数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试(2)(新人教A版选修1-1).pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献圆锥曲线与方程单元测试时间：90 分钟分数：120 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1椭圆122myx的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A41B21C2D4 2过抛物线xy42的焦点作直线l 交抛物线于A、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB等于（）A10B 8C6D 4 3若直线ykx2 与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A315(，)315B0(，)315C315(，)0D315(，)14（理）已知抛物线xy42上两个动点B、C 和点 A（1，2）且 BA

2、C 90，则动直线BC必过定点（）A（2，5）B（-2，5）C（5，-2）D（5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则|PQ等于（）A4pB5pC6pD8p5.已知两点)45,4(),45,1(NM,给出下列曲线方程：0124yx;322yx;1222yx;1222yx.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）6已知双曲线12222byax（a0，b0）的两个焦点为1F、2F，点 A 在双曲线第一象限的图象上，若21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FA

3、F，则双曲线方程为（）A1351222yxB1312522yxC1512322yxD1125322yx7圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献A041222yxyxB01222yxyxC01222yxyxD041222yxyx8双曲线的虚轴长为4，离心率26e，1F、2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的右支交于A、B 两点，且|AB是|2AF的等差中项，则|AB等于（）A28B24C22D89（理）已知椭圆22221ayx（a0）与 A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公

4、共点，则 a 的取值范围是（）A2230aB2230a或282aC223a或282aD282223a（文）抛物线)2(2)2(2myx的焦点在 x 轴上，则实数m 的值为（）A0B23C2D3 10已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F,直线1xy与其相交于NM,两点,MN中点横坐标为32,则此双曲线的方程是()(A)14322yx (B)13422yx (C)12522yx (D)15222yx11.将抛物线342xxy绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A）xy2)1(2（B）2)1(2xy（C）xy2)1(2（D）2)1(2xy12 若直线4nymx和 O422yx没有交

5、点，则过),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A至多一个B2 个C1 个D0 个二、填空题（每小题4 分，共 16 分）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献13椭圆198log22yxa的离心率为21，则 a_14已知直线1xy与椭圆122nymx)0(nm相交于 A，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31，则双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于_15长为l(0l1)的线段 AB 的两个端点在抛物线2xy上滑动，则线段AB 中点 M 到 x轴距离的最小值是_16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)

6、km(m，远地点 B 距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为mn；短轴长为)(RnRm；离心率Rnmmne2；若以AB 方向为 x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为)()(mnRnRmx，其中正确的序号为 _三、解答题（共44 分）17（本小题10 分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求 m 的取值范围.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献18（本小题10 分）双曲线)

7、0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.19.（本小题12 分）如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为)0,1(；（2）求证：OBOA；（3）求AOB的面积的最小值.20（本小题12 分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（x0）与椭圆的交点为M，y x 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求AMB面积的最大值中高考复习

8、精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献圆锥曲线单元检测答案1.A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B 1324或6914341542l1617.（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0,12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx.1322yx4 分.（2）设 P为弦 MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km6 分13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykp

9、pAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km 8 分把代入得22mm解得20m由得03122mk解得21m .故所求 m的取范围是（2,21）10 分18设 M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF2，由双曲线定义可知eMFMFeMNMF211 5 分由焦点半径公式得000 xeaexaexeeea2)1(7 分而aeeeaax20)1(即0122ee解 得1221e但1211ee10 分19.(1)设M点的坐标为)0,(0 x,直线l方程为0 xmyx,代入xy2得002xmyy21,yy是此方程的

10、两根,中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1210yyx，即M点的坐标为（1,0）.(2)121yy0)1(21212122212121yyyyyyyyyyxxOBOA.（3）由方程，myy21,121yy,且1|0 xOM,于是|2121yyOMSAOB212214)(21yyyy=4212m1，当0m时，AOB的面积取最小值1.20解析：（1）斜率k 存在，不妨设k0，求出M（22，2）直线MA 方程为)22(2xky，直线AB方程为)22(2xky分别与椭圆方程联立，可解出2284222kkkxA，2284222kkkxB22)(BABABABAxxxxkxx

11、yy22ABk（定值）（2）设直线AB方程为mxy22，与1822yx联 立，消去y得mxx241620)8(2m由0得44m，且0m，点M到AB的距离为3|md设AMB的面积为S2)216(321)16(321|41222222mmdABS当22m时，得2maxS圆锥曲线课堂小测时间：45 分钟分数：60 分命题人：郑玉亮一、选择题（每小题4 分共 24 分）10c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜

12、提名！爱心 责任 奉献A191622xyB191622yxC116922xyD116922yx3我国发射的“神舟3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A)(2RnRmB)(RnRmCmnD2mn4若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A4 B2 C1 D215圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A041222yxyxB01222yxyxC0122

13、2yxyxD041222yxyx6已知双曲线12222byax的离心率2e，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A6，2B3，2C2，32D32，二、填空题（每小题4 分共 16 分）7若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_ _8过抛物线xy42的焦点作直线与此抛物线交于P，Q 两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.9连结双曲线12222byax与12222axby（a0，b0）的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是 _10对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：中高考

14、复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题（20 分）11（本小题满分10 分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于 A、B 两点.若 T 是线段 AB的中点，求直线l的方程.12（10 分）已知椭圆2222byax（ab0）的离心率36e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23（1）求椭圆的方程（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆交于C、D 两点问：是否存在k的值，使以CD

15、为直径的圆过E点?请说明理由中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献参考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7（0，7）8222xy92110.11解：直线l与x轴不平行，设l的方程为akyx代入双曲线方程整理得012)1(222akayyk3 分而012k，于是122kakyyyBAT从而12kaakyxTT即)1,1(22kakakT 5 分点 T在圆上012)1()1(22222kakakak即22ak由圆心)0,1(O .lTO得1lTOkk则0k或122ak当0k时，由得la,2的方程为2x；当122ak时，由得1alK,3的方程为13yx.故

16、所求直线l的方程为2x或13yx10 分12解：（1）直 线 AB方程为：0abaybx依题意233622baabac，解得13ba，椭圆方程为1322yx（2）假若存在这样的k 值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx0)31(36)12(22kk设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献要使以 CD 为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE 时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy05)(1(2)1(21212xxkxxk将式代入整理解得67k经验证，67k，使成立综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E