线，,是三个平面，下列推导错误的是（）A,ab baaB,ab abC,ababD,abab7、若实数,a b满足21ab，则直线30axyb必过定点()A21，61 B61，21 C61，21 D21，618、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223 B.423 C.53 D.2 29、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们

3、来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.32，32 B.23，1 C.32，1 D.23，3210、直三棱柱111ABCA B C中，若190,BACABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）A.30B.45 C.60 D.9011、ABC的周长为20，面积为103，A60，则BC的长等于()A5 B.7 C6 D8 12、在ABC中，角ABC、所对的边分别为,a b c，若120,2Cca，则（）Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，请将答案填入答题卷的相应横线上）

4、13、已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是 _14、直线1yx与圆22230 xyy交于,A B两点，则AB_15、如图，在直三棱柱111ABCA B C中，90ACB，12AA，AC1BC，则直线1A B与11BB C C平面所成角的余弦值是_16、已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2(sin)2sinsin0ABC,则sinsinsinBCA的取值范围为_.三、解答题（本答题共6 个小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10 分）已知直线01:yxl，（1）若直

5、线1l过点（3，2）且ll/1，求直线1l的方程；（2）若直线2l过l与直线072yx的交点，且ll2，求直线2l的方程18、（本小题满分12）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC.19、（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C20、（本小题满分12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA.（1）求sinsinBC；（2）若6cosc

6、os1,3,BCa求ABC的周长.21、（本小题满分12 分）已知圆C过点(1,4),(3,2)PQ，且圆心C在直线30 xy上（1）求圆 C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线l被圆 C所截得的弦MN的长是 23，求直线l的方程22、（本小题满分12 分）已知圆C：22430 xyx，（1）求过点(3,2)M的圆的切线方程；（2）若直线l过点3 1(,)2 2N且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。请将答案序号填入答题卷的表格中）1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（C ）A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2、在

7、ABC中，若A60，B45，BC2 3，则AC(B)A43 B2 2C3 D323、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（D ）A12 cm B9cm C6cm D3cm4、若直线012:1yaxl与直线01:22ayaxl平行，则a值为（A ）A.-1或 2 B.-1 C.2 D.0或 1 5、圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系是（C ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切6、设,a b是两条直线，,是三个平面，下列推导错误的是（D ）A,ab baaB,ab abC,ababD,abab7、若实数,a

8、 b满足21ab，则直线30axyb必过定点(B )A21，61 B61，21 C61，21 D21，618、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）A.223 B.423 C.53 D.2 29、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(A )A.32，32 B.23，1 C.32，1 D.23，3210、直三棱柱111ABCA B C中，若190,BACABACAA，则异面直线1BA

9、与1AC所成的角等于（C ）A.30B.45 C.60 D.9011、ABC的周长为20，面积为103，A60，则BC的长等于(B)A5 B.7 C6 D8 12、在ABC中，角ABC、所对的边分别为,a b c，若120,2Cca，则（A ）Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，请将答案填入答题卷的相应横线上）13、已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是 _152_14、直线1yx与圆22230 xyy交于,A B两点，则AB_2 2_15、如图，在直三棱柱111AB

10、CA B C中，90ACB，12AA，AC1BC，则直线1A B与11BB C C平面所成角的余弦值是_306_16、已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2(sin)2sinsin0ABC,则sinsinsinBCA的取值范围为_2,3_.三、解答题（本答题共6 个小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10 分）已知直线01:yxl，（1）若直线1l过点（3，2）且ll/1，求直线1l的方程；（2）若直线2l过l与直线072yx的交点，且ll2，求直线2l的方程解：（1）50 xy（2）50 xy18、（本小题满分12）在平

11、面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC.解：（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin 45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBD DCBDC2258252 2525.所以5BC.19、（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面AB

12、C；（2）平面A1FD平面BB1C1C（1）由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF平面ABC（2）由三棱柱111ABCA BC为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1C1，故CC1A1D又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C20、（本小题满分12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA.（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1,3,BCa求ABC的周长.21、（本小题满分12 分）已知圆C过

13、点(1,4),(3,2)PQ，且圆心C在直线30 xy上（1）求圆 C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线l被圆 C所截得的弦MN的长是 23，求直线l的方程22、（本小题满分12 分）已知圆C：22430 xyx，（1）求过点(3,2)M的圆的切线方程；（2）若直线l过点3 1(,)2 2N且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（1）圆C：x2+y24x+3=0，即（x2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1 的圆当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3 符合题意当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y 2=k（x3），即kxy3k+2=0，圆心到切线的距离等于半径，即221kk=1，解得k=34，此时，切线为3x4y1=0综上可得，圆的切线方程为x=3 或 3x4y1=0；（2）当直线lCN时，弦长m最短，此时直线的方程为xy1=0m=21122当直线l经过圆心时，弦长最长为2m的范围是 2 2，；