由递推公式求通项公式的三种方法.pdf

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1、由递推公式求通项公式的三种方法递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法1累加法 典例 1 数列 an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(n N*)若b3 2，b1012，则a8()A0 B 3 C8 D 11 解析 由已知得bn2n8，an1an2n8，所以a2a1 6，a3a2 4，,，a8a76，由累加法得a8a1 6(4)(2)02460，所以a8a13.答案 B 题后悟道 对形如an 1anf(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法，巧

2、妙求出ana1与n的关系式2累乘法 典例 2 已知数列 an中，a1 1，前n项和Snn23an.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式 解(1)由S243a2得 3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S353a3得 3(a1a2a3)5a3，解得a332(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1n23ann13an1，整理得ann1n1an1.于是a231a1，a342a2，,，an1nn2an2，ann 1n 1an1.将以上n1 个等式中等号两端分别相乘，整理得annn12.综上可知，an的通项公式annn12.题后悟道 对形如an 1anf(n)(f(n)

3、是可以求积的)的递推公式求通项公式时，常用累乘法，巧妙求出ana1与n的关系式3构造新数列 典例 3 已知数列 an 满足a11，an13an2；则an_.解析 an13an2，an1 13(an1)，an1 1an13，数列 an1 为等比数列，公比q 3，又a112，an123n1，an23n 11.答案 23n11 题后悟道 对于形如“an1AanB(A0 且A1)”的递推公式求通项公式，可用迭代法或构造等比数列法上面是三种常见的由递推公式求通项公式的题型和对应解法，从这些题型及解法中可以发现，很多题型及方法都是相通的，如果能够真正理解其内在的联系及区别，也就真正做到了举一反三、触类旁通，使自己的学习游刃有余，真正成为学习的主人