高考数学一轮复习方案第48讲抛物线课时作业新人教B版.pdf

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1、1 课时作业(四十八)第 48 讲抛物线 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2，则抛物线的方程是()Ay2 8xBy28xCy2 4xD y24x2动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线3 点P在抛物线y2 2x上移动，点Q(2，1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)2 4x4 C(2y1)2 4x4 D(2y1)24x4 4已知抛物线yax2的准线方程为y 2，则a_能力提升52012皖南八校一联 若直线mxyn21 0(m0，n0)经过抛物线y24x的

2、焦点，则1m1n的最小值为()A322 B32 C.3222D.32262012泉州质检 若抛物线y22px(p0)的焦点到双曲线x2y21 的渐近线的距2 离为322，则p的值为()A65 B6 C23 D3 7正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且ab，则抛物线y2bax的焦点坐标为()A.516，0 B.25，0C.15，0 D.15，08如图 K48 1 所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()图 K481 Ay232x B y29xCy292x D y23x92012黄冈中

3、学模拟 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x 2 的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条3 C有无穷多条D不存在10 以抛物线x2 4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_11设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为 4，则抛物线方程为_12已知P为抛物线y24x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1d2的最小值为 _132012邯郸一模 设抛物线y2x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x14交于点N，则1|MF|1|NF|的值为 _14

4、(10 分)一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一个交点为32，6，求该抛物线与双曲线的方程15(13 分)已知圆C过定点F14，0，且与直线x14相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A，B两点(1)求曲线E的方程；(2)当OAB的面积等于10时，求k的值4 难点突破16(12 分)2013 沈阳期中测试 如图图 K482，已知抛物线C：y22px(p0)和M：(x4)2y21，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y01)作两条直线与M相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心

5、M到抛物线准线的距离为174.(1)求抛物线C的方程；(2)当AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值图 K482 5 课时作业(四十八)【基础热身】1B 解析 由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为xp2 2，p4，所求抛物线方程为y28x.2D 解析 由题意知动点P坐标到点F(0，1)的距离与到直线x 1 的距离相等，点P的轨迹是抛物线3C 解析 设点P(x0，y0)，中点M(x，y)，x022x，y012y，即得x02x2，y02y1，点P在抛物线y2 2x上，(2y1)2 2(2x2)，即(2y 1)2 4x 4，

6、故选 C.418 解析 抛物线方程为x2ya，因为准线方程为y2，所以p22，所以p4，于是1a 2p 8，所以a18.【能力提升】5C 解析 抛物线的焦点为(1，0)，该点在直线mxyn210(m0，n0)上，所以有 2mn2，于是1m1n121m1n(2mn)12nm2mn 3 12(223)故选 C.6B 解析 抛物线焦点为Fp2，0，双曲线的渐近线为xy0，根据对称性知，抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，所以p22322，解得p6.故选 B.7D 解析 正数a，b的等差中项是92，所以ab9；又因为正数a，b的一个等比中项是 25，所以ab(25)220；而ab，所以a5，b4.抛物线

7、方程为y245x，其焦点坐标为15，0，故选 D.8D 解析 过A，B分别作准线的垂线AA，BD，垂足分别为A，D，则|BF|BD|.又 2|BF|BC|，所以在 RtBCD中，BCD30，又|AF|3，所以|AA|3，所以|AC|6，|FC|3.所以p12|FC|32，所以y23x.9D 解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为A，B两点到直线x 2 的距离之和等6 于 5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|AB|x11x2 13.而过抛物线焦点的弦的最小长度(当弦ABx轴时，是最小焦点弦)为 4，所以不存在满足条件的直线10 x2y24 解析 抛物线的顶点在原点

8、，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2y24.11x2 8y 解析 依题意，设抛物线方程为x2 2py(p0)，根据抛物线的定义，由点P(k，2)到焦点的距离为4 可得p24|2|2，所以p 4，抛物线的方程为x28y.12 4 解析 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1，0)的距离|PF|，又点A(1，4)在抛物线外部，所以当点P，A，F三点共线时，d1d2取得最小值|AF|，即最小值为 4.132 解析 由题意知，该表达式的值为定值过点F作x轴的垂线，设该垂线与抛物线的一个交点为M，则直线MF与y轴没有交点，可理解为|NF|，则1|NF|0；由抛物线定义易得|MF|

9、12，所以1|MF|1|NF|2.也可以用直接法解14解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx.抛物线过点32，6，6 4c32.c1.故抛物线方程为y24x.又双曲线x2a2y2b21 过点32，6，94a26b21.又a2b2c21，94a261a21.a214或a29(舍)b234.故双曲线方程为4x24y231.15解：(1)由题意，点C到定点F14，0 和直线x14的距离相等，点C的轨迹方程为y2x.(2)由方程组y2x，yk（x1）消去x后，整理得ky2yk0.7 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理有y1y21

10、k，y1y2 1.设直线l与x轴交于点N，则N(1，0)SOAB12|ON|y1y2|121（y1y2）24y1y2121k2 4.SOAB10，所以121k2410，解得k16.【难点突破】16解：(1)点M到抛物线准线的距离为4p2174，p12，即抛物线C的方程为y2x.(2)方法一：当AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，kHEkHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，yHy1xHx1yHy2xHx2，yHy1y2Hy21yHy2y2Hy22，y1y2 2yH 4.kEFy2y1x2x1y2y1y22y211y2y114.方法二：当AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2

11、)，AHB60，可得kHA3，kHB3，直线HA的方程为y3x432，联立方程组y3x432，y2x，得3y2y4320，yE233，yE363，xE13433.同理可得yF363，xF13433，kEF14.(3)方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kMAy1x14，kHA4x1y1，可得，直线HA的方程为(4x1)xy1y4x1150，8 同理，直线HB的方程为(4x2)xy2y4x2150，(4 x1)y20y1y04x1150，(4 x2)y20y2y04x2150，直线AB的方程为(4 x)y20yy04x150，令x0，可得t4y015y0(y01)，t 415y200，t关于y0的函数在 1，)上单调递增，当y01 时，tmin 11.方法二：设点H(m2，m)(m1)，HM2m47m216，HA2m47m215.以H为圆心，HA为半径的圆方程为(xm2)2(ym)2m47m215，M方程为(x4)2y21.得直线AB的方程为(2xm24)(4m2)(2ym)mm47m2 14.当x0 时，直线AB在y轴上的截距t4m15m(m1)，t 415m20，t关于m的函数在 1，)上单调递增，当m1 时，tmin 11.